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1、新课标八年级数学竞赛培训第30讲： 数形互助一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1如图，在ABD中，C为AD上一点，AB=CD=1，ABC=90，CBD=30，则AC=（）A1B32C2D3显示解析2如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，在中，与三角形相似的是（）ABCD显示解析3已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和214，那么这个三角形的斜边上高为（）A10B410C13D10149显示解析二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）4若a、b均为正数，且a2+b2，4a2+b2，a2+4b2是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形
2、的面积等于显示解析5如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为显示解析6如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是cm2显示解析7如图，在ABC中，AC=2，BC=4，ACB=60，将ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则AEC的面积是显示解析8如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，E为CD的中点，BE=13，梯形ABCD的面积为120，那么AB+BC+DA=显示解析9如图，在RtABC中，BAC=90，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN
3、=显示解析10代数式x2+4+x224x+153的最小值是显示解析三、解答题（共12小题，满分90分）11如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF43，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HMAG，HNAD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？显示解析12若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k求证：az+bx+cyk2显示解析13如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm点P沿AB边从点A开始向点B以
4、2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？显示解析14以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由显示解析15如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，
5、高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=ymm，宽MN=xmm（1）求证：y=12032x；（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？显示解析16已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由显示解析17在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在如图所示的10
6、10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以说明，要求所画的三角形是钝角三角形，并标明相应的字母显示解析18如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=10，AB=DC=5，P是BC边上的一个动点，直线l过点P且平行于DC，交梯形另外一边于E点，设BP=x，梯形位于直线l左侧的图形的面积为S，分别求出当点E位于BA、AD上时，S与x之间的关系式，并分别指出x的取值范围显示解析19如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HCCE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设DEBEx(0x1)，SECHSGCFy，请用含x的代数式表示y显示解析20已知a、b、c均为非负实数，求证：a2+b2+b2+c2+c2+a22(a+b+c)显示解析21如图，在ABC中，C=90，D，E是BC边上的两点，且ABC=12ADC=13AEC，已知BD=11，DE=5，求AC长显示解析22如图，在ABC中，BE、CF是中线，且BECF，AC=b，AB=c（cb）（1）求BC的长；（2）若ABC存在，讨论bc的取值范围
新课标八年级数学竞赛培训第30讲： 数形互助
