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1、江苏省白蒲中学2020高一数学 平面向量教案13 苏教版教材：平面向量的数量积的坐标表示目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程：一、 复习：1平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2平面向量数量积的运算3两平面向量垂直的充要条件4两向量共线的坐标表示：二、 课题：平面两向量数量积的坐标表示1 设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j， 则：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 02 推导坐标公式： a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ab = (x1i +
2、 y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2从而获得公式：ab = x1x2 + y1y2例一、 设a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求ab 解：ab = 5(-6) + (-7)(-4) = -30 + 28 = -23 长度、角度、垂直的坐标表示 1a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = 2若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则= 3 cosq = 4ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）4 例二、
3、已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求证：ABC是直角三角形。 证：=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3) =1(-3) + 13 = 0 ABC是直角三角形 三、补充例题：处理教学与测试P153 第73课例三、已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求满足xa = 9与xb = -4的向量x。 解：设x = (t, s)， 由xa = 9 3t - s = 9 t = 2 由xa = 9 3t - s = 9 s = -3 x = (2, -3)AOB例四、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角OAB，使B
4、 = 90， 求点B和向量的坐标。 解：设B点坐标(x, y)，则= (x, y)，= (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0 又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29 由 B点坐标或；=或 例五、在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一个内角为直角， 求k值。 解：当A = 90时，= 0，21 +3k = 0 k = 当B = 90时，= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) 2(-1) +3(k-3) = 0 k = 当C = 90时，= 0，-1 + k(k-3) = 0 k = 四、小结：两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示五、 作业： P121 练习及习题5.7 教学与测试P154 5、6、7、8，思考题
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