安徽省安庆市 高三上学期期末数学试卷（A卷）（解析版）

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1、安徽省安庆市2015届 高三上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知函数f（x）=sin4xcos4x，则f（x）的最小正周期是（）A2BCD2（5分）若集合A=x|logx2，B=x|x1|2，则（CRA）B=（）A1，02，3B（1，0）（2，3）C2，3D（2，33（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，若8a3+a6=0，则=（）A11B21C11D214（5分）设AB为半圆O的直径，点C是弧AB的一个三等份点，点D是直径AB的一个三等份点，且点C、D均靠近B点，若半圆O的半径为3，则=（）A0BC3D5（5分）在某次义务教育检测中，某校

2、的甲、乙另个班级各被抽到10名学生，他们问卷成绩的茎叶图如图所示，若甲班学生的平均成绩是84分，乙班学生成绩的中位数是85，那么x+y的值为（）A4B6C7D86（5分）某几何体的三视图如图所示，按图中所给的尺寸，该几何体的体积为（）A+1B+C+D+17（5分）过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，交y轴于点P，若|OF|=2|OP|，则双曲线C的离心率为（）ABC2D8（5分）在如图所示的程序框图中，若输出的S=9，则n=（）A101B100C99D989（5分）设x0是函数f（x）=2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f（a）满足（）Af（a）0Bf

3、（a）0Cf（a）可以等于0Df（a）的符号不能确定10（5分）如果满足9xa08xb的实数x的整数值只有1，2，3，那么满足这个条件的整式a，b的有序实数对（a，b）共有（）A48对B63对C64对D72对二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是 12（5分）圆柱形容器盛有为8cm的水，现放入三个相同的玻璃小球（小球的半径与圆柱的底面半径相等），若水刚好淹没最上方的小球，如图所示，则小球的半径为13（5分）如果正数x，y满足xy1+lgx=1，则xy的取值范围是14（5分）已知x，y满足且z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则15（5

4、分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续的，且存在常数（R），使得f（x+）+f（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是一伴随函数，下列对于一伴随函数的叙述不正确的是f（x）=0是唯一的一个常值一伴随函数；f（x）=x2是一个一伴随函数；f（x）=2x是一个一伴随函数；一伴随函数至少有一个零点三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=cos（2xB），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调区间17（12分）如图1所

5、示，四边形ABCD为直角梯形，ABC=90，ABC，E、F分别在边AD，BC上，且EFAB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形ABCD沿EF折成一个如图2所示的几何体（1）求证：在该几何体中，BC平面DAE；（2）若在该几何体中AD=AE，求一面角CBDF的余弦值18（12分）一房间有大小相同的3扇窗户，其中一扇是打开的，一只鸟儿飞了进来，它要出去只能从开着的窗户飞走，鸟儿在房间里飞来飞去，试图飞出，假定这只鸟儿（笨鸟）是没有记忆的，且它飞向各扇窗户是随机的（1）求笨鸟第四次能飞出窗户的概率；（2）该户主声称他养的一只鸟（聪明鸟）具有记忆功能，它飞向任何一扇窗户的尝试都不会多于一次，如

6、户主所说是确实的，现把这只聪明鸟带入房间，求它试飞次数的分布列；（3）求笨鸟试飞次数小于聪明鸟飞次数的概率19（13分）已知函数f（x）=xlnax，g（x）=，其中a0，aR，e为自然常数（1）讨论f（x）的单调性和极值；（2）当a=1时，求使不等式f（x）mg（x）恒成立的实数m单位取值范围20（13分）设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：=（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由21（1

7、3分）数列an定义如下：a1=a，0a1，an+1=2（anan2）（nN+）（1）当a=时，求a4的值；（2）试确定实数a的值，使得a3=a4成立；（3）求证：当0a1且a时，总有an+1an（n2，nN+）成立安徽省安庆市2015届高三上学期期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知函数f（x）=sin4xcos4x，则f（x）的最小正周期是（）A2BCD考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的运算，将函数进行化简，结合三角函数的周期公式进行求解即可解答：解：f（x）=sin4xcos4x=（s

8、in2xcos2x）（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=cos2x，则函数的周期T=，故选：B点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，将函数进行化简是解决本题的关键2（5分）若集合A=x|logx2，B=x|x1|2，则（CRA）B=（）A1，02，3B（1，0）（2，3）C2，3D（2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：logx2=log2，即0x2，即A=（0，2），RA=（，02，+），由B中不等式变形得：2x12，即1x3，B=1，3，则（RA）B=1，02，3，故选

9、：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）设Sn为等比数列an的前n项和，若8a3+a6=0，则=（）A11B21C11D21考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知利用等比数列的通项公式可求q，然后利用等比数列的求和公式化简=1+q2+q4，代入即可求解解答：解：8a3+a6=0，q3=8，q=2，=1+q2+q4=1+4+16=21故选：D点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4（5分）设AB为半圆O的直径，点C是弧AB的一个三等份点，点D是直径AB的一个三等份点，且点C、D均靠近B点，

10、若半圆O的半径为3，则=（）A0BC3D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意画出图形，把转化为的数量积运算求解解答：解：如图，=2=26=3故选：C点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了平面向量的加减法，是基础题5（5分）在某次义务教育检测中，某校的甲、乙另个班级各被抽到10名学生，他们问卷成绩的茎叶图如图所示，若甲班学生的平均成绩是84分，乙班学生成绩的中位数是85，那么x+y的值为（）A4B6C7D8考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据甲班平均成绩为84，可求出x的值，乙班中位数为85，先把乙班成绩从小到大排列，选取第五个数和第六个数求平均，即可得到y的值

11、解答：解：甲班学生的平均成绩是84分（72+74+83+84+80+80+x+91+90+92+93）=84，解得x=1，乙班学生成绩的中位数是85，把数据从小到大排列，发现y=6，x+y=7，故选：C点评：本题考查了平均值公式，中位数的定义，属于基础题6（5分）某几何体的三视图如图所示，按图中所给的尺寸，该几何体的体积为（）A+1B+C+D+1考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱与半圆锥的组合体，分别计算体积，相加可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱与半圆锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，故圆柱的体积为：，

12、半圆锥的底面半径为1，高为=，故半圆锥的体积为：，故组合体的体积为：，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，交y轴于点P，若|OF|=2|OP|，则双曲线C的离心率为（）ABC2D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，|OF|=2|OP|=c，则|FP|=c，由等面积，即可求出双曲线C的离心率解答：解：由题意，|OF|=2|OP|=c，则|FP|=c，由等面积可得ca=，e=故选：D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关

13、键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用8（5分）在如图所示的程序框图中，若输出的S=9，则n=（）A101B100C99D98考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=+=9，k=100时由题意，应该满足条件100n，退出循环，输出S的值为9，则可求n的值为99解答：解：模拟执行程序框图，可得：S=0，k=1不满足条件kn，S=，k=2；不满足条件kn，S=+，k=3；不满足条件kn，S=+=，k=4；观察规律可得：不满足条件kn，S=+=9，k=100；此时，由题意，应该满足条件100n，退出循环，输出S的值为9，则

14、n=99故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列求和的知识应用，属于基础题9（5分）设x0是函数f（x）=2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f（a）满足（）Af（a）0Bf（a）0Cf（a）可以等于0Df（a）的符号不能确定考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：化简f（x）=；从而可判断f（x）在（0，1上是增函数；且当x1时，f（x）0恒成立；再由x0是函数f（x）=2x|log2x|1的一个零点知x0（0，1；从而可得f（a）0解答：解：f（x）=；则易知f（x）在（0，1上是增函数；当1x2时，f（x）=2x1log2x

15、1log2x0，当x2时，f（x）=2xln2在2，+）上是增函数，故f（x）=2xln2：f（2）=4ln21；故f（x）=2x1log2xf（2）=411=20；故当x1时，f（x）0恒成立；又x0是函数f（x）=2x|log2x|1的一个零点，x0（0，1；又ax0，且f（x）在（0，1上是增函数；f（a）0；故选：A点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立的判断，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题10（5分）如果满足9xa08xb的实数x的整数值只有1，2，3，那么满足这个条件的整式a，b的有序实数对（a，b）共有（）A48对B63对C64对D72对考点：不等式的基本性质 专题：

16、不等式的解法及应用分析：先解不等式组得到x的范围，再根据x的整数值得到a，b的范围，根据分步计数原理得到有序实数对解答：解：解不等式组9xa08xb得x，实数x的整数值只有1，2，3，01，34，解得0a9，24b32，a的整数解有9个，b的整数解有8个，a，b的有序实数对（a，b）共有98=72对，故选：D点评：本题考查不等式得解法和应用，属于基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是 “若x1或x1，则x21”考点：四种命题间的逆否关系 专题：阅读型分析：先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题解

17、答：解：“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：“若x1或x1，则x21”故答案：若x1或x1，则x21点评：本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意“1x1”的否定是“x1或x1”12（5分）圆柱形容器盛有为8cm的水，现放入三个相同的玻璃小球（小球的半径与圆柱的底面半径相等），若水刚好淹没最上方的小球，如图所示，则小球的半径为4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可解答：解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答

18、案为：4点评：本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题13（5分）如果正数x，y满足xy1+lgx=1，则xy的取值范围是（0，1041，+）考点：对数的运算性质；基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：先两边取对数，得到lgy=，再令lgx=t，lg（xy）=lgx+lgy=，再构造关于t的方程t2sts=0有实数解，求出lg（xy）的范围，继而求出xy的范围解答：解正数x，y满足xy1+lgx=1，两边取对数得，lgx+（1+lgx）lgy=0即lgy=，（x，lgx1），令lgx=t，则lgy=（t1），lg（xy）=lgx+lgy=t=，设s=，得到关于t的方程t2sts=

19、0有实数解，=s2+4s0，解得s4或s0，lg（xy）4=lg104，lg（xy）0=lg1，0xy104，xy1，故xy的取值范围是（0，1041，+）故答案为：（0，1041，+）点评：本题考查了对数的运算性质，以及函数的值域的求法，本题的关键是构造关于t的方程t2sts=0有实数解，属于中档题14（5分）已知x，y满足且z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则3考点：简单线性规划的应用；基本不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可解答：解：

20、由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，A（1，1），B（3，1），直线AB的方程是：xy2=0，a=1，b=1，c=2=3故答案为：3点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题15（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续的，且存在常数（R），使得f（x+）+f（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是一伴随函数，下列对于一伴随函数的叙述不正确的是f（x）=0是唯一的一个常值一伴随函数；f（x）=x2是一个一伴随函数；f（x）=2x是一个一伴随函数；一伴随函数至少有一个零点考点：函数的连续性 专题：计算题；阅读

21、型；函数的性质及应用分析：对于任意R，f（x）=0时，f（x+）+f（x）=0对任意的实数x都成立，从而判断；假设f（x）=x2是一个一伴随函数；从而推出矛盾即可，从而判断；假设f（x）=2x是一个一伴随函数；从而可推出2+=0；结合方程的根与函数的零点的关系可判断方程有解，从而判断；若f（x）是一伴随函数；从而可得f（x+）+f（x）=0，再利用函数零点的判定定理判断即可解答：解：对于任意R，f（x）=0时，f（x+）+f（x）=0对任意的实数x都成立，故可判断f（x）=0是唯一的一个对任意都成立的一伴随函数；故不正确；若f（x）=x2是一个一伴随函数；则存在常数（R），使f（x+）+f（x

22、）=0恒成立，即（x+）2+x2=0；当x=0时，=0；当x0，=0时，（x+）2+x2=0不成立；故不正确；若f（x）=2x是一个一伴随函数；则存在常数（R），使f（x+）+f（x）=0恒成立，即2x+2x=0；即2x（2+）=0，即2+=0；由方程的根与函数的零点的关系知，存在0，使2+=0成立；故正确；若f（x）是一伴随函数；则f（x+）+f（x）=0，若f（x）=0，则f（x+）=0，则x，x+是f（x）的零点；若f（x）0，则f（x）f（x+）0，则f（x）在（x，x）上有零点；故正确；故答案为：点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题

23、三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=cos（2xB），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调区间考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理及其两角和差的正弦公式可得：，即可得出（2）f（x）=cos（2xB），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）=cos利用余弦函数的单调性即可得出解答：解：（1）（2a

24、c）cosB=bcosC，由正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，B（0，），B=（2）f（x）=cos（2xB），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）=cos由2k，解得x，（kZ），g（x）的单调增区间为（kZ）点评：本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）如图1所示，四边形ABCD为直角梯形，ABC=90，ABC，E、F分别在边AD，BC上，且EFAB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形ABCD沿EF折成一个如图2所示的

25、几何体（1）求证：在该几何体中，BC平面DAE；（2）若在该几何体中AD=AE，求一面角CBDF的余弦值考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由题设可证明BF平面DAE，CF平面DAE，可证平面BCF平面DAE，即可证明BC平面DAE（2）取AE中点O，连接DO，则DO平面ABEF，从而建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，得D，F，B点坐标，由CFB=DEA=60可得C点坐标，从而可求，坐标，设平面BDC和平面BDF的法向量分别为=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），由，得，取=（1，1，），=（0，2），即由cos=求二面角

26、CBDF的余弦值解答：解：（1）证明：由题设可知BFAE，CFDE，从而BF平面DAE，CF平面DAE，BF和CF在平面BCF内，平面BCF平面DAE又BC平面BCF，BC平面DAE5分（2）由条件可知AE=DE，若AD=AE，则ADE为等边三角形，取AE中点O，连接DO，则DOAEEFAE，EFDE，EF平面ADE，EFDO，DO平面ABEF，从而可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz由AD=AE=DE=BF=AB=EF=AB=2，FC=1，易得D（0，0，），F（1，2，0），B（1，2，0），由CFB=DEA=60可得C（，2，）所以=（，0， ），=（2，0，0），=（1，2，），设平

27、面BDC和平面BDF的法向量分别为=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），则，可取=（1，1，），=（0，2），所以cos=故二面角CBDF的余弦值是：12分点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法，考查了空间想象能力和推论论证能力，属于中档题18（12分）一房间有大小相同的3扇窗户，其中一扇是打开的，一只鸟儿飞了进来，它要出去只能从开着的窗户飞走，鸟儿在房间里飞来飞去，试图飞出，假定这只鸟儿（笨鸟）是没有记忆的，且它飞向各扇窗户是随机的（1）求笨鸟第四次能飞出窗户的概率；（2）该户主声称他养的一只鸟（聪明鸟）具有记忆功能，它飞向任何一扇窗户的尝试都不会多于一次，

28、如户主所说是确实的，现把这只聪明鸟带入房间，求它试飞次数的分布列；（3）求笨鸟试飞次数小于聪明鸟飞次数的概率考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）每次能飞出的概率为，利用相互独立事件的概率公式可求笨鸟第四次能飞出窗户的概率；（2）用表示聪明鸟试飞的次数，则=1，2，3，则P（=k）=，可求；（3）用表示笨鸟试飞的次数，则P（）=P（=1，=2）+P（=1，=3）+P（=2，=3）可求解答：解：（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率P=（4分）（2）用表示聪明鸟试飞的次数，则=1，2，3则P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=分布列为P（=k）=（=

29、1，2.3）（8分）（3）用表示笨鸟试飞的次数，则P（）=P（=1，=2）+P（=1，=3）+P（=2，=3）=（12分）点评：本题主要考查了离散型简单随机变量的分布列的求解，属于基础试题19（13分）已知函数f（x）=xlnax，g（x）=，其中a0，aR，e为自然常数（1）讨论f（x）的单调性和极值；（2）当a=1时，求使不等式f（x）mg（x）恒成立的实数m单位取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的定义域，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性、极值问题；（2）将a=1代入，求出函数f（x）的表达式，函数的导数，得到函

30、数的单调区间，通过讨论m的范围，得到不等式解出即可解答：解：（1）f（x）=xlnax，a0，aR，a0时，f（x）的定义域为（0，+），a0时，f（x）的定义域为（，0），又f（x）=1=，a0时，x0，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，f（x）有极限值f（1）=1lna，a0时，x0，f（x）0，f（x）在（，0）单调递增，无极值；（2）当a=1时，f（x）=xlnx，由（1）得当且仅当x=1时，f（x）min=1，g（x）=，x0，g（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，当且仅当x=1时，g（x）max=，当m0时，由于g（x）=0，f（x）min=1，f（

31、x）mg（x）恒成立；m0时，mg（x）max=，要使不等式f（x）mg（x）恒成立，只需1，即me，综上，m的范围是（，e）点评：本题考察了函数的单调性、最值问题，考察了导数的应用，第二问中求出函数的单调区间和最值是解答本题的关键，本题属于中档题20（13分）设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：=（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：圆锥曲线

32、中的最值与范围问题分析：（1）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y），根据P在圆上求得M点轨迹方程（2）设其方程为y=k（x+），代入x2+y2=4，整理得，求出|AF|，|BF|得到，再将y=k（x+）代入x2+4y2=4，整理得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k21）=0，求出|CF|，|DF|，得到，根据条件求出k值解答：解：（1）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为（2）当直线l垂直于x轴时，由于F（）易知|AF|=|BF|=1，|CF|=|DF|=，所以，不合题

33、意当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y=k（x+），代入x2+y2=4，整理得，1=设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以|AF|=|BF|=从而=将y=k（x+）代入x2+4y2=4，整理得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k21）=02=设C（x3，y3）D（x4，y4），则所以|CF|=|DF|=从而故综上，存在两条符合条件的直线，其方程为y=点评：本题主要考查轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题，2015届高考经常涉及21（13分）数列an定义如下：a1=a，0a1，an+1=2（anan2）（nN+）（1）当a=时，求a4的值；（2）试确定实数a的值，使

34、得a3=a4成立；（3）求证：当0a1且a时，总有an+1an（n2，nN+）成立考点：数列递推式；数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由a=，结合数列递推式依次求出a2，a3，a4的值得答案；（2）由a3=a4，结合递推式求a3，a2，a1得答案；（3）直接利用数学归纳法证明解答：（1）解：当a=时，同理可得，；（2）解：若a3=a4，由a4=2a3（1a3）=a3，得a3=0或当a3=0时，由a3=2a2（1a2），可得a2=0或a2=1若a2=0，则由a2=2a1（1a1）=0，得a1=0或a1=1；若a2=1，则由a2=2a1（1a1）=1，得，a1不存在当时，由a3=2a2（1a2），得，再由a2=2a1（1a1），得故当a=0或1或时，a3=a4（3）证明：0a11，且，下面证明对一切n2，nN，1n=2时已证明结论的正确性；2设0（k2，kN），则=，0，（0，）故对一切的n2，nN，都有点评：本题考查了数列递推式，考查了归纳法证明数列不等式，其中渗透了分类讨论的数学思想方法，是中档题- 19 -