第24章圆全章学案

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1、九年级数学 课题：24.1.1圆 第五周 星期主备人： 授课人： 教研组审核人： 教务处审核: 学习目标： 1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来； 2、理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等；重、难点： 圆的定义及与圆有关的概念；1、 知识链接： 二、学习导航： 1、以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆。2、到定点O的距离为5的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。3、O的半径为2cm，则它的弦长d的取值范围是 。4、O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 。5、如图，点A、B、C、D都在O上.在图

2、中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？O6、(1)在图中，画出O的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.三、尝试小结：这节课你学了那些知识？4、 达标测评：1、过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条2、一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.3、图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条.4、如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。 第5题5、如图，CD为O的直径,EOD=72,AE交O

3、于B,且AB=OC,求A的度数。5、 作业布置：1、如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数2、如右图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中心，若AC=10cm，求OD的长。3、如图，M、N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在O上，求证：OMN=ONM。六、查缺补漏：七、教后反思：九年级数学 课题：24.1.2 垂直于弦的直径 第五周 星期主备人： 授课人： 教研组审核人： 教务处审核: 自学目标： 1、圆的对称性。2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。重、难点：1、通过圆的轴对称性质的学习

4、，理解垂直于弦的直径的性质。2、能运用垂经定理计算和证明实际问题。学习过程：一、课前准备： 1、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弦，即一条直线如果满足： ； ；那么可以推出： ； ； 。二、自主学习： 1、如图，弦AB直径CD于E，写出图中所有的弧 ；优弧有： ；劣弧有： ； 最长的弦是： ；相等的线段有： ；相等的弧有： ；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、已知：在O中,CD是直径，AB是弦，垂足为E.求证：AE=BE， =，=。3、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？三、尝试小结：四、当堂达标：1、在O中，直径为10cm，圆

5、心O 到AB的距离为3cm，则弦AB的长为 。 2、在O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 。3、O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_. 4、是的直径，弦，为垂足，若，求的长。 5、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。五、课后作业：1、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是_.2、O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 。3、在直径是20cm的O中，AOB的度数是60, 那么弦AB的弦心距是4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆

6、于C、D两点。求证：AC=BD。六、查漏补缺：七、教后反思：24.1.2 垂直于弦的直径自学目标：1、进一步理解和掌握垂经定理。2、能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理。重、难点： 能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理相关问题。自学过程：一、课前准备：1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦的长是 、最长弦的长为 .2、已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，则O的半径为 。3、已知在O中,弦AB长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径.4、如图，在O中,CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，求证：

7、AE=BF。二、自主学习：1、证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知： 求证： 证明：2、如图，O中CD是弦，AB是直径，AECD于E，BFCD于F，求证：CEDF。三、巩固练习：1、垂经定理： 2、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 。3、如图，AB为O的直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_4、如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论） 5、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长6、已知：如图，线段AB与O交于C

8、、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 7、AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数四、尝试小结：24.1.3 弧、弦、圆心角自学目标： 1、通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系。 2、运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题。重、难点： 理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系并能运用三者之间的关系来计算或证明相关问题。自学过程：一、课前准备： 1、顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 性。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也

9、。 3、在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 4、如右图，在O中，AB、CD是两条弦，如果AB=CD，那么 ， ；如果=，那么 ， ；如果AOB=COD，那么 ， 。二、自主学习： 1、如图，AD是O的直径，AB=CD，CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论。（半径相等除外） 2、如图, 在O中，=，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。3、如图，已知=求证：AB=CD。如果AD=BC，求证：AB=CD。三、巩固练习：1、在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。2、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离

10、为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。3、如图，在O中，=，C=75，求A的度数。4、已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？5、如图，AB是O的直径，=，COD=35，求AOE的度数。6、如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。7、已知如图，AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证：=。四、尝试小结：24.1.4 圆周角学习目标： 1、理解圆

11、周角的定义，会区分圆周角和圆心角。 2、理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。重、难点： 理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。自学过程：一、课前准备： 1、顶点在 上，并且两边都与圆 的角叫做圆周角。 2、在同圆或等圆中， 或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半。 3、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。 4、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。 5、如图（1）所示，点A、B、C在O上，连接OA、OB，若ABO=250，则C= 。6、

12、如图（2）所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO=320，则COB= 。7、如图（3）所示，OA为O的半径，以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE= 。8、如图（4）所示，点A、B、C在O上，已知B=600，则CAO= 。二、自主学习： 1、如图（a）所示，点A、B、C在圆周上，A=650，求D的度数。 2、如图（b）所示，已知圆心角BOC=1000，点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数。 3、如图（c）所示，在O中，AOB=1000，C为优弧的中点，求CAB的度数。 4、如图（d）所示，已知AB是O的直径，BAC=320，D是的中点，那么DAC的度数是多少？三、

13、巩固练习： 1、如图, O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为cm, ACB 的平分线交O于 D, 求BC、AD、BD的长. 2、OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。求证：ACB=2BAC。3、如图，在O中，CBD=30，BDC=20,求A。 四、尝试小结：24.2.1 点和圆的位置关系学习目标： 1、结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系。 2、知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念。 3、掌握反证法，并会应用于有关命题的证明。重、难点： 1、理解平面内点与圆的三种位置关系。 2、知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念。学习过程：一、

14、课前准备：1、设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 。2、经过已知点A可以作 个圆，经过两个已知点A、B可以作 个圆，它们的圆心在 上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作 个圆。3、经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边 的交点，叫做这个三角形的外心；锐角三角形的外心在三角形 ；直角三角形的外心在三角形 ；钝角三角形的外心在三角形 ；任意三角形的外接圆有 个，而一个圆的内接三角形有 个。 4、在平面内，O的半径为5cm，点P到O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 。 5、在同一平面内，一点到圆上的最近距离

15、为2，最远距离为10，则该圆的半径是 。 6、ABC内接于O，若OAB=280，则C的度数是 。二、自主学习：1、用反证法证明命题的一半步骤： 2、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（用反证法证明）3、如图，在RtABC中，ACB=900，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是怎样的？4、如图，O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线l上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=5，问A、B、C三点与O的位置关系是怎样的？三、巩固练习：1、已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的 。2、已知 点P在 O

16、的外部，OP5，那么O的半径r满足 。3、 已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的 。 4、如图，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC的外接圆半径。5、如图，已知矩形ABCD的边AB=3、A=4以点A为圆心,4cm为半径作A,则点B、C、D与A的位置关系。若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？6、如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，求证：DB=DC.7、如图，已知AB、CD是O的两条非直径弦，它们相交于点P。求证：AB与CD不能互相平分

17、。四、尝试小结：24.2.2 直线和圆的位置关系自学目标： 1、理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系。 2、理解记忆割线、切线、切点等概念。 3、能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系。重难点： 1、理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系；2、能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系。自学过程：一、课前准备： 1、直线和圆有 公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的 。 2、直线和圆有 公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的 ；这个点叫做 3、直线和圆有 公共点时，直线和圆相离。 4、设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d

18、，则有：直线l和O相交 ；直线l和O相切 ；直线l和O相离 。 5、在RtABC中，C=900，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为 。 6、已知O的半径r=3cm，直线l和O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是 。 7、已知O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与O的位置关系是 。二、自主学习： 1、已知O的半径是3cm，直线l上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线l和O的位置关系。2、如图，在RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？（分相切和相交两类讨论）3、在

19、坐标平面上有两点A（5，2），B（2，5），以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定A和x轴、y轴的位置关系。三、课堂巩固： 1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。当r满足_时，C与直线AB相离。当r满足_时，C与直线AB相切。当r满足_时，C与直线AB相交。2、已知O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是 直线a与O的公共点个数是 3、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 4、已知O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 5、已知O的半径为r，

20、点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与O的位置关系。6、在Rt ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？四、拓展提高：1、设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2(m+6)x +1=0的两根,且直线与O相切时,求m的值?2、如图，半径为2的P的圆心在直线y=2x-1上运动，当P和x轴相切时，写出点P坐标。当P和y轴相切时，写出点P坐标。P是否能同时与x轴和y轴相切？若能写出点P坐标；若不能，说明理由。五、尝试小结：24.2.2 直线和圆的位置关系学习目标： 1、探索并掌握切

21、线与过切点的半径之间的位置关系。 2、能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。 3、会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题。重、难点： 1、会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题。2、能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。学习过程：一、课前准备： 1、经过 并且 的直线是圆的切线。 2、切线的性质有：切线和圆只有 公共点；切线和圆心的距离等于 ；圆的切线 过切点的半径。 3、当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 和 ，得到半径，那么半径 切线。 4、如图（1），ACB=600，半径为1cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，

22、则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm。 5、如图（2），直线AB、CD相交于点O，AOC=300，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过 秒后P与直线CD相切。 6、如图（3），以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm。 7、如图（4），AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O与C，若A=250，则D 。二、自主学习： 1、如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若

23、相切，请加以证明，若不相切，请说明理由。2、如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。（1）求证：DB为O的切线。（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。三、巩固练习： 1、如图（1），已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= 。 2、如图（2），BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 。 3、如图（3），AB是O的直径，O交BC的中点于点D，DE

24、AC于E，连接AD，则下面结论正确有 ADBC EDA=B OA=AC DE是O的切线 4、如图（4），AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D，若AD=2，TC=3，则O的半径是 5、如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=600，求C的度数。6、如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线。四、尝试小结:24.2.2 直线和圆的位置关系 自学目标： 1、理解并掌握切线长定理。 2、了解三角形的内切圆及内心的特点。会画三角形的内切圆。 3、能熟练运用所学定理来解答问题。重、难点

25、： 1、了解三角形的内切圆及内心的特点。会画三角形的内切圆。 2、理解并掌握切线长定理；能熟练运用所学定理来解答问题。学习过程：一、课前准备： 1、经过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的线段长叫做切线长。 2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分 的夹角，这就是切线长定理。3、与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆。4、三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到三边的距离 。5、如图（1），PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C，图中互相垂直的的线段共有 对。6、如图（2），PA、PB分别切O于点A、B，点E是O

26、上一点，且AEB=600，则P= 度。7、如图（3），PA、PB分别切O于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是 。8、O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，DOB=730，DOE=1200，则DOF= ，C= ，A= 。二、自主学习: 1、如图，直角梯形ABCD中，A=900，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB=12cm，梯形面积为120cm2，求CD的长。2、如图，已知O是RtABC（C=900）的内切圆，切点分别为D、E、F。（1）求证：四边形ODCE是正方形。（2）设BC=a，AC=b，AB=c，求O的半径r。三、巩固练习：

27、1、如图（1），RtABC中，C=900，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆半径r= 。2、如图（2），AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，则DOC= 。3、如图（3），AB、AC与O相切于B、C两点，A=500，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC= 。4、如图（4），点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=1400，则BIC= 。5、如图，O是RtABC的外接圆，ABC=900，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA=PB，求证：PB是O的切线。6、已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位

28、置关系，并说明理由. 判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 四、尝试小结：24.2.3 圆和圆的位置关系学习目标： 1、掌握圆与圆之间的五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、内含。 2、理解并掌握两圆的位置关系与两圆的半径、圆心距的数量关系之间的联系。 3、运用两圆位置关系来解决计算问题。重、难点： 1、理解并掌握两圆的位置关系与两圆的半径、圆心距的数量关系之间的联系。 2、运用两圆位置关系来解决计算问题。学习过程：一、课前准备： 1、如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；

29、若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆 公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切和 ；如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交。 2、两圆的位置关系的确定：（设两圆半径为r1、r2，r1r2，圆心距为d。） 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 3、已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为 。 4、若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是 。 5、两圆的半径比为5:3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d的取值范围是 。6、若O1与O2相切，且O1O2=5，O1的半径r1

30、=2，则O2的半径r2= 。二、自主学习： 1、如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。求：以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？ 2、已知：如图，O1的半径为3，O2为O1外一点，且O1O2=5，以O2为圆心，R为半径作O2。问：当R为何值时，O2分别与O1外离、外切、相交、内切、内含？三、巩固练习： 1、设O1与O2的半径分别为3和2，给出下列命题：当O1O2=1时，O1与O2内切；当O1O2=3时，O1与O2相交；当O1O2=5时，O1与O2外切；当O1O2=时，O1与O2内含；当O1O2=7时，O1与O2外离；其中正确的有

31、 。 2、已知O1与O2相切，O1的直径为9cm，O2的直径为4cm，则O1O2= 。 3、已知两圆半径为R和r（Rr）,圆心距为d，且d2+R2-r2=2dR，那么两圆的位置关系为 。 4、O的半径为3cm，点M是O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与O相切的圆的半径是 cm。 5、如图所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：作A与O外切，并求A的半径是多少？作A与O相内切，并求出此时A的半径 6、如图，已知O 1 、 O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 O 1 于C，连CB并延长交 O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长。四、拓展提高：1、

32、已知 AOB=30 ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _ 。2、若O1的半径为5，O1和O2内含，且O1O2=4，则O2半径的取值范围是 .3、O和O的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距OO的取值范围_。4、在ABC中，C=90，AC=12，BC=8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径，作B，则O与B的位置关系是 。5、已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O1和O2的半径为R，求O3的半径6、O1和O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆

33、与直线O1O2的位置关系，并说明理由五、尝试小结：24.2 与圆有关的位置关系专题训练一、知识梳理： 1、点和圆的位置关系：2、直线和圆的位置关系：3、圆和圆的位置关系：二、经典题型; 、点和圆的位置关系：1、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，4cm的长为半径作A，则点B、C、D与A的位置如何?以A为圆心作A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是多少？、三角形的外接圆、内切圆：2、如图，在ABC中，点O是它的外心，BC=24cm，点O到BC的距离是5cm，则ABC外接圆的半径是多少？3、如图所示，点I是ABC的内心，A=

34、700，求BIC的度数。 （点拨：若I为内心，BIC=900+A；若I为外心，BIC=2A。）、直线和圆的位置关系：4、如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交底边BC与P点，PEAC于E，求证：PE是O的切线。5、如图，D为O的直径AB延长线上一点，PD是O的切线，D=300，求证;PA=PD。、圆和圆的位置关系：6、如图，M和N相交于A、B两点，直线AM交M于点C，交N于点D，CB的延长线交N于点E，连接DE，已知CD=8，DE=6，求C E的长。、与圆有关的位置关系的实际应用：7、小明家一圆形锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖的直径，小明采取以下办法：如图，首先把锅平放到

35、墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量的MA的长，即可求得过的直径，请你利用图形说明他这样做的道理。8、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且OCDB是平行四边形，求C点的坐标。24.3.1 正多边形和圆学习目标: 1、了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形。2、会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。 3、会进行有关圆与正多边形的计算。重、难点： 会进行有关圆与正多边形的计算。学习过程：一、课前准备： 1、 相等， 也相等的多边形叫做正多边形。 2、把一个圆分成几等份，连接各点所

36、得到的多边形是 ，它的中心角等于 。 3、一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 正多边形的边心距。4、正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是 。5、如果正多边形的一个外角等于600，那么它的边数为 6、若正多边形的边心距与边长的比为1：2，则这个正多边形的边数为 。7、已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为 cm。8、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 。二、自主学习： 1、如图所示，O中，。

37、求证：六边形ABCDEF是正六边形。2、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACF的面积为48。试求正六边形的周长。三、活学活用： 1、正n边形的一个内角与一个外角之比是5：1，那么n等于： 。 2、如果一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等，那么这个正多边形是 正 边形。3、若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为 。4、正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形。5、有两个正多边形边数比为2：1，内角度数比为4：3，求它们的边数。6、等边三角形的面积为48，求等边三角形外接圆的面积。四、拓展提高：1、正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，

38、每一个外角都等于_；正n边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_；若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_2、已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积3、已知：如图，正方形ABCD内接于O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若O的半径为12. （1）求弦MN的长；（2）连结OM、ON，求圆心角MON的度数.4、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，B点在轴的负半轴上，求出正六边形各顶点的坐标。5、如图，AFG中，AF = AG ，FAG = 108，点C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA，过点A、

39、C、D的O分别交AF、AG于点B、E。求证：五边形ABCDE是正五边形。五、尝试小结：24.3.2 正多边形和圆学习目标： 1、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。2、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。重、难点: 1、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。2、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。学习过程：一、课前准备：1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_。2、圆内接正方形的半径与边长的比是_；圆内接正方形的边长为4 cm，那么边心距是_3、已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_；圆内接正六边形的

40、边长是8 cm，那么该正六边形的半径为_；边心距为_ 4、利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形（分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径） 5、求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。二、自主学习： 1、已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形。(点拨：用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120；用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30。)2、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？3、你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（点拨：只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线

41、与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 ）4、你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（点拨：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 ）三、巩固练习： 1、已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。 (要求：保留痕迹，不写作法)2、已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法) 3、如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,ABC 的周长为12cm,求ADE

42、的周长.ABCDEFO4、已知：如图，ABC外切O于D、E、F三点，内切圆O的半径为1，C=60,AB=5,求ABC的周长。5、如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。（1）求证：ACO=BCD。（2）若EB=8，CD=24，求O的直径。EDBAOC四、尝试小结:24.4.1 弧长和扇形面积学习目标：1、了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式，探索的圆心角所对的弧长 和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题。2、进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力。重、难点： 理解的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。学习过程：一

43、、课前准备： 1、在半径为R的圆中，10的圆心角所对的弧长是 ，n0的圆心角所对的弧长是 。2、在半径为R的圆中，10的圆心角所对应的扇形面积是 ，n0的圆心角所对应的扇形面积是 。3、半径为R，弧长为l的扇形面积S= 4、已知O的半径OA=6，AOB=900，则AOB所对的弧长的长是 。5、一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为1200，则扇形的面积为 cm。6、在一个圆中，如果的圆心角所对的弧长是6cm，那么这个圆的半径r=_7、已知扇形的半径为3，圆心角为，那么这个扇形的面积等于_8、如果圆锥的高为8cm，圆锥底面半径为6cm，那么它的侧面积为_cm2二、自主学习：1、在一个周长为

44、180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为度 2、已知扇形的弧长是cm，面积为，那么它的圆心角为 度3、已知圆柱的底面圆的半径为2 cm，高为，那么它的侧面积是 4、已知圆锥底面的面积为16cm，高为3cm，那么它的全面积为 5、如图，O的半径是M的直径，C是O上一点，OC交M于B，若O的半径等于5cm，的长等于O的周长的，求的长。6、如图，有一四边形形状的铁皮ABCD，BC=CD=6，AB=2AD，ABC=ADB=90，以C为圆心，CB的长为半径作弧BD得一扇形CBD，剪下扇形并用它围成一圆锥的侧面.求: (1)BCD的度数。(2) 该圆锥的底面半径。三、巩固练习：1、如图，正方形AB

45、CD的边长是10cm，则图中阴影部分的面积是 2、如图，已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大，直径AB长40 cm，则BC的长是3、如图，矩形ABCD中，AB1，BC，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是 4、已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积。5、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。6已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积。四、尝试小结：24.4.2 弧长和扇形面积学习目标： 1、理解相关概念，会计算圆和圆锥的侧面积

46、和全面积。 2、进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力。重、难点： 理解相关概念，会计算圆和圆锥的侧面积和全面积。学习过程：一、课前准备： 1、圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和 的线段叫圆锥的高。 2、圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ，弧长是圆锥底面圆的 。 3、圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式： ，圆锥的侧面积S= = ；圆锥的全面积S全=S底+S侧= + 。 4、我们知道：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n0,则可推得r

47、、R、n、360之间存在的关系是： 。5、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是 cm26、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_。7、圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是多少?8、已知ABC 中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？二、自主学习：1、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_；全面积为_2、圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。3、圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是

48、_ 。4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 。 5、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求圆锥的母线与底面半径之比；锥角的大小；圆锥的表面积。6、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。求它的侧面展开图的圆心角和全面积。若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？三、巩固练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_；已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_；2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=_；已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=