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1、九年级数学上册 第一章 证明(二) 1.1、你能证明它们吗九年级数学上册你能证明它们吗？教案及练习题一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例休会反证的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。三、教学方法：观察法。四、教学过程：复习：1、 什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些
2、性质？新课讲解：在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角
3、的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：A=D,B=E（已知）A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)C=F（等量代换）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三
4、角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？证明：取BC的中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的对应边角相等)让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一
5、”。推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。五、课外作业：教科书第5页第1，2题。六、板述设计：七、课后记：1、1你能证明他们吗？练习题一、回顾与思考：1、全等三角形的性质有： 。2、全等三角形的判定有： ； ； ； ； 。3、有 的三角形是等腰三角形。4、等腰三角形的性质有： 。二、探索与研究：5、请写出公理“ASA”的推论“AAS”的证明
6、过程。已知：如右图所示，在ABC和A1B1C1中， A A1A=A1，B=B1，BC= B1C1。求证：ABCA1B1C1 B C B1 C1 证明：A+B+C=180、A1+B1+C1=180（ ）。 C= 、C1= （等式的性质）。A=A1，B=B1（ ）。 （等量代换）。在ABC和A1B1C1中 B = B1 （ ）， （已知），ADBC （已证）。ABCA1B1C1（ ）。6、如右图-7所示：在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA。求证：B =D；ADBC。证明：连接 。 （已 知）， 由可知ABCCDA。 （ ）， = （全等三角形对角相等） （公共边）。 （ ）。ABCCD
7、A（ ）。 （思考：还有其它证明方法吗？请写出来。）三、例题讲解：7、证明：等腰三角形的两个底角相等。（简述为：等边对等角。） A已知：如右图，在ABC中，AB=AC. 求证：B=C.证明：取BC的中点D，连接AD。 （中点的定义）。 （已知）， （公共边）。 （ ）。 B D CB=C（ ）。思考：还有其他证明方法吗？ （用折叠的方法可以说明这两个底角相等。即沿折痕AD将等腰三角形分成两个全等三角形。）四、分层练习：【A组基础训练】8、下列说法不正确的是（ ）A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线C.等腰三角形的对称轴是顶角角分线所在的直线D.等腰三角形的
8、对称轴是底边上的高所在的直线9、下列命题不正确的是（ ）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形10、证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（推论）已知：如右图，在ABC中，AB=AC，线段AD平分BAC。 A求证：ADBC，BD=CD。（即AD垂直而且平分BC）证明; 线段AD平分BAC( )。 = (角平分线的定义)。又AB= （ ）， （公共边）。 （ ）。 B D C ， （全等三角的 ）。又 + =180（ ）。 = =90。【思考】（1）、已知：如上图，在ABC中，AB=AC，ADBC。求证：线段AD平分BAC，BD=CD。（2）、已知：如上图，在ABC中，AB=AC，BD=CD。求证：线段AD平分BAC，ADBC。【B组能力训练】3.如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.五、课后作业：1、在等腰三角形中顶角为40时底角等于 ，一个底角为50，则顶角等于 。2、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 。3.如右图，D在AC上，且AB=BD=DC，C=40，则A= ，ABD= 。第 6 页 共 6 页
九年级数学上册你能证明它们吗教案及练习题
