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1、20132014学年度上学期二调考试 高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设是等差数列an的前n项和，则的值为( )A. B. C. D. 2、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D3、在中，是边上的高，则的值等于（ ）A0B C4D4、已知数列为等比数列，且. ,则 =（） . 5、已知等比数列的公比，且成等差数列，
2、则的前8项和为（ ） A. 127B. 255C. 511 D. 10236、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 7、函数的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.48、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9、在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为（ ）A1:2 B1:3 C1:4 D1:510、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1
3、B 1log20132012 C-log20132012 D111、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D12、已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则（ ）A12B8C4D420132014学年度上学期二调考试 高三年级数学（理科）试卷第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 14、在等比数列中，若，则 。15、在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则
4、 16、设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（本题10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式的取值范围18、（本题12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.
5、19、（本题12分）如图，在ABC中，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。（1）求BC的长；（2）求DBC的面积。20、（本题12分）已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.21、（本题12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.22、（本题12分）设函数(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。20132014学年度上学期二调考
6、试 高三年级数学（理科）答案一、选择题DBBCB ABBBA BB1、【解析】由得，即，所以，选D.2、【解析】由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B. 7、8、【答案】B【解析】，因为函数的对称轴为，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.10、【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以 ，选A.11、【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，令，当时，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的
7、取值范围是，选B。12【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间0，2上是增函数，所以在区间2，0上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性知，即x1+x2 = 12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = 12+4 = 8.选B.二、填空题13、 14、 15、 16. 三、解答题17、解：（I），根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 5分 （II）原式， ，的值域是。10分18、解析（1
8、）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.。2分(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*) .6分(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。数列cn的前n项和Tn. 。 12分19、。（8分）。（12分）方法（二）：也可做辅助线，过点D作DEAB。20、解：（1）（且） ，解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变
9、为，即解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以。若，则，方程有解；若，则，方程有解。12分21. 因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为8分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，
10、即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为。12分22、（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.4分故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分
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