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1、广西贺州市2020学年高一下学期期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D2已知向量，且，则（ ）A B C2 D3某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法A简单呢随机抽样 B抽签法 C分层抽样 D系统抽样4要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位5下列说法正确的是（ ）A一枚
2、骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的6某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2020年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（ ）A
3、甲比乙小 B乙比甲小 C甲、乙相等 D无法确定7已知角终边上一点，则（ ）A B C D 8已知某扇形的周长是6cm，面积是2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或49执行如右图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D510已知矩形中，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D.11已知矩形，点为矩形内一点，且，则的最大值为（ ）A0 B2 C4 D612已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）A5 B C3 D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数（是常数，）的部分如右图，则 .14在中，
4、为边上一点，则 .15某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 . 16函数在上的所有零点之和等于 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.19已知，.（1）若，求的
5、值；（2）若，求在区间上的值域.20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2020年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度
6、从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.21已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.22.某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周之内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.注：参考公式：线性回归方程系数公式，参考数据：，参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题
7、号123456789101112选项CBCDDADCAABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1321415168三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1），故，又，故.（2）由得，即，又，故.18.解：设红球为数1（奇数），两个白球分别为2,4（偶数），则（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则（2）用表示事件“取出的2个球是1红1白”，则（3）用表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；取出的2个球是1红1白的概率是；取出的2个球中至少有1个白球的概率是.19.（1）,故.
8、（2），当时，；当时，的值域为.20.解：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；，中位数一定在区间之间，设为，则，解得甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，所以又由对立事件计算公式，得.21解：（1）由函数的部分图象，可得，求得再根据，求得，又，故.（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.22解：（1）略（2），由已知，则，故此回归直线方程为（3）当时，即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元.
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