变形监测毕业设计

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1、山东科技大学学生毕业设计（论文）摘 要变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段。它是通过实时获取变形体的动态位移信息，根据这些信息预警变形体安危状况。它具有实时性、事前性、可靠性三个基本属性。在工程建筑物的建设中，从工程开始施工到竣工以及运营期间都要不断的对建筑物进行监测，以便及时掌握工程建筑物的变形情况，确保工程建筑物的安全。本文对水平位移变形监测网的建网、平差计算、稳定点的判断和临界变形值的确定都作了一定的探讨。 对此设计了一个水平位移变形监测实验。在实验中，数据采集按二等测边网测量精度进行，证实了用平均间隙法判断稳定点，进而确定变形模型的合理性。关键词： 变形监测、平均间隙法、稳定性、灵

2、敏度、相似变换 Abstract Deformation monitoring is an important method to ensure deformation s security, which forecasts deformation s security by obtaining dynamical information of deformation in time. Its character includes timing, preceding, reliability. Deformation monitoring plays an important role in

3、measuring works and science research of engineering deformation. Whether building or working of engineering deformation, it can ensure safe by finding dangerous in engineering deformation. This paper analyzes the researches of deformation nmonitoring in the past ten years, then puts forward several

4、problems that will be studied, which include three parts：first, How to definethe reasonable stability weight of measuring point s. second, The net of free network adjustment often be changed in multi-observation. When the net of free network adjustment have been changed, how to compute displacement

5、of deformation on the basis of keeping the same of datum. the last one, when deformation model is known, local sensitivity of deformation network can be computed. But it is difficult to find deformation model. In this paper, the method of mean gap is used to solve this problem. Above of, this paper

6、discusses several aspects of deformation monitoring including deformation network building, adjustment and computing, stability test of measuring points, minimum data of finding possibility of displacement. Second, in the deformation network building and free network adjustment, it discusses datum c

7、onsistency, and drives of the adjustment formula under consistency datum, compares the different of computing displacement in free network adjustment datum, parameter adjustment datum and free network adjustment datum behind similar transformation；third, in stability test of measuring points, the co

8、mputing displacements under three different datum is used to the method of mean gap, the results are analyzed. It discussesthe different of using the method of mean gap between horizontal deformation monitoring networks and vertical deformation monitoring networks，and also discuses the problem how t

9、o finding deformation model by the method of mean gap. In order to testify the correct of these methods, this paper designs one experiment .The horizontal displacement deformation monitoring network.In this experiment，it includes test scheme，outer precision estimation，inner precision estimation. The

10、 data collecting is in accordance with II order leveling measuring and II order distance network. This experiment test the reasonable of datum consistency and the method of mean gap building deformation model. KEY WORDS：Deformation monitoring, The method of mean gap, Sensitivity, Similar transformat

11、ion. 52目 录摘 要1Abstract21 绪论11.1 变形监测的意义11.2 变形监测的研究现状21.3 问题的提出及本文的研究内容42变形监测网稳定性分析的原理及方法62.1绝对网与相对网62.2平均间隙法的原理72.3本章小结123附有条件的间接平差的原理133.1附有条件的间接平差的模型133.2附有条件的间接平差的基础方程和它的解143.3附有条件的间接平差的精度评定163.4本章小结174平均间隙法在两期平面监测网稳定性分析当中的应用184.1平均间隙法在两期平面监测网稳定性分析中的应用184.2平均间隙法在多期平面监测网稳定性分析中的应用224.3本章小结305 变形监测

12、网基准探讨及稳定性分析325.1 利用多期观测数据作监测网稳定性分析(水准网)325.2 水平位移监测网观测实验及其稳定性分析366 结论及展望48参考文献511 绪论1.1 变形监测的意义 在科学研究活动和实际测量工作中，变形观测占有重要的位置。在工程建筑物的兴建中，从工程施工开始到竣工，以及建成后整个工程的运营期间都要不断的对工程建筑物进行监测，以便掌握工程建筑物变形的情况，及时发现问题，保证工程建筑物的安全。人类自然资源的开发活动(如大量的抽取地下水，开采石油、地下煤资源的大量开采等)，都会破坏地壳上部的平衡，造成地面变形。若不对这些地区长期进行监视观测，及时发现问题并采取措施，控制变形

13、发展，就难以保证这些地区人们生活和生产的安全。例如在我国某省采煤区，由于煤资源的大量开采的同时未采取相应的监测措施，监控其地壳变形情况，对于煤区己出现的危险情况也未及时采取补救措施，现在整个煤区经常出现地面塌陷，这已对当地人们的生活生产造成了极大的影响。特别是近年来，人们开始在城市下面、工业设施和交通干线下面、水体下面采矿、构建地下建筑物等，这些工程设施的建设都对变形监测提出了更高的要求。 变形监测是监测变形体安全、稳定性的重要手段。它是通过实时获取变形体的动态位移信息，根据这些信息预警变形体安危状况。变形监测具有实时性、事前性、可靠性三个基本属性。任何变形监测工作均包括两个同时运作的过程：1

14、.对于给定监测对象如何确定对它的必要监测精度指标。2.如何依据所测量的数据对监测对象的安全状况进行诊断与预警。上述两个问题的核心是监测对象的允许变形值和变形体真实位移量的确定问题。允许变形值的合理确定，一方面作为评判变形体安危形态的量化参照标准，另一方面作为确定检验变形监测必要精度指标的直接依据。目前所有设计规范中均未明确规定各种变形体的允许变形值。国内外变形测量领域通用的确定必要观测精度的准则是：(1)若以安全监测为目的，这种观测误差应小于允许变形值的1/101/20；(2)若以了解变形过程为目的，对变形体进行反演，则这种观测误差要远远小于允许变形值。对于变形体真实位移量的确定问题，需要解决

15、参考系的确定这一难题。只有在得到的变形量与实际变形相符的基础上，对变形体进行安全预警才是合理的，才能准确判断变形体运行状态，合理解释变形原因。1.2 变形监测的研究现状 自80年代以来变形监测的研究都是围绕着变形监测的两个运作过程进行的，这些研究主要是通过改善旧方法，引进新方法、新的观测手段来提高对变形分析的准确性。这些研究主要集中在如下几个大的方面： 1、GPS在变形监测中的应用。GPS测量技术目前已广泛应用于各类变形监测。根据其监测对象的特点，有3种不同的作业和监测模式：周期性重复测量、固定连续GPS测站阵列、实时动态监测。第一种是最常用的，每隔一个周期测量测点之间的相对位置，通过计算两个

16、观测周期之间相对位移的变化来确定变形，其数据处理方式是静态相对定位；第二种方式是在一些重点和关键地区或敏感工程建筑物上布设水久GPS观测站，在这些测站上连续观测；第三种是实时监测建筑物的动态变形。 2、变形监测网的灵敏度和可区分度研究。在这个方面的研究包括：整体灵敏度和局部灵敏度的适用范围研究；变形模型可区分度作为变形监测网的设计准则的必要性研究；单个模型的可发现性理论扩展到多个变形模型下的可区分理论研究，这一理论不仅为变形监测网的设计提供了一个新的更可靠、更直接的质量控制指标，而且能对变形分析中所推断的某一模型提供其可发现性数值Q与其它变形模型的可区分能力大小和可区分性数值：观测值的灵敏度影

17、响系数：改善变形模型的可测定性和可区分性的方法；变形监测网的可靠性与常规大地网的可靠性理论的区别测量控制网的可靠性与可区分性问题研究；在这篇文献中提出了一种判断可发现性与可区分性的方法；对于分级布设的变形监测网灵敏度的分析与改善等等。 3、变形监测点的稳定性判断。这方面的研究包括：用拟稳平差与带参考点的秩亏网平差的方法计算统计量，判断点的稳定性；将模糊数学应用到拟稳平差中拟稳点的选择工程中变形监测网多点位移的发现；工程中变形监测网点稳定性的定性定量分析；两期监测网图形不一致的位移量计算；多期水准网稳定点的检验。 4、对于变形监测网的非线性化计算研究。变形监测网的非线性优化计算是当前一个很前沿的

18、课题，现在对于它的研究包括如下内容：三维变形监测网的优化设计，主要针对三维网的优化设计模型、观测方案、配置精度等；变形监测的非线性混合动态优化设计，非线性数学模型模型变换，用约束变尺度法进行解算，将一类设计监测网型和二类设计观测方案混合在一起，采用非线性优化设计求解出监测网网点位置参数的最佳值和最佳观测权；充分利用已有资料的基础上，补建、改建的变形监测网的优化设计问题；在现代变形监测布网方案的非线性多目标优化的算法一文中提出了一种新的算法。在变形监测网非线性二类动态优化设计中观测权的解算方法中提出了投影梯度解算非线性模型的方法；在非线性函数模型与非线性随机模型假设的基础上，讨论关系函数模型与相

19、关函数模型中参数估计准则与解算方法。 5、变形监测网的质量标准。变形监测网除了具有控制网的质量标准：精度指标、可靠性指标、费用指标以外，还具有灵敏度指标、区分度指标。在当前对它的研究有如下：以工程建筑物结构安全度为约束条件出发，探讨变形体的允许变形值、必要测量精度等指标；直接论述变形监测网的精度、可靠性、灵敏度等三个质量标准。6、变形监测网中粗差与误差的研究。在控制网中起算数据含有粗差时，其处理方法可以用常规粗差探测的方法探测，也可以给起算数据一个较大权；对于含有粗差的另一种处理方法是用稳健法剔除粗差；在顾及模型误差的情况下，将变形监测网单个备选假设下的灵敏度，扩展成变形与粗差的可区分性理论；

20、对于多个粗差定位的研究主要是通过分析观测值对残差矢量的作用和残差协因数阵列向量之间的关系来确定误差位置；变形分析中变形与粗差的相关系数问题的研究等等。1.3 问题的提出及本文的研究内容 在过去的十多年中，国内外学者对变形监测做了大量的研究，也取得了可喜的成果，但是变形监测中也出现了许多新的问题。随着科学技术的发展，测绘仪器精度、自动化程度不断提高，对变形监测的要求也是越来越高，各种原来没有考虑的问题(如非线性误差方程的线性化引起的精度损失，高程网和平面网分开解算引起的精度问题，变形监测网的质量标准的合理确定问题，变形监测网平差时基准的合理确定，变形监测的自动化实现等等问题)。这些问题在变形监测

21、的研究中越来越显得突出。本文是在分析以上对变形监测的研究成果的基础上，打算对变形监测平差过程中基准的合理确定做一定探讨。 在过去，针对变形监测网两期观测资料进行平差时，一般处理方法是：将之形监测网看成自由网，对两期观测数据进行秩亏自由网平差、加权秩亏自由网平差或拟稳平差，求取各点两期观侧的位移量及协因数阵，判断哪些点在两月观测期间发生位移，计算位移量的大小、各点的精度、灵敏度，分析变形体的变形情况，预测变形体未来变形情况等。在这计算过程中就存在一些问题。一是如进行自由网平差，则认为各点稳定程度相同，没有考虑各点的实际稳定情况，即使是加权秩亏自由网平差或拟稳平差时，各稳定点的稳定情况也是根苦工程

22、地质人员提供资料或以往的观测资料来确定，其确定方式也很单一化，根据这些相关资料确定的稳定点的稳定权是否与变形体实际变形情况相符，这不能确定。不相符时又该如何解决。对于这个问题解决，本文准备用参考系迭代权的方法计算稳定点的稳定程度，确定变形体的尽量与实际相符的参考基准。二是平差时多数情况假定网型在两期观测时相同，但实际中，由于变形监测的时间长，稳定点很容易被破坏，因此变形监测网的网型会有不相同的时候。后期观测数据平差处理时如何充分利用原来的前期观测的平差资料，而不是前期观测原始数据，同时又要考虑变形监测网网型的改变，这个问题也正是本文所要讨论的问题。三是以往讨论到局部灵敏度问题时，总是认为变形模

23、型己知，本文打算用平均间隙法判断点的稳定性，进而确定变形模型，分析多点发生位移时变形监测网的局部灵敏度问题。 2变形监测网稳定性分析的原理及方法2.1绝对网与相对网变形监测网一般可分为绝对网和相对网。绝对网是指有部分点位于变形体外的监测网；相对网是指网的全部点都位于变形体上的监测网。当变形体的范围(包括变形体的变形影响范围)较小时，一般将监测网布设成绝对网的形式。所以，绝对网多用于工程建筑物的变形监测。当变形区域很大，或变形范围难以确定，监测网只有采用相对网的形式，地壳形变监测网一般属于这种情况。在绝对网中，那些布设在变形体外的点的作用是为测定变形体上的监测点的绝对位移提供参考。通常称这些点为

24、基准点或参考点。由于参考点往往布设在远离变形体的稳定地层或基岩上，保证了变形体上的监测点测定的位移是绝对位移。但参考点也可能因为某些因素而发生移动，这些因素包括埋设地层的不稳定、对变形影响范围的估计不足以及其他的认为因素等。在变形观测过程中，为了能够发现不稳定的参考点，通常布设多个参考点，且构成一个参考网。通过定期对参考网的复测来检查参考点是否稳定，并将不稳定的参考点剔除，以避免使用不稳定的参考点给变形计算带来偏差。如果个别参考点发生了较大的移动，那么发现和寻找这种不稳定的参考点不是一件难事，无论是从复测资料的坐标平差结果，还是从复测观测值的比较途径，都可以达到这个目的。但是当参考点的位移不大

25、时，这种情况出现在一些非人为破坏因素的影响下，如地下水位的升降、温度变化、对变形影响范围估计不足以及别的变形体的影响等，直接从复测资料判断参考点的稳定性比较困难，因而需要一种发现较小位移的参考点的方法。一般都采用基于统计检验的参考点稳定性分析方法一平均间隙法。就相对网来说，由于网的全部点都布设在变形体上，它们可能都是移动的。因此，它只能得到网的几何变形。虽然通过某种平差可以得到监测点的位移，但这种位移也只是相对位移，与平差所采用的参考系有着密切的关系。选择不同的参考系会有不同的相对位移。在变形分析中，有时也希望所计算的相对网的位移矢量能够接近绝对位移矢量，要做到这一点，就需要使相对网的参考系。

26、按照相对稳定点来定义。这就是说，对于相对网来说也存在一个寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系的问题。所以，对监测网进行稳定性分析，并根据稳定性分析结果选择平差方法，确立一个对变形分析比较有利的参考系，是变形监测的一项重要任务。2.2平均间隙法原理2.2.1平均间隙法的概念1971年，德国测量学者Pelzer提出了平均间隙法，用于对监测网中的不稳定点的检测与识别。平均间隙法的基本思想是，先进行两期图形一致性检验(或称为整体检验)，如果检验通过，则认为所有参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”，也称为间隙分块法，依次去掉每一点，计算图形不一致性减少的程度，使得图形

27、不一致性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定点后再重复上述过程，直到图形一致性(指去掉不稳定点后的图形)通过检验为止。2.2.2整体检验现在考虑用某两周期观测的成果进行稳定性检验。设这两周期分别为第1，j周期。根据每一周期观测的成果，由平差改正数可以计算单位权方差的估值： (2-2-1) (2-2-2)上式中分别用上标与下标1、j表示不同的两个周期观测的成果。对和的同一性做F检验。假设两期单位权方差相同，将,之间数值较大者作为分子(假设)，计算统计量： (2一2一3)选取显著性水平a，由第一自由度与第二自由度从F分布表中查得分位值。若 ，可组成下面的统计量： (4一1一3)选取显著性水平，

28、根据第一自由度与第二自由度，可求出，若,则认为两期的单位权方差无显著差异，此时可用下式计算两期观测的联合单位权方差： (4一1一4)式中。在求得两期观测的联合单位权方差之后，即可用其作为判断监测网中有无动点的总体标准，判断的过程如下：假设监测网在两期观测中不存在动点，根据(4一1一1)式计算的间隙，可按下式求出其方差： (4一1一5)其中h为监测网中独立的d的个数，为d的权阵，其值可通过(4一1一1)式按协因数传播律得到。由于己假设两期监测网中所有网点都是稳定的，因此由(4一1一4)式计算的和由(4一1一5)式计算的，均为监测网两周期观测联合单位权方差的无偏估计，所以可组成统计量： (4一1一

29、6)按上式计算的统计量应该服从F分布，其自由度分别为，将计算的值与由显著水平。自由度，通过查F分布表得到的临界值进行比较，就可得到监测网中有无动点的判断结果。若则监测网中无动点，反之，则监测网中存在动点。4.1.2改进方法改进做法，是将平面监测网点的X、Y坐标分开，在总体判断网中有无动点时，由监测网两期观测和平差后的坐标，分别计算出两期坐标X和Y方向的间隙，即网点X和Y方向的变化量和。(i=1，2，N，N为监测网中网点的个数)。 (4一1一7) (4-1-8)假设监测网在两期观测中不存在动点，可由(4一1一7)和(4一1一8)式中计算的间隙，分别按下式计算X、Y方向间隙的方差： (4一l一9)

30、 (4一1一10)上两式中，h为监测网点个数，和分别为和的权阵，其值可通过(4-1一7)和(4一1一S)式按协因数传播律得到。通过(4-1-3)式可进行两期监测网的同一性检验，若认为两期的单位权方差无显著差异，则由(4一1一4)式可计算出两期观测的联合单位权方差，再分别按下式计算两期监测网网点的X和Y方向的协方差阵： (4一1一11) (4一l一12)上两式中，和分别为和的协因数阵，其值可通过(4-1一7)和(4一1一8)式按协因数传播律得到。同时按下式分别计算两周期观测X、Y方向的联合单位权方差： (4一1一13) (4一1一14)即分别取X、Y方向间隙的协方差阵、所对应行列式的值，作为X、

31、Y方向间隙的联合单位权方差。由于己假设两期监测网中所有网点都是稳定的，因此由(4一1一9)、(4一1一10)式计算的，和由(4一1一13)、(4一1一14)式计算的、均分别为监测网两周期观测X、Y方向间隙的单位权方差的无偏估计，可组成统计量： (4一1一15) (4一1一16)按上两式计算的统计量应该均服从F分布，其第一、第二自由度都为h，将计算的、值与由显著水平、自由度h，通过查F分布表得到的临界值进行比较，就可得到监测网中有无动点的判断结果。若，则监测网网点的X方向无移动；反之，则监测网网点的X方向存在移动；同理，也可对Y方向的稳定性情况进行判断。4.2平均间隙法在多期平面监测网稳定性分析

32、中的应用4.2.1多期监测网的联合平差多期监测网联合平差的常规方法，是将多期观测数据各自独立的组合到平差模型中，其处理效果还是相当于各期数据各自独立平差。其数学模型为： (4一2一1)式中： 为观测值向量；为观测值改正数向量；为系数矩阵或图形矩阵；为第i期观测值个数；k为观测期数。由(4一2一1)式可知，k期观测值的总体平差完全等同于各期的单独平差。而如果要考虑各期联系，一般做法是找出各期监测网之间所存在的联系，并在系数阵以及权阵当中反映出来。本文所采用的联合平差方法，则是利用监测网各周期观测数据中观测值差值与对应网点坐标差值的关系，针对每一个观测值建立与其对应的条件方程，结合观测值的误差方程

33、，利用附有条件的间接平差原理，实现监测网各期观测数据的联合平差。1)监测网为测边网时的联合平差数学模型通过第三章对附有条件的间接平差的说明，可知其数学模型为： (4一2一2)上式中，测边网各边误差方程的建立与间接平差中误差方程的建立一致，设两待定点分别为j、k，其误差方程为： (4一2一3)式中，分别为j点X,Y坐标改正数，分别为k点X、Y坐标改正数。条件方程则是利用各期监测网边长观测值的差值与对应网点坐标差值的联系进行建立： (4一2一4)上式中为j，k两点之间两期观测边长的差值，为第一期边长观测值，为第二期边长观测值。将(4一2一4)式展开，可以得到： (4一2一5)上式中、为j点第一期坐

34、标，,为k点第一期坐标，,为j点第二期坐标, ,为k点第二期坐标。再按照泰勒公式展开，有： (4一2一6)上式中： (4一2一6)式即为两周期测边网的条件方程。按照(4一2一2)式构成的附有条件的间接平差的测边网基础方程即为： 2)监测网为测角网时的联合平差数学模型测角网的误差方程也和间接平差中误差方程一致。仍然设j、k为待定点，其误差方程为： （4-2-7）式中，。条件方程仍是利用各期方向监测网观测值的差值与对应同名点坐标差值的联系进行建立： (4一2一8)上式中为j，k两点之间两期观测方向值的差值，。为第一期方向观测值，。为第二期方向观测值。将(4-2-8)式按照(4-2-7)式展开，可以

35、得到： (4一2一9)上式中： 上式中,为j点第一期坐标，,为k点第一期坐标，,为j点第二期坐标，、为k点第二期坐标。(4-2一9)式即为两周期测角网的条件方程。按照(4一2一2)式构成的附有条件的间接平差的测角网基础方程即为： (4-2-10)3)监测网为边角网时的联合平差数学模型边角网的误差方程中包括了边长与水平方向值，其中边长的误差方程与测边网一致： (4一2一11)水平方向值的误差方程为： （4-2-12）角度和边长各自的条件方程在上两节中均进行了推导，因此可直接得到边角网附有条件的间接平差的基础方程： (4一2一13)4.2.2多期监测网的稳定性分析在对多期数据联合平差过后，即可进行

36、点位稳定性分析。联合平差的数学模型在4.2.1中已经进行了推导，其随机模型为： (4一2一14)式中：为所有期观测的协方差阵；为单位权方差(对各期观测有效)；为所有期观测的协因数阵；为第i期观测的协因数阵。对监测网的稳定性检验可通过以下三步来进行。1)整体检验首先要检验各期观测精度的同一性，作原假设： (4一2一15) (4一2一16)近似的服从分布，其中： (4一2一17) (4一2一18)选取显著水平a，当由(4一2一16)式计算的统计量时，原假设成立，则可按(4一2一18)式计算k期观测综合的单位权方差，亦即对各期观测有效。为简化起见，取各期平面网图形矩阵相同，如果网中各点没有发生变动，

37、则各期坐标的期望值相同，作原假设： (4一2一19)如正确，则可用一个参数向量表示网的图形，k期序列平差的函数模型为： (4一2一20)式中：I为(u，u)单位阵，u为网中未知点个数；为第i期(u，1)改正数向量。其随机模型为 (4一2一21)主对角线上为协因数阵。由改正数计算的单位权方差为： (4一2一22)式中，r为各期多余观测数之和。如果(4一2一19)的假设成立，由(4一2一22)式计算的单位权方差与由(4一2一18)式计算的单位权方差应无显著差异。可利用统计量： (4一2一23)对其进行检验。若接受原假设，即各期均不存在变形；反之，则拒绝原假设，即网中存在变形，需要先找出发生变形的周

38、期，再从该周期中找出变形点。2)变形周期的检验首先对1、2两期监测网的稳定性进行检验。假设第1期与第2期之间所有网点均未发生变动，如原假设是正确的，可用一个参数向量表示两期网的几何图形，两期平差的函数模型为： (4一2一24)式中，I为(u，u)单位阵；为第i期(u，1)改正数向量，两期改正数向量简写为；表示1、2两期的平均图形。仿照(4一2一22)式可写出单位权方差： (4一2一25)计算统计量 (4一2一26)式中由(4一2一18)式计算的单位权方差。如，接受原假设，即认为1、2期之间不存在变形，可用代表两期的平均图形。再将第3期对1、2期平均图形的一致性进行两期分析，平差的函数模型为：

39、(4一2一27)式中，为根据(4一2一24)式平差求得的参数向量。(4一2一28)相当于和的加权平均值，其相应的协因数阵为： (4一2一29)为的改正数向量。按照(4一2一22)式计算第3期与1、2两期的单位权方差，如果显著地不同与，则可认为第3期存在变形，反之，则第3期不存在变形。一般来讲，将第i期对以前各期平均图形的一致性作两期分析，可以检验第i期监测网是否存在变形。3)变动点的检验对于发现有变形的周期，还需找出变动点。如果前面检测出第3期存在变形，需找出该期的变动点。根据(4一2一22)式计算反映前三个周期变形信息的二次型： (4一2一30)由(4227)式可知，上式中： 可以仿照间隙分

40、块的方法作出变换，将二次型分成稳定点影响组和变动点影响组两个统计独立的部分，即： (4一2一31)式中为假设的变动点j相应的二次型，而为除j点外剩余点组相应的二次型。可依次将网中各点轮流当作变动点，计算，再取： 所相应的点为实际上的变动点。再对做整体检验，如拒绝原假设，即还存在变动点，则需继续检验，直到找出该期所有的变动点，剩余的即为稳定点。4.3本章小结本章一方面介绍了平均间隙法在两期平面监测网中的应用，对平面监测网的常规稳定性分析方法进行了改进，将网点的二维坐标分开分别进行稳定性分析，其判断的标准由两期监测网平差的单位权方差改为横纵坐标各自方向所对应的单位权方差。通过判断标准的转换，使得监

41、测网点位稳定性分析更加合理。另一方面，对多期监测网的联合平差，本文采用了附有条件的间接平差的原理。因为常规方法只是将各期数据毫无联系的合在一起进行平差，其效果与各期监测网独立平差一致。本文将附有条件的间接平差法引入其中，利用各期监测网同名点之间观测值变化量与坐标变化量的关系建立条件方程式，与间接平差中的误差方程共同组成平差模型，对多期监测网进行联合平差，其结果再用于点位稳定性分析。这种处理方法虽然仍有不足之处，但是与常规的处理方法相比己经有了较大的改进。5 变形监测网基准探讨及稳定性分析5.1 利用多期观测数据作监测网稳定性分析(水准网)5.1.1 多期观测期间监测网网型变化情况 在多期观测数

42、据中如何合理地判断点的稳定性和计算位移量，这值得讨论。以往对多期观测数据的处理都是认为稳定点在不同观测期间将不发生变化，即网型不变，这只是一种理想化状态，但是实际中网型可能发生变化。如某期观测时部分稳定点被破坏，或者是对被破坏点重新埋设，此时网型都发生变化。平差时的基准也随之发生变化，已不是原来的基准。如何利用原来的平差资料，而不是原来观测资料分析变形监测网的变形情况，这也是第一章提出的头两个问题。对于这个问题的解决本文设计如下一个观测网型。如在图5-1中，共有n个点，若作了m期观测，现在欲判断第i j两期间的发生位移点及位移量的大小。其中第j期观测时t号点被破坏，与t号点相关的几个观测量没有

43、观测，此时网型发生变化。这就形成两期观测的基准不一致。同时对每个点的稳定程度也是未知的，即各个点稳定的权未知。 1 2 m 3 4 图5-1水准网网型图 5.1.2 监测网稳定性分析思路(1)对多期观测数据作自由网整体平差，将各点在各期间视为互不相同的点，各观测周期数据看成相互独立。(2)计算各期的及 。(3)对第i期的平差资料进行相似变换，解决网型不一致的情况。(4)计算位移量和协因数阵Qij。(5)计算ij期间的合理参考系，并对位移量d。和协因数阵Qij再作相似变换，解决计算基准与实际基准不相符的情况。(6)再用平均间隙法作稳定点的判断。5.1.3监测网稳定性分析的基本理论(1)各期观测数

44、据的自由网整体平差的误差方程组假定对图5-1的网形作了m期的沉降观测，在m期观测中网型可能发生变化，但观测精度相同。假定每期观测量为r个。 (5-1)其中， 是表示第i点的近似高程改正值。 是第i的观测数据，A11 A22 Amm是各期的系数阵，权阵P,是第i期各观测值的权。(2)组成法方程并求解：将误差方程在最小二乘VTPV=min的条件下求解得出法方程： NX=W (5-2)其中N=ATPA，W=ATPl 因自由网平差时N阵是奇异矩阵，不存在凯利逆，由法方程(5-2)求出的解不唯一。其解为： (4-3)协因数阵为： 为求出方程(5-3)的唯一解，再给定一个最小范数条件则可以求出的唯一解。在

45、这里根据式(5-1), (5-2)有如下计算式：其中G满足于如下条件：AG=0 GTG=I那么第i期的解为： 要注意的是Gi是与第i期的稳定点相应的一个矩阵。(3)对第i期的平差资料进行相似变换因为前面己假设在第j观测时第t号点被破坏。现在要将第1期平差值转换到第j期基准下，根据相似变换公式有： 其中因为第J观测时t号点被破坏，欲将第i期观测的平差资料变换到第J期的基准下，这相似变换公式中稳定点权阵。应取j期的基准，其中第t项就应为0。(4)计算第i、j次观测期间的位移量及协因数阵Qij。第i、j次观测期间的位移量dij及协因数阵Qij计算公式如下： 在上式中，dij表示的是第i, j两观测期

46、间共同存在点的位移量，Qij是位移量dij的协因数阵。(5)求尽量与实际相符合的参考系： 与实际相符合的参考系可以表示为DTX=0 DT=HT这是一个未知基准，DT参考系的系数阵，HT参考系中各点看成等权时的系数阵，。是参考系的权阵，其作用是对参考系中各点在平差中赋予不同的权重，为对角阵，在这里是一个待求量。对于这里的高程网取为： 其中一般取为单位权方差，c为某一合适的常数。那么在上面的几个式中，k表示的是迭代次数。当时停止迭代。s一般取一个适当小的数。此时就求出了参考系各点的权阵。计算出合乎实际的参考系权阵后，就可以对由自由网平差计算的位移和协因数阵作相似变换。变换公式如下： 5.2 水平位

47、移监测网观测实验及其稳定性分析5.2.1 实验方案设计本实验的目的是验证用平均间隙法判点断稳定性进而确定变形模型的设计思路。在外业观测中，首先按常规测边网方法对实验网进行第一次观测，然后利用精确辅助设备人为地改变网中部分点的水平位置，再次对该变形监测网进行第二次观测，以次来模拟实际中的水平位移监测网中的监测点位移变化情况。在内业数据处理中，利用平均间隙法判断发生位移的点，进而确定该网的变形模型，在己知变形模型的情况下分析该变形监测网的整体灵敏度和局部灵敏度。其设计网型见图4-2 GPS09 D15 GPS11 GPS12 GPS08 图4-2 水平位移监测网实验网型其中，D15位于北园33号楼顶，GPS08位于综合楼顶，GPS12位于西门招待所楼顶，GPS09位于眷诚斋7号楼顶，GPS11位于杨华斋11号楼顶，除D15外，其余点都是强制墩观测点。 实验过程设计为：(1)第一期观测时，除GPS08点外，对各边进行往返观测。在GPS08点上安置能精确测定位移值的活动棱镜(用百分表测定位移值)，对于GPS08-GPS09, GPS08-GPS12, GPS08-GPS11三边进行单程观测，第一期观测时活动棱镜的位移移动量设计为4.50mm，方向为尽量接近GPS 11-GPS08方向。(2