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1、马鞍山市第二中学20142015学年度第一学期期中素质测试 高三数学(文)命题 唐万树一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 计算 A. B. C. D. 2. 已知集合. 若 则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 若 则的范围是 A. B. C. D. 4. 设函数 若4, 则实数等于 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 若 则的值等于 A. B. C. D. 6. 若则有 A. B. C. D. 7. 设的夹角为，若，则 A. B. C. D. 8. 若定义在R上的偶函数在上是减函数,且那么不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 对于函数R, 的图象关于轴对称
2、是是奇函数的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10. 如图，是圆上的三点，线段交延长线于点，若 , 则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共计25分）11. 已知平面向量若与垂直, 则等于 12. 等差数列中则此数列前项和等于 13. 设sin则sin等于 14. 已知是定义在R上的偶函数,并且当时, 则 . 15. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为 函数在区间上存在一个零点, 则的取值范围是或； “菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”； ； 若，则； “”是“成等比数列”的充分不必要条件. 三、解答题（
3、1618题每题12分，1921题每题13分，共计75分）16.（本题满分12分） 已知命题关于的方程有实数根；命题关于的函数在上是增函数. 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围. 17.（本题满分12分） 已知函数 (1) 求函数的最大值及相应的值； (2) 试叙述：函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换而得到. 18.（本题满分12分）在中, 内角所对的边分别为. 已知, 且.(1) 当时, 求的值；(2) 若角为锐角, 求的取值范围.19. （本题满分13分）已知函数, 若函数的图象在点处的切线方程为(1) 求出实数的值；(2) 当时,不等式恒成立, 求实数的取值范围. 20.（本题满分
4、13分）在数列中,且且. (1) 设), 证明是等比数列; (2) 求数列的通项公式. 21.（本题满分13分）已知数列的前项和 （1）若求数列的前项和 （2）若求数列的前项和 【参考答案】一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C二、11. 12. 180 13. 14. 15. 三、16.【解】由真 由真 依题意可知、中一真一假 . 6分 12分17.【解】(1) ， 函数的最大值为. 此时 ； 6分（2）第一步，将的图像向右平移单位，得的图像； 第二步，将的图像上的各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），得的图像； 第三步，将的图
5、像上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得的图像； 第四步，将的图像向上平移个单位得的图像； 12分18.【解】 (1)由题设并利用正弦定理,得 解得 或 . 6分(2)由余弦定理 , 即, 因为,得 由题设知, 所以. . 12分19.【解】 (1) . . 点坐标满足, 点在直线上, . 6分 (2) 由(1) 知. 由舍去). 随的变化, 的变化情况如下： 故当时,函数的最大值为所以. . 13分 20.【解】 (1)证明:由题设得 即. 又 所以是首项为1,公比为q的等比数列. . 6分(2) 由(1)得 . 将以上各式相加,得. 所以当时 检验n=1显然成立.故 . 13分 21.【解】（1）由 3分 . 8分 （2） 13分 【法二】设
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