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1、武昌区2014届高三年级元月调研考试理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题： 1C 2B 3B 4A 5D 6.D 7A 8C 9B 10B二、填空题： 11480 12（或068） 1314（）16；（） 15（）120；（）80三、解答题： 16（本小题满分12分）解：（）因为，所以 因为 ， 所以 ，从而 ， 所以（6分）（）因为 ，根据正弦定理得 ，所以因为，所以 所以的面积 （12分）17（本小题满分12分）解：() 因为，且依次成等比数列，所以，即，所以，解得（不合要求，舍去）.所以.因为，所以所以是首项为2，公比为2的等比数列所以所以 （6分）（）于是所以，当时，=；当时，（1
2、2分）18（本小题满分12分）解：（）方法一：，；，.平面. （6分）xyz方法二：平面，平面，又，平面平面，同理可证，平面 （6分）（）如图，以为为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，因为，得到下列坐标：，,，由（）知，是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则.，.令，则.平面和平面所成的角的正弦值为（12分）19（本小题满分12分）解：（）数学合格的概率约为 物理合格的概率约为（4分）（）（）随机变量的所有取值为9，45，3，-15 ； ； 所以，随机变量的分布列为:（9分）（）抽查5位同学物理分数，合格人，则不合格有人，总学分为个依题意，得，解得所以或 设“抽查5位同学物理分数所获
3、得的学分不少于14分”为事件，则（12分）20（本题满分13分）解：（）设，则，知. 过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，从而.所以椭圆的方程为 （4分）（）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为， .设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.（8分）（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心.设，因为，所以.由，知设直线的方程为，由得由，得，且,由题意，有.因为，所以，即，所以于是解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为（13分）21（本题满分14分）解：（）的定义域为，由，得.当时，；当时，所以，在处取得最大值由题意知，所以（4分）（）（1）当时，由，知不合题意.（2）当时，设.则.令，得，.当时，在上恒成立，因此在上单调递增，从而总有，即在上恒成立.当时，对于，因此在上单调递减.因此，当取时，即不成立.故不合题意.综上，的最大值为. （8分）（）由（）得：对任意的恒成立.即对任意的恒成立.取（，则，即.当时，不等式成立；当时，.因为， 所以.综上， （14分）
武昌区高三元月调考理科数学试卷及答案
