福建省芗城中学高三高考前热身理科数学试卷及答案

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1、2014届高三年高考热身考试理科数学试题一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）1. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为（ ） A B C D2已知集合，集合，则等于（ ）ABC D3下列说法正确的是（ ）A若“”为假命题，则，均为假命题 B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D在中，若A是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件4设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（ ）A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则5二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含

2、项的系数是（ ）A56B35C 35D566设且，命题：函数在上是增函数 ，命题：函数在上是减函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8已知平行四边形中，, 则等于（ ）A1B C2D9.设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是（ ） A B C D10设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A B C D 二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。 请将正确答案填入答题

3、卷中。）11曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 12执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结 果是_ _13已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .14已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 . 15对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）三、解答题（本题6

4、小题,共80分, 请将正确答案填入答题卷中。）16.(13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：17.(13分) 已知函数( I ) 当xA时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A；() 将集合A中x(0，+)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为an，求数列 an的通项公式；()令，求数列bn的前n项和TnOACDBE18.(13分) 如图，在三棱锥中， 平面， ， 为的中点（）求证：平面；（）若动点满足平面，问：当时， 平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面

5、角的余弦值；若不是，说明理由19.(13分) 已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为.(I）求抛物线的方程；(）现给出以下三个论断：直线过焦点；直线过原点；直线平行轴 请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.20.(14分) 已知数列满足，函数（I）求数列的通项公式；（II）试讨论函数的单调性；（III）若，数列满足，求证：21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，在答题卡上把所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2

6、：矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量（）求实数的值； （）求矩阵的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点 的极坐标分别为，曲线的参数方程.（）求的面积； （）求直线被曲线截得的弦长.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围2014届高三年高考热身考试理科数学答案一、选择题 D B D C A D A C D A二、填空题 62 5 、三、解答题男性女性合计做不到“光盘”517能做到“光盘”313合 计1515 16.解：

7、（） 3分由已知数据得 ，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到光盘与性别有关”6分（）的可能取值为0，1，27分,，10分所以的分布列为：012的数学期望为 13分17. 解：（）1分3分当函数取得最值时，集合4分（）的所有的值从小到大依次是.6分即数列的通项公式是8分（）由（）得 10分OACDBExyz11分13分18. 解：（）在三棱锥中， 平面， 2分又，为的中点，4分，平面5分（），5分由平面，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得7分由平面，故设8分由，得，故，即9分设平面的法向量为，由，得令，得11

8、分又平面的法向量为，12分所以故平面与平面所成的锐二面角定值，该锐二面角的余弦值为13分19 解：（I）因为， 依题意得, 2分解得，所以抛物线的方程为4分(）命题：若直线过焦点，且直线过原点，则直线平行轴.5分设直线的方程为，6分由 得，8分直线的方程为，9分所以点的坐标为，12分直线平行于轴.13分命题：若直线过焦点，且直线平行轴，则直线过原点.5分设直线的方程为，6分由 得，8分即点的坐标为，9分 直线平行轴，点的坐标为，10分 ， 由于， ，即三点共线，12分直线过原点.13分命题：若直线过原点，且直线平行轴，则直线过焦点.5分设直线的方程为，则点的坐标为，6分直线平行轴，即点的坐标为

9、，8分由得，即点的坐标为，10分， 由于， ，即三点共线，12分 直线过焦点.13分20. 解：（I）， 当时，即，对也成立， 数列的通项公式为3分（II），4分当时，当时，；当时，函数的单调增区间是，减区间是；5分当时，令，解得，当时，当时，；当时，；时，函数的单调增区间是和，减区间是；6分当时，函数的单调增区间是，无减区间7分综上所述，当时，函数的单调增区间是，减区间是；当时，函数的单调增区间是和，减区间是；当时，函数的单调增区间是，无减区间（III）当时，由且，故8分要证，即证，即证由（II）得在上单调递增，所以，所以，即成立11分要证，由，即证，即证，即证设，所以在上单调递增，从而，即成立综上，14分21.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（）由=得： 4分（）由() 知 7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）3分（）在直角坐标系中 所以直线的方程为：4分 曲线：是圆心为，半径为的圆5分因为直线正好过圆心，所以直线被曲线截得的弦长为 7分(3）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲解：（）当时，由得，所以； 当时，由得，所以； 当时，由得，所以. 2分综上不等式的解集. 3分(），4分由柯西不等式得， ， 5分当且仅当时取“=”， 的取值范围是.7分