八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】

《八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、数学专题之【精品导学案】第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第一节 不等关系 【学习目标】1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。2能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。3通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发 展学生归纳、猜想能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。难点：怎样建立量与量之间的不等关系。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连成的式子叫做 。注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。2列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关

2、系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示，小于用符号 表示；不大于用符号 表示，不小于用符号 表示。3.阅读教材：第一节 不等关系二教材精读4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不

3、大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄 ，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳小结：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 x+y 3xy 3+2=5 x25 2x3y=1 10.解：不等式有 ；既不是等式也不是不等式的有 ；模块二 合作探究5.例1.用适当的符号表示下列关系。（1）x2的相反数不大于0； 解： 。

4、（2）a与5的和比a的3倍小； 解： 。（3）三角形任意两边的和大于第三边。 解： 。6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。 解： 。(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。)模块三 形成提升1、 在下了式子中，哪些是不等式。 a20; 40; 3x+4y0; x2y1=0; a+1b3; x2+2.2、用适当的符号表示下列关系。（1）a与6的和小于5； （2）x与2的差小于1；（3）x的4倍大于7； （4）y的一半小于3.3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天

5、平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。模块四 小结评价一本课知识：1.不等式的意义：用符号“”（或“”），“”（或“”）连成的式子叫做 。注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.二本课典例：三我的困惑：课外拓展训练：1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|; （3）a+b_0; （4）ab_0; （5）a+b_ab; （6）ab_a.第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第二

6、节 不等式的基本性质【学习目标】1探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.2通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。难点：不等式性质的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.不等式的基本性质不等式性质：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。不等式性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。不等式性质：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。2、不等

7、式的其他性质：对称性：若，则；若，则；传递性：若，且，则；若，则；若，则；若，则；3.阅读教材：第二节 不等式的基本性质 二教材精读4.不等式基本性质的推导做一做：（1）用“”或“y2；当x_时，y1y2。 3.阅读教材：二教材精读4.例1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比

8、较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则实践练习：某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？模块二 合作探究5、例2：为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每

9、台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？模块三 形成提升1、一次函数与x轴的交点坐标是（ ， ），当函数值大于0时，x的取值范围是_，当函数值小于0时，x的取值范围是_.2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利售价进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，

10、B种商品最低售价为每件多少元?AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200模块四 小结评价一本课知识：二.本课典例：三.我的困惑：课外拓展训练：某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运

11、的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析：仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第六节 一元一次不等式组（一）【学习目标】1理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。 2会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难

12、点】重点：理解有关不等式的概念，会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。难点：在数轴上确定解集。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、关于 的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做 。 3 .阅读教材：第六节一元一次不等式组二教材精读:4.例1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？你能求出它的值吗？归纳小结：1、关于

13、的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做 。 实践练习：不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B C D模块二 合作探究5.例2：解不等式组，并把解集表示在数轴上。实践练习：解不等式组（1） （2） （3） （4）归纳：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.6.例3、如果不等式组的解集是3x5，那么a 、b的值分别为（ ）A、a =3，b=5B、.a =3，b=5 C、a =3，b=5 D、a =3，b=5模块三 形成提升1、下列不等式组中，

14、解集是2x3，则m的取值范围是（ ）A、m=3 B.m3 C、m3D、m3 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第六节 一元一次不等式组（二）【学习目标】1进一步熟悉解一元一次不等式组的过程。 2总结解一元一次不等式组步骤与情形。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：巩固解一元一次不等式组的知识。难点：讨论求不等式解集公共部分中出现的所有情形。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、解一元一次不等式组的步骤：先分别求出 的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的 ，即为这个不等式组的解集。2、确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

15、无解了。 3.阅读教材：二教材精读4.例1：解不等式组并求出不等式组的最小整数解。实践练习：（1）解不等式组：； （2）解不等式组：并求出不等式组的负整数解。模块二 合作探究5、例2、若不等式组：的整数解是关于x的方程2x4ax的根，求a的值。实践练习：解不等式组： 模块三 形成提升1、 解不等式组：并把解集表示在数轴上。2、如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围模块四 小结评价一本课知识：二.本课典例：三.我的困惑：课外拓展训练： 1、如果关于x、y的方程组的解满足x0且y0,请确定实数a的取值范围。第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第六节 一元一次不等式组（三）【学习目标】1能根

16、据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简单的实际问题。 2理解一元一次不等式组的意义，认识一元一次不等式组的作用。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。难点：根据具体问题列出不等式组。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； 模块二 合作探究探究一：学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则剩19人没有住处；如果每间住6人，则恰有一间宿舍不满也不空，则可能有多少间宿舍。探究二：某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和

17、乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低甲 乙A20克40克B30克20克模块三 形成提升1、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料乙种原料维生素含量（单位千克）原料价格（元千克）现配制这种饮料，要求至少含有单位的维生素，若所需甲种

18、原料的质量为，则应满足的不等式为（ ）2、 某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.3、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案，请你设计出来。 （2）设生产两种产品获总利润y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x

19、之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？模块四 小结评价一本课知识：二.本课典例：三.我的困惑：第二章一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考【学习目标】1通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决问题的能力。 2利用不等式及不等式组的知识去解决相关问题。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习过程】典型问题分析问题一：下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）x=6,两边都乘以1，得x=6（2）x6,两边都乘以1，得x6（3）x6,两边都乘以1，得x6问题二：解下列不等式或不等式组：（1）104（x3）2（x1） （2）

20、12 问题三：解下列不等式组：（1） （2）问题四：已知不等式组的解集为，求的值。问题五：若不等式的负整数解只有4个，求m的取值范围？问题六：已知不等式组（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明；问题七：某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？问题八：某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个在这20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y ）（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？23