浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

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1、浙江省绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）12016的绝对值是（）A2016 B2016 C D2鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体用科学记数法将数260000表示为（）A2.6106B26104C2.6105D261053在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机

2、摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A B C D4如图所示的几何体的主视图是（）A B C D5下列计算正确的是（）Ax3x3=2x3B4C D（x3）2=x56如图，在ABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A B C D7如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为（）A1 B2 C4 D8如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A B2 C D9如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C

3、，并连结BC、AC过点A作圆O的切线，交直线BC于点D，作ADC的角平分线，交AB于点P若AB=10，BC=6，则AP的长度为（A4 B5 C D10如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去，若ABC的面积为1，则Sn的值为（）A

4、 B C D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11因式分解：m39m=12不等式3x4x的正整数解是13三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米（结果保留）14在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.451.471.501.531.551.56人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是米15在ABC中，AB=AC=10，将ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C处，若AC=2，则BC=16如图，矩形ABCD中，

5、AB=6，BC=4，点E在AB上，EFDC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为三、解答题（共8小题，满分80分）17（1）计算： +（2016）0214cos45（2）化简求值：，其中x=201518如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图19因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折

6、出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？20某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A使用清洁能源 B汽车限行 C绿化造林 D对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人（2）请你将统计图1补充完整（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数21

7、如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度AOB=37求点A与点B的高度差BC的值（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角DPQ=30，求OP的长度22在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（xm）（xm+1）与y=（xm）（xm1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式（2）若二次函数y

8、=x2x（图象如图）与y=x2bx+2的图象是兄弟抛物线求b的值若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长23在直角ABC中，ACB=90，点E在AC边上，连结BE，作ACF=CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CDAB（1）已知：如图，求证：ACFBCD求的值（2）若，则的值是多少（直接写出结果）24如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿

9、BA方向以每秒2个单位长度运动当点E运动到点A时，三点随之停止运动运动过程中ODE关于直线DE的对称图形是ODE，设运动时间为t（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标（2）若ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2016年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）12016的绝对值是（）A2016 B2016 C D【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016

10、的绝对值等于其相反数，2016的绝对值是2016故选A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义2鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体用科学记数法将数260000表示为（）A2.6106B26104C2.6105D26105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

11、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：260000=2.6105，故选：C【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A B C D【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别

12、标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：故选C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4如图所示的几何体的主视图是（）A B C D【分析】根据观察物体从正面看得出其视图即可【解答】解：如图所示：几何体的主视图是故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键5下列计算正确的是（）Ax3x3=2x3B4C D（x3）2=x5【分析】根据幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根判断即可【解答】解：A、x3x3=x6，错误；B、4，正确；C、，错误；D、（x3）2=x6，错误；故选B【点评】此题考查

13、幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根问题，关键是根据法则计算6如图，在ABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A B C D【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为A的对边比斜边，求出即可【解答】解：C=90，AB=5，AC=4，BC=3，sinA=故选D【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为（）A1 B2 C4 D【分析】如图，过点A作ADy轴于

14、点D，结合等腰三角形的性质得到ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值【解答】解：如图，过点A作ADy轴于点D，AB=AO，ABO的面积为2，SADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=2故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注8如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A B2 C D【分析】根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即

15、可【解答】解：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（2，1），把（2，4）和（2，1）代入y=kx+b，可得：，解得：，故选C【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答9如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连结BC、AC过点A作圆O的切线，交直线BC于点D，作ADC的角平分线，交AB于点P若AB=10，BC=6，则AP的长度为（A4 B5 C D【分析】作PHBC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，则利用勾股定理可计算出AC=8，再由切线性质得PAAD，则利用角平分线的性质定理得到AP=PH，设AP=x，则PH=x，P

16、B=10x，然后证明BPHBAC，利用相似比得x：8=（10x）：10，再根据比例性质求出x即可【解答】解：作PHBC，如图，AB为圆O的直径，ACB=90，在RtACB中，AB=10，BC=6，AC=8，AD为切线，PAAD，DP平分ADB，PHDB，AP=PH，设AP=x，则PH=x，PB=10x，PHAC，BPHBAC，PH：AC=PB：AB，即x：8=（10x）：10，解得x=，即AP的长度为故选C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径解决本题的关键是根据角平分线性质作PHBC得到PH=AP，同时构建BPHBAC10如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落

17、在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去，若ABC的面积为1，则Sn的值为（）A B C D【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质，ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，

18、进而得到四边形DEPQ的面积为DQDE=（AA1AA2）DE，再用同样的方法计算四边形D1E1P1Q1的面积为D1Q1D1E1=（AA1AA3）D1E1，四边形D2E2P2Q2的面积为D2Q2D2E2=（AA1AA4）D2E2，最后根据所得的计算结果得出规律即可【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，四边形DEPQ的面积为S1=DQDE=（AA1AA2）DE=（1）AA1BC=（1）2SABC=（1）2同理，四边形D1E1P1Q1的面积为S

19、2=D1Q1D1E1=（AA1AA3）D1E1=（1）2四边形D2E2P2Q2的面积为S3=D2Q2D2E2=（AA1AA4）D2E2=（1）2Sn的值为：1（）n（）n2=故选（B）【点评】本题考查了三角形的中位线以及翻折变换，解决问题时需要掌握三角形中位线的性质定理，以及平行线等分线段定理，根据几个四边形的面积找出规律是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11因式分解：m39m=m（m+3）（m3）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=m（m29）=m（m+3）（m3），故答案为：m（m+3）（m3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用

20、，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12不等式3x4x的正整数解是1【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可【解答】解：3x4x，3xx4，2x4，x2，所以不等式3x4x的正整数解是1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键13三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米（结果保留）【分析】首先根据题意，可得=然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多

21、少即可【解答】解：根据题意，可得=，的长=（m），故答案为：【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出=14在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.451.471.501.531.551.56人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是1.53米【分析】根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可【解答】解：把15名运动员的成绩按照从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.53，所以中位数是1.53；故答案为：1.53【点评】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

22、位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数15在ABC中，AB=AC=10，将ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C处，若AC=2，则BC=4或4【分析】根据点C在边AC上和边AC外两种情况，画出图形，如图（1），（2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求BC的长【解答】解：当点C在边AC上时（如图1），AC=10，AC=2，CC=ACAC=8，由轴对称性可知BCC=C，BCC=ABC，ABCBCC，=，即BC2=CCAC=810=80，解得BC=4，当点C在边AC外时（如图

23、2），AC=10，AC=2，CC=AC+AC=12，由轴对称性可知BCC=C，BCC=ABC，ABCBCC，=，即BC2=CCAC=1210=120，解得BC=4故答案为：4或4【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据题意，画出图形，利用三角形相似求解16如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EFDC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为【分析】设DM=x，DM=y，则AM=4x，根据题意得出四边形MNPQ矩形BCFE，得出AMQFPN，PN=FC，MN=BC=4，MNO=PFN=D=90，得出AM=F

24、P=4x，证明DMNFNP，得出对应边成比例，得出FN=，PN=，根据题意得出方程组，解方程组即可【解答】解：如图所示设DM=x，DM=y，则AM=4x，根据题意得：四边形MNPQ矩形BCFE，AMQFPN，PN=FC，MN=BC=4，MNO=PFN=D=90，AM=FP=4x，DMN=PNF，DMNFNP，即，FN=，PN=，根据题意得：，解得：，或（舍去），DM=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、方程组的解法等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似，根据题意得出方程组是解决问题的关键三、解答题（共8小题，满分80分）17（1）

25、计算： +（2016）0214cos45（2）化简求值：，其中x=2015【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分母不变，把分子相加减，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2+14=2+2=；（2）原式=x+1，当x=2015时，原式=2016【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键18如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移

26、，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图【分析】（1）根据网格结构，把ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC绕点C顺时针旋转90即可使点P在三角形内部【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键19因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元（1）

27、求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？【分析】（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，根据打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元，列出方程组求解；（2）根据（1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可【解答】解：（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，由题意得：，解得：，答：打折前1本笔记本需要8元，1支圆珠笔需要2元；（2）所需的钱数为：0.8（50x+40y）=0.8480=384（元）答：购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要384元【点评】本题

28、考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解20某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A使用清洁能源 B汽车限行 C绿化造林 D对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人（2）请你将统计图1补充完整（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是10%，据此即可即可求得总人数；（2）利用总人数减去其他组的

29、人数即可求得C组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次被调查的市民总人数是2010%=200（人）；（2）C组的人数是：200208040=60（人），；（3）估计该市认为限行的措施最有效的市民人数是：400000=160000（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体21如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置

30、时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度AOB=37求点A与点B的高度差BC的值（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角DPQ=30，求OP的长度【分析】（1）根据题意得出CB=OBOC=OBOAcos37，进而得出答案；（2）根据题意得出BP=BPCP=PDPDcos60=10，进而得出PB的长，进而得出答案【解答】解：（1）ADOB，由题意可得：AOB=37，则CB=OBOC=OBOAcos37=50500.8=1

31、0（cm），故A，B之间的高度差BC为10cm；（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，故BP=BPCP=PDPDcos60=10（cm），解得：PB=20，则OP=OBBC=5020=30（cm）答：OP这段细绳的长度为30cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OC与OA的关系是解题关键22在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（xm）（xm+1）与y=（xm）（xm1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式（2）若二次函数y=x2x（图象如图）与y=x2bx+2的图象是兄弟抛物线求b的值若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左

32、往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长【分析】（1）将m=0代入y=（xm）（xm+1）与y=（xm）（xm1），即可得到一对兄弟抛物线；（2）y=x2x=x（x1）分两种情况讨论：情况一：若y=x（x1）是形如y=（xm）（xm+1），求出m=1，得到另一个函数解析式，进而得出b的值；情况二：若y=x（x1）是形如y=（xm）（xm1），同理求解；根据平移的规律可知，y=x23x+2的图象可以看作是由y=x2x的图象向右平移1个单位得到，分两种情况：如果k0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，再根据三等分点的定义即可求解；如果k0，则点A与点C是平移

33、对应点，AC=1，同理求解即可【解答】解：（1）当m=0时，得到一对兄弟抛物线，y=x（x+1）与y=x（x1）；（2）y=x2x=x（x1）情况一：若y=x（x1）是形如y=（xm）（xm+1），则m=1，则另一个函数为y=（x1）（x2），即y=x23x+2，b=3情况二：若y=x（x1）是形如y=（xm）（xm1），则m=0，则另一个函数为y=x（x1），即y=x2x，与已知矛盾y=x23x+2的图象可以看作是由y=x2x的图象向右平移1个单位得到，如图如果k0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，点B，点C为线段AD三等分点，AB=BC=CD=AD=1，即BC=1；如果k0，则点A与点

34、C是平移对应点，AC=1，点B，点C为线段AD三等分点，AB=BC=AC=，即BC=故线段BC的长为1或【点评】本题考查了解析式平移规律，线段三等分点定义，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清兄弟抛物线的定义，进行分类讨论是解题的关键23在直角ABC中，ACB=90，点E在AC边上，连结BE，作ACF=CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CDAB（1）已知：如图，求证：ACFBCD求的值（2）若，则的值是多少（直接写出结果）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；根据相似三角形的性质解答即可；（2）根据结论和图中条件解答即可【解答】证明：（1）ACB=90，

35、CGAB，由等腰三角形的三线合一的性质可得：CD是ACB的角平分线，BCD=45，在CAF与BCD中，ACFBCD；由可知：AFC=CDB，CFB=CDE，CBF=ECD=45，CDEBFC，；（2），【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和相似三角形的判定和性质进行解答24如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动当点E运动到点A时，三点随之停止运动运动过程中ODE关于直线D

36、E的对称图形是ODE，设运动时间为t（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标（2）若ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t，易证四边形OABC是矩形，从而可得AB=OC=10，BC=OA=12，从而可求出OE、AF，即可得到点E、F的坐标；（2）只需分两种情况（ODEAEF，ODEAFE）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点O作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1

37、，易得MDONOE，设MO=a，根据相似三角形的性质可得到a与t的关系，从而将点O的坐标用t的代数式表示，然后分两种情况（DOEF，如图2，OFDE，如图3）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题【解答】解：（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2tBAx轴，BCy轴，AOC=90，AOC=BAO=BCO=90，四边形OABC是矩形，AB=OC，BC=OAB（12，10），BC=OA=12，AB=OC=10，AF=102t，AE=123t，点E的坐标为（3t，0），点F的坐标为（12，102t）；（2）当ODEAEF时，则有=，=，解得t1=0（舍），t2=；当ODEAFE时，则有=，

38、=，解得t1=0（舍），t2=6点E运动到点A时，三点随之停止运动，3t12，t464，t=6舍去，综上所述：t的值为；（3）过点O作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，则有DMN=90，N=90由折叠可得DO=DO=t，OE=OE=3t，DOE=DOE=90，DMO=N=90，MDO=90MOD=NOE，MDONOE，=，NE=3MO，NO=3MD设MO=a，则有OM=NE=3a，NO=3ta，MD=3at，3ta=3（3at），解得：a=t，MO=t，OM=t，点O的坐标为（t， t）若DOEF，如图2，延长OD交x轴于S，则有OMOS，DSE=FEA，MOD=DSE=FEAOMD=EAF=90，OMDEAF，=，=，解得：t1=0（舍去），t2=3；若OFDE，如图3，过点O作x轴的平行线与AB交于点Q，延长DE交BA的延长线于点T，同可得DOEFQO，=，=，解得t1=0（舍去），t2=综上所述：t的值为3或【点评】本题主要考查了线相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、轴对称的性质等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键