4.7函数的渐近线基础教学

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1、4.7 函数的渐近线当前讲授下面是一些我们非常熟悉的基本初等函数的图形它们分别是反比例函数、指数函数、对数函数、正切函数和反正切函数的图形当前讲授请同学们对照图形，发挥想象力，思考两个问题：1、“函数的渐近线”这一说法从字面上顾名思义，可理解为函数曲线可以无限去趋近的直线按照这样的理解，以上这些函数曲线有没有渐近线呢？2、如果你认为上面给出的曲线有渐近线，你觉得应该用什么样的数学语言去描述比较确切呢？定义1考察函数在某个点处的极限如果函数在该点的极限（或左极限，或右极限）为无穷大，则称直线是曲线的铅直渐近线定义2考察函数当自变量趋于无穷大时的极限如果极限为某常数C，即（或，或），则称直线为曲线

2、的水平渐近线简言之，在自变量的某个变化过程中，曲线上的动点与某条直线的距离趋于零，那么这种直线叫做该曲线的渐近线反比例函数因为，所以直线即轴是函数的铅直渐近线因为，所以直线即轴是函数的水平渐近线指数函数因为，所以直线是指数函数、的水平渐近线自然对数函数因为，所以直线即轴是对数函数的铅直渐近线正切函数因为，所以直线，都是正切函数的铅直渐近线反正切函数因为，所以直线，都是反正切函数的水平渐近线典型例题例4.7.1求曲线的渐近线解:首先考察函数有无水平渐近线，曲线有水平渐近线其次考察曲线有无铅直渐近线因为，有间断点和，是曲线的铅直渐近线，是曲线的铅直渐近线例4.7.2求曲线的渐近线解函数的定义域为首先考察函数有无水平渐近线，曲线有水平渐近线其次考察函数有无铅直渐近线，曲线有铅直渐近线4材料2