六年级奥数经典题、难题集粹(华杯赛难度)—附详细解答doc

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1、六年级奥数经典题、难题集粹(华杯赛难度)一附详细解答一、工程问题1 .甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80为=45/80表示5小时后进水量1-45/80 =35/80表示还要的进水量35/80 + (9/80-1/10 ) = 35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2 .修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的

2、工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效 率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能两队合作的天数尽可能少设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3

3、. 一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5 ) 2+1/ (x+2) X (x-2) = 1解得x= 69 .两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电, 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡 烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程1-1/120*x = (

4、 1-1/60*x ) *2解得x= 40二.鸡兔同笼问题10 .鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？解：4*100 =400, 400-0 =400假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的 脚比兔子的脚少400只。400-28 =372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2 = 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加 2只（从0只到2只），它们的相差数就会少 4+2 =6只（也就是原来 的相差数是400-0 =400,现在的相差数为396-2

5、 =394,相差数少了 400-394 =6）372毋=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28, 一共改了 372只100-62 =38表示兔的只数6 .抽屉原理、奇偶性问题26 . 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸 出几只手套才能保证有 3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套

6、是同色的， 以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿 出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。27 .有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同白取法.当有11人时，能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样.28 .某盒

7、子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是 白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只 球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35（ 个） 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1 =34 （个） 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1 =33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1 + 1 =3229 .地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各

8、取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为1+9+15+31 =5656/4 = 1414是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结 果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。7 .路程问题30 .狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问: 狗再跑多远，马可以追上它？ 解：根据 马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为 7x米，则狗每步长为4x米。根据狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间

9、马跑 3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20米。 可以得出马与狗的速度比是 21x： 20x=21: 20根据 现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是 30米，他们相差的份数是21-20=1, 现在求马的21份是多少路程，就是 30 + （21-20 ） X21 = 630米31 .甲乙辆车同时从 a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要 10小时，求a b两地相距多少千米？ 答案720千米。由甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总 路程为18份），两车相差2份。又因为两

10、车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40 ） 千米。所以算式是（40+40 ） + （10-8） X （10+8 ） = 720千米。32 .在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6分钟和12分钟。解：600+12=50 ,表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150 ,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 )及二100 ,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50 ) /2

11、=50 ,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600+100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间33 .慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶， 快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125) 22-17)=53 秒可以这样理解：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。34 .在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，

12、两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300 + (5-4.4 ) = 500秒，表示追及时间5X500= 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500与00 = 8圈100米，表示甲追及总路程为 8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。35 . 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米/秒算式：13601360 40+57 )磴2米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360与4

13、0 = 4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57 = 61秒。36 .猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑 3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。解：由猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步 a米，则兔子每步5/9米。由 猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。从而可 知猎犬与兔子的速度比是 2a： 5/3a=6: 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本

14、来 相差的10米刚好追完37 . AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达 A地比甲到达B地要晚 多少分钟？答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟故得解38 .甲乙两车同时从 AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点 后立即返回。第二次相遇时离 B地的距离是 AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？答案是3

15、00千米。解：通过画线段图可知， 两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所 走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程 的（1 + 1/5 ）。因此 360 + （1 + 1/5 ） = 300 千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别 AB两地同时出发相向而行，相遇时距 AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米39 . 一船以同样速度往返于两地之间，它

16、顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8 ）妥=1/48表示水速的分率2+1/48 = 96千米表不总路程40 .快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3时间比为3: 4所以快车行全程的时间为 8/4*3 =6小时6*33 = 198 千米41 .小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车, 结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，

17、问：甲乙两地相距多少千米 ？ 解：把路程看成1 ,得到时间系数去时时间系数：1/3勺2+2/3与0返回时间系数：3/5+12+2/5与0两者之差：（3/5勺2+2/5与0） - （1/3勺2+2/3与0） =1/75相当于1/2小时去时时间：1/2 X （1/3 勺2） +1/75 和 1/2 X （2/3 30） 1/75路程：12 X 1/2 X （1/3 勺2）勺/75+30 X 1/2 X （2/3 与0） 1/75=37.5 （千米）42 .A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城，丙从B城同时出发.相向而行.甲、 乙、丙分别以每小时 6千米、5千米、4千米的速度行进.

18、求出发后经小时，乙在甲丙之间的中点？答案是7设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点，依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.43 .兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹 每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走米才能回到出发点.答案是6第一次相遇的时间为：30 （1.3+1.2）=12（ 秒）；兄妹第十次相遇时走的距离为 1.2 12 10=144（米）;因144 30=424（米），故妹妹离出发点的距离为30-24=6（米）.44 .骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开 出发地2

19、100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并 停车1分钟，那么需要 分钟，电车追上骑车人.不考虑停车时间，电车追上骑车人所用时间为 2100 （500-300）=10.5（分）,这期间，电车需要经 过两站，停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为 300 2=600（米）.这样，考虑停车时间，电车 追上骑车人所用时间为 2100+600）（500-300）+2=15.5（ 分）.45 .一个自行车选手在相距 950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的

20、地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有公里.这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为：90公里,180公里,270公里,360公里，450公里,540公里,630公里,720公里，810公里和900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.46 .一条小河流过 A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米

21、.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米.设某人从A镇到B镇共用x小时，依题意得,（11+1.5）x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50. 解得x=2,故A、 B两镇的水路距离为（11 + 1.5）2=25（千米）8 .比例问题47 .甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是 三人将五条鱼平分了 ，为了表示感谢，过路人留下10元，甲、乙怎么分？答案：甲收8元，乙收2元。三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值 6元。又因

22、为甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*6 =18元，乙钓了两条”，相当于乙吃之前 已经出资2*6 =12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10 =8元乙还可以收回12-10 =2元刚好就是客人出的钱。48 . 一种商品，今年的成本比去年增加了 10分之1 ,但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2,那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20份，利北看成5份，则今年的成本提高1/10 ,就是22份，利润下降了 2/5 ,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售彳都是25份。所以，今年的成本

23、占售价的22/25。49 .甲乙两车分别从 A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是5:4,相遇后，甲的速度减 少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A.B两地相距多 少千米？解：原来甲.乙的速度比是5:4现在的甲：5X (1-20 %) = 4现在的乙：4X (1+20 %) 4.8甲到B后，乙离A还有：5-4.8 = 0.2总路程：10论2 X (4+5 ) = 450千米50 . 一个圆柱的底面周长减少 25% ,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64 : 27解：根据周长减少25%”，可知周长是原来的3/4 ,那

24、么半径也是原来的 3/4,则面积是原来 的 9/16。根据 体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积司面积=高现在的高是4/34/16 = 64/27 ,也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高= 64/27 : 1 =64: 2751 .某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65吨橘子+苹果=30吨香蕉+橘子+梨=45吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨 橘子+ (香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13 =15份