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1、宜宾县高中2012级高考适应性考试（一）数 学（文史类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中
2、所有元素的和等于A.2 B.3 C.4 D.53某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照11000编号，并按照编号顺序平均分成100组(110号，1120号，9911000号)若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为A.86 B.96 C.106 D.974已知向量满足，则与的夹角为A B C D 5.设，则的大小关系为A B.C D.6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A. B. C. D. 7.设等比数列中，前n项和为,已知，则 A.8 B.6 C. D. 8定义运算为执行如图所示的程序框图输出
3、的S值，当时，A. 12 B.4 C.-4 D.109.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是A. B. C. D.10设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则 AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2第II卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二 、填空题11.若 是偶函数，
4、则 。12若方程1表示的焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_。13已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为_。14.f(x)2sin xx1的零点个数为 。15设f(x)x3x22ax.若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则a的取值范围为_。三、解答题16（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（6分）（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。（6分）17. (1
5、2分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列。(1) 求数列的通项公式；（6分）（2）若，数列的前项和为,求证: 。（6分）18. (12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点。（1）证明:平面；（6分）（2）设,求点到平面的距离。（6分）19.（12分）在锐角中，（1）求角；（5分）（2）若，求的取值范围。（7分）20.（13分）已知椭圆C:的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为。（1）求椭圆C的方程；（5分）（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。（8分）21.（14分）设函数，曲线
6、过点，且在点处的切线方程为。（1）求，的值；（3分）（2）证明：当时，；（5分）（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围。（6分）宜宾县高中2012级高考适应性考试（一）数 学（文史类）答案 1. C 2. B 3.B 4. D 5. B 6. C 7. D8.A 9.B 10.B解析由于f(x)，所以f(x)，令g(x)ln x1，则g(x)x20，此时f(x)0，当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，得a.所以当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间16.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件，由题意
7、可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件的基本事件有：（1，,2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共5个 6分（2） 记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件，由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，则事件包含：（12，12），（13，13），（14，14），（14，23），（23，14），（23，23），（24，24）（34，34）共8个基本事件 12分17（本小题满分12分）解：（1）由已知：对于，总有 成立 1分 （n 2） 2分-得, 均为正数， （n2） 4分数列是公差为1的等差数列. 又n=1时， 解
8、得=1, .() 6分 （2）略 18.（1）连结BD交AC与点O，连结EO 底面ABCD为矩形 O为BD的中点 又E为PD的中点 OE为PBD的中位线，则OEPB 又， PB平面AEC 6分（2）PB平面AEC P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC 又SABC=,且E到平面ABC的距离为 AC=2，EC=，AE=1， SAEC= 设P到平面AEC的距离为，则，可得= P到平面AEC的距离为 12分19.（1）由 且 5分 （2） 又 12分20.解：（1）设椭圆：的上顶点、右顶点和原点分别为，半焦距为， ，所以所求椭圆的方程为 5分（2）设、,直线的方程为，则由 得： 7分 8分 9分 12分 所以直线与轴相交于定点 13分21.解：(1)， 3分(2)，设，在上单调递增，在上单调递增， 8分（3）设， 在(2) 中知， 11分当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上， 14分
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