平方差公式与完全平方公式(二)

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1、平方差公式与完全平方公式(a+b)2= a 2+2ab+b 2(a b) 2=a2 2ab+b 2(a+b) ( a b) =a2 b2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：(1) (5+6x) (5 6x)(2) (x+2y) (x 2y)(3) ( m + n) ( m n)解：应用2、完全平方公式的应用: 例4、计算：(1) ( 2x 3) 2(2)( 4x+5y ),、，1c(3) (x y) 2(4)( x 2y)212(5) ( x+ y ) 22解：.例2、计算：，八，11(1)(x y)(x y)44(2) ( m n) (mn)(3) (m+n) (nm)

2、+3m 2(4) ( x+y ) ( x y) ( x2- y2)解：例5、利用完全平方公式计算：(1) 1022(2) 1972(3) 199992 19998X 20002解：例3、计算：，、，、，、12(1) 103X 97(2)118X122(3)19 -2033试一试： 计算：123456789 X 123456787 1234567882=解:应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算：(1) (x+5) .(填上一个你认为正确的即可)6、计算：(a1) (a+1) (a21) =.7、已知 x y=3 , x2 y2=6,贝U x+y=.8、若 x+y=5 , xy=6 ,贝 U x

3、2+y2=. 9、利用乘法公式计算：1012=; 1232- 124 X 122=. (x+2) (x 2)(2) (a+b+3) (a+b-3)例10、证明：x2+y2+2x 2y+3的值总是正的。(3) (ab+1) (b-a+1)(4) (a+bc) 2解：,.(4)已知：(a+b )2=7 , ( a b) 2=3 ,贝U :1例7、(1)若一x2 ax 4是完全平方式，则：4a=(2)若4x2 +1加上一个单项式 M使它成为一个完 全平方式，则 M=一、一一1八例8、 ( 1 ) 已知：a 3 ,则a一，1 L21已知：a - 5,则：a2 aa(3)已知：a+b=5, ab=6,则

4、：a2+b 2=a2+b2【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：(2+3x) ( 2+3x) =; ( a - b) 2=.*2、一个多项式除以a26b2得5a2+b2,那么这个多项式是.3、若 ax2+bx+c= (2x1) (x 2),贝U a=, b=, c=.4、已知 (xay)(x + ay ) = x2 16y2, 那么 a二5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一 个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是、精心选一选(每小题3分，共30分)1、计算结果是2x2 x3的是()A. (2x3) (x+1)B. (2x1) (x3)例9、计算：(1)(1)(1 Jo 412)(

5、2) (2 1)(221)(24 1)(28解：(11021)(2321)C. (2x+3) (x1)D. (2x1) (x+3)2、下列各式的计算中，正确的是()A. (a+5) (a 5) =a2-5 B. (3x+2) (3x2) =3x24C. (a+2) (a 3) =a26D. ( 3xy+1) (3xy 1) =9x2y213、计算(a+2b) 2,：A. a2+4ab+b2C. a24ab+b24、设 x+y=6 , x y=5 ,A. 11B. 15A. 11结果是()B. a2 4ab+4b2D. a2 2ab+2b2,则x2y2等于()C. 30 D. 605、如果(y+

6、a) 2=y2 8y+b，那么a、b的值分别为A. a=4, b=16C. a=4, b=166、若(x-2y)A. 4xyB.B.a= 4, b= 16D. a= 4, b=16(x+2y) 2+m,则 m 等于(4xy C. 8xyD.7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是)8xy()3、一个正方形的一边增加 3cm,相邻一边减少 3cm, 所得矩形面积与这个正方形的每边减去 1cm,所得正方 形面积相等，求这矩形的长和宽 .A. (ab) (b a)C. (一 a一b) (一 a+b)8、当a=-1时，代数式( ()B. ( x+1 ) (x 1)D. (-x-1) a+1) 2+a

7、 (a 3)(x+1 )的值等于A. 4B. 49、两个连续奇数的平方差是(C. -2)D. 2A. 6的倍数C. 12的倍数B. 8的倍数D. 16的倍数10、将正方形的边长由 acm增加6cm 积增加了()则正方形的面A. 36cm 2C. (36+12a)B. 12acm2cm2 D.以上都不对整式单元复习三、用心做一做1、化简求值(1) (x+4)(x2) (x4),其中x= 一 1(2)x (x+2y) ( x+1 ) 2+2x,其中x,25y= 25.【知识结构】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀!1.下列说法正确的是()2. 2 .A. 5a b的次数是2、对于任意

8、有理数 a、b、c、d,我们规定 = =adc d,(x y) 2x -一bc,求的值。3y (x y)C. x是单项式2.已知：x6,的值是(1A. 一12B.3.光的速度为每秒约x y 一5 B.-2x不是整式3D. 4xy3 3x2y的次数是736n为自然数,4n 4n 2则x y1 c.一361D. 一123X108米，地球和太阳的距离约是1.5X1011米，则太阳光从太阳射到地球需要( )A. 5X102 秒 B. 5X103 秒 C. 5X104 秒 D. 5X105 秒.m 1 m 184.如果x x x ,则m的值为()A. 8 B. 3 C. 4 D.无法确定5.若(x t)

9、(x值为()1)的积中不含有x的一次项，则t的2.化简求值：_2(2a b),1其中a -,b2解：(2 a b)(a b) 2(a 2b)ga a+2b),2A. 0 B. 1 C. 1D. 16.如图，在边长为a的正方形内部,以一个顶点为圆心,a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部a220,则 x y22B. 而 a212D. a - a42-27.如果 x 2xy y 2x 2y 1( )A. 0 B. 1 C. 13.已知 21=2 , 22=4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 27=128, 28=256,(1)你能按此推测264的个位数字是

10、多少吗？(2)根据上面的结论，结合计算，请估计一下：(2-1) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 )(232+1 )的个位数字是多少 吗？解：二、填一填，要相信自己的能力！2x3y1. 的系数是 次数是.2 33 32. (a ) a a . .23. 已知a a m是关于a的一个完全平方式，那么 m .4. 1003 997 .5. (a8 a2) a2 (a3 a)2.6. 一个正方体的棱长是2x 103毫米，则它的表面积6.已知 2a 32b 6,2c 12，试找出 a、b、C 之间的等量关系.解：是 平方毫米，它的体积是 立方毫米.2、.27.若除式为x 1,商式为x 1,余式

11、为2x,则被除 式为.8.三个连续奇数，中间一个是2n 1 ,则这三个数的 和是.三、做一做，要注意认真审题呀！1.化简：(2 m 5)(2 m 5) (2 m 1)(2m 3)；7.已知除式是 5m2,商式是3m2 4 m 1 ,余式是 2m 3,求被除式.解：_22_8. （6 x ）（ x 6） 三、做一做，要注意认真审题呀！【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1 .下列运算正确的是()_ 222_A. 6a 2a 8a B. a a 0C. ，、： 一 ： D. a 1 a2a1 1.计算：(2x4)4 2x10 ( 2x2)3 2x4 5(x4)

12、3 .*2.若单项式3x 1y2与x3ya b是同类项，则两3个单项式的积是()6 43 2A. x y B. x y83 26 4C. -x y D. x y2.*3.如果关于 x的多项式ax abx b与,.bx2 abx2a的和是个单项式，那么a与b的关系A. abC. a9 b334.已知23 832aB. a b或 b0 D. ab 12n，则n的值为()A. 18B. 7 C. 8 D. 1220025.计算(1.5)2001( 1)2003 的结果是()32.化简求值：(y 2x)( 2x y) 4(x 2y)2 3y , 其中 x 1, y 3.2A.一36.设AB.(x 3)

13、(x2 C 33. 27), B (xD.2)(x 8),则 A,B的关系为（）A. AB B. AV B C. A=B D.无法确定m n 1327.若 x y -x y 4x ,则()4m 5, n 0m 6, n 1n,则它们的积为A. m 5, n 1B.C. m 6, n 0D.8.三个连续奇数，最小的一个为3.一个多项式与多项式2a2b 4b2 2ab的差比4ab b2小 a2b 3b2,求这个多项式.( )3_ 2_B. n 3n 2n3D. n 4n(每小题3分，共303_2_A. n 6n 8n3_3_C. n 8n 6n二、填一填，要相信自己的能力!分)2 一 3 一 45

14、2234.在x px 8与x 3x q的积中不含x与x的 项，求p, q的值.1 .观祭下列单项式： 2x,4x , 8x ,16x , 32x , 根据你发现的规律，第n个单项式是 .第2008 个单项式是.3 一 2 2- 22 .多项式x 2x y 3y 是 次项式，最高次项的系数是 .3 . a3( a)4 ( a) ._224 .已知 P (ab ),则 P/4、3/7、5 .( x )( x ),_0-2(2005)3 21 26 . 3x - x 2x 1.3.一. .22. 一 一.7 .如果(x a) x kx 4 ,则 a ,(1) a2 b2 ； (2) a2 abb2;

15、 (3) (a b)2.5已知a b 3, ab 12,求下列各式的值.【能力提升】：已知x 2时，式子ax2 3x 4的值为10,求当x 2时，这个式子的值是多少？一元一次方程的解法【典型例题】1 一 一例1、已知万程1x 2与3x kx 8的解相同，则2k .x 例 6、解万程：(1) 2x 1 3x 1; ( 2 ) - x 7 .2解：例7、解方程:解：2x 5 5x 9.12例2、已知：x 2是万程mx 5x ( 2)的解. 3求：(1) m 的值；(2)式子(m2 11m 17) 2006 的值.例 8、解方程：2(x 3) 5(x 1) 2 .解：x 1例3、若x 1 x,变形为

16、4x 3 12x,其依据是 3 4一 一1例4、已知9x 3y - 0 ,经过观察与思考，可求3得3x y的值是(),1A. 1 B. 3 C. 1 D. 一9例9、解方程:解：例5、下列是一元一次方程的是()A. 8 72 2 40 B. 9x 3x 8一 一2， 一C. 5y 3D. xx 1 0B. x 2y 4D.以上都不对 次方程的是（）B.甲数的2倍与乙数D. 一个数的3倍是5）23x 112卜列变形正确的是（）C 1.B. 2x x 13D. x 3 2x）B. p 1 p 2D. | x 11|87例10、解方程 x 2 x 2 1 .x-632解：【模拟试题】一、填一填，要相

17、信自己的能力！1 .若 2x 5x 3 ,贝U 2x 3 ,依据 是.x 12 .若x ,变形为4x 3 12x ,其依据 3 4是.3 .下列各数：0, 1,2,1,2,其中是一元一次x方程7x 10 3的解的是24 .写出一个一元一次方程，使它的解为 2,这个方 程可以是.5 .某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3,若 设该数为x ,可列方程为 .6 .甲、乙两运输队，甲队 32人，乙队28人，若从乙 队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程32 x 2（28 x）所依据的相等关系是.（填题目中的原话）7 .已知x 4是关于x的一元一次方程（即 x为未知x -数）3a

18、 x - 3的解则a .28.甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人 数白4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？ 如果设乙队有x人，那么甲队有 人，由题意可 得方程为.用式子表示为（）A. x y 2 4C. 2（x y） 45 .根据下列条件可列出一元-A. a与1的和的3倍的3倍的和C. a与b的差的20%6 .下列方程求解正确的是（A. 3x 2的解是xB. 2x 3 x 2的解是C. 3x 5x 1的解是x3D. -x 3的解是x 34，一，17 .对于等式x 2x 13c1.A. 2x -x13-1,C. 2x x 138.下列等式必能成立的是A. 4y2 7 0C.

19、2a 3b 3b 2a三、做一做，要注意认真审题呀！21.已知x 2时，式子ax 3x 4的值为10,求当x 2时，这个式子的值是多少？二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1 .在 2x 3y 1 ; 1 7 15 8 1 ;小.11 x x 1；x 2y 3中，万程有（）2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .下列是一元一次方程的是（）A. 8 72 2 40 B. 9x 3x 82C. 5y 3D. xx 1 03 . x 2是下列哪个方程的解（）A. 2x 6B. （x 3）（x 2） 0_2C. x 3 0D. 3x 6 04 . x, y是两个有理数，“x与y的和的2

20、倍等于4”2.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元.（1）对有X人（X大于或等于20人）的旅行团， 应收多少门票费？（用含X的式子表示）.（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该 风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人？例3、如图，能与/ “构成同旁内角的角有 （）A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）内旁内角互补，两直线平行。（已知条件推平行为判定）.性质:两直线平行，同位角相等；两直线平行，

21、内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（由平行推出其它等量关系）例4、（1）已知：AE平分/ BAC , CE平分/ ACD , Z 1与/2互余，AB /CD吗？说明理由.（判定的应用）平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3 ： 1,则这个角的大小为.2、对顶角的定义及判定。例2、如图，/ 1和/2是对顶角的图形个数有（）（2）如图：AB/CD , EFXCD , / 1=50 , 求/2的度数.（性质的应用）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的 查找。【典型例题】1.如图，已知

22、：/ 1=/2, /1=/B,求证：AB / EF, DE / BC.A证明：由/ 1= / 2 （已知），根 据：:得 AB / EF：又由/ 1 = / B （）：根据：同位角相等，两直线平行一1/2、如图，已知：/ 1 + 72=180 ,求证：AB /CD：证明：由：/ 1 + 72=180 （已知），/1 = /3（对顶角相等）：/2=/4 （）根据：等量代换得：/ 3+ =180 ：根据：同旁内角互补，两直线平行得：H：3：如图，已知：/ DAF= / AFE , / ADC+ / DCB=180 ,求证：EF/ BC证明：由：/ DAF=/AFE （）根据：得:AD /：由：/

23、ADC+=180 （已知）：根据：得:AD /：根据：得：EF/BC4：如图，已知： AC /DE, / 1 = /2,试说明 AB /CD：得/ ACD= ：又由/ 1 = 72 （已知）：根据：得/ 1 = /ACD ：再根据： ：得/：5：如图：已知 AB /CD, ZB=100 , EF 平分/ BEC, EGXEF,求/ BEG和/ DEG的度数.解：.AB / CD , ./ +/=180 ./ BEC=180 100 =80=40EGXEF , ./ BEG= 904050/ DEG= 180- Z BEC /BEG=1808050506：如图：AB / CD, ZB=115 ,

24、 Z C=45 ,求/ BEC 的度数.7：已知：如图，AE 平分/ BAC ,EF/ AC , EG /AB .说 明：EA平分/ FEGB C E证明：由AC / DE （已知）， 根据：两直线平行， 内错角相等：【模拟测试】）一、选择题1、/1的对顶角是/ 2,/2与/3互补。如/ 3=45则/ 1的度数为（）A. 45B. 135 C. 45 或 1352、已知：如图，AB /CD,CE平分/ ACDD. 90/ A=110则/ ECD的度数为（A. 110)B. 70C. 55D. 35ED5、如图，有梯形上底的一部分， 已知量得/ A=115 ,/ D=100梯形的另外两个角的度数

25、分别是3、如图,A. 180AB/CD, Z 1 + Z 2+Z 3=(c与直线a、b相交，且a / b,则下列)D.720 6、如图，直线m1 II m2, m2相交于点E,若/ 1=43 / 2=.m1 n2Em2CAB m1,垂足为 O, BC与 ,则4、如图，直线三、解答题（每小题 10分,*1、如图，/ 1 = 7 2, AC共40分)/ DF,结论：/ 1 = /2;/ 1 = /3;/ 2=/3中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3（1） DB与CE平行吗？为什么？（2） /C与/ D相等吗？为什么?5、如图，已知: 是（）A. /1 = /3C. 7 4=卜列条件中

26、，不能判断直线l1 / l2 的二、填空题1、如图,BOC=200B. /2=/3直线 AB、CD相交于 O, / ,则/ AOC=.AOD+ /2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10 ,求这个角的度数。当/2、如图,时，AD / BC;当/时，DC/AB。3、如图，/ BAF=46 , / ACE=136 , CEXCD, 问：CD / AB吗？为什么？3、一个角的补角是这个角的对顶角的 角的度数为.4、如图，在 ABC 中，DE/ BC,2倍，则这个EF / AB ,贝U与/BCB相等的角有个。F,10、若 A= (2 1 ) (2+ 1) (22+ 1 ) (24+ 1 )(232 + 1) +1 ,则A的个位数字是.