安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案

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1、 1 程集中学程集中学 20142014 届高三第一学期期中考试届高三第一学期期中考试 数学数学( (理理) )试题试题 说明：说明：1 1、本试题卷分选择题和非选择题部分、本试题卷分选择题和非选择题部分. .满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 2 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. . 选择题部分（共选择题部分（共 5050 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。 1 1已知全集已知全集 U=RU=R，集合，集合 A=A=13 xx，B=B=0log2xx，则，则 A AB=B=（ ） A A0 xx B B1xx C C10 xx D D0 xx 2 2 化简化简2001sin 352sin20（ ） A A12 B B12 C C 1 D D 1 3 3 “函数 “函数2)( kxxf在区间在区间1, 1上存在零点”是“上存在零点”是“3k”的（”的（ ） A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要

3、条件既不充分也不必要条件 4 4函数函数3) 1()(2xaaxxf在区间在区间 , 1上是增函数，则实数上是增函数，则实数a a的取值范围是（的取值范围是（ ） A A31, B B0, C C31, 0 D D31, 0 5 5ABCABC 中，已知中，已知 a a、b b、c c 分别是角分别是角 A A、B B、C C 的对边，且的对边，且ABbacoscos，A A、B B、C C 成等差数列，则角成等差数列，则角C=C=（ ） A A3 B B6 C C6或或2 D D3或或2 2 6 6已知函数已知函数( )3sincosf xxx，x xR R，若，若( )f x1 1，则，则

4、x x的取值范围为的取值范围为( )( ) （A A） |3x kxkkZ ， （B B） |223xkxkkZ ， （C C）5 |66x kxkkZ ， （D D）5 |2266xkxkkZ ， 7 7如图，设点如图，设点 A A 是单位圆上的一定点，动点是单位圆上的一定点，动点 P P 从从 A A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P P 所转所转过的弧过的弧 APAP 的长为的长为l，弦，弦 APAP 的长度为的长度为d，则函数，则函数)(lfd 的图象大致是（的图象大致是（ ） 8 8已知函数已知函数 xfy 是定义在是定义在R上的增函数，函数上

5、的增函数，函数1xfy的图象关于点的图象关于点1,0对对 称称. . 若对任意的若对任意的Ryx,，不等式，不等式0821622yyfxxf恒成立，则当恒成立，则当 3x 时，时，22yx 的取值范围是（的取值范围是（ ） A.A.3,7 B. B. 9,25 C.C.13,49 D. D. 9,49 9 9 函 数 函 数( )()yf x xR满 足满 足(1)(1)f xf x， 且， 且 1,1x 时 ，时 ，( ) |f xx， 函 数， 函 数sin(0)( )1(0)x xg xxx，则函数，则函数( )( )( )h xf xg x在区间在区间 5,5上的零点个数为上的零点个数

6、为( )( ) A A1010 B B9 9 C C8 8 D D7 7 1010 已知二次函数已知二次函数cbxaxxf2)(的导数的导数0)0( ),( fxf， 且， 且)(xf的值域为的值域为), 0 ， 则， 则)0( ) 1 (ff的最小值为的最小值为 （ ） A A3 B3 B25 C C2 D2 D23 3 非选择题部分（共非选择题部分（共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 1111、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系xOy中，由直线中，由直线0,1,0 xxy与曲线与曲

7、线xye围成的封闭图形的面积是围成的封闭图形的面积是 12. 12. 已知已知0，函数，函数( )sin()4f xx在在(, )2上单调递减上单调递减, ,则则的取值范围是的取值范围是 13.13. 设函数设函数( )f x是周期为是周期为 5 5 的奇函数，当的奇函数，当02x时，时，( )23xf x ，则，则(2013)f = = 14.14. 设设a为实常数，为实常数，( )yf x是定义在是定义在 R R 上的奇函数，当上的奇函数，当0 x 时，时，2( )97af xxx. . 若“若“0)x ，( )1f xa”是假命题，则”是假命题，则a的取值范围为的取值范围为 . . 15

8、.15.设设f f( (x x) )a asin 2sin 2x xb bcos 2cos 2x x，其中，其中a a，b bR R，abab0 0，若，若f f( (x x) ) f f 6 6对一切对一切x xR R 恒成立，则恒成立，则 f f 111112120 0； f f 7 71010 f f 5 5；f f( (x x) )既不是奇函数也不是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数；f f( (x x) )的单调递增的单调递增区间是区间是 k k6 6，k k2 23 3( (k kZ)Z)；存在经过点存在经过点( (a a，b b) )的直线与函数的直线与函数f f( (x x) )

9、的图象不相交的图象不相交 以上结论正确的是以上结论正确的是_( (写出所有正确结论的编号写出所有正确结论的编号) ) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分。解答应写出文分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。字说明、证明或演算过程。 16.16.（本题满分（本题满分 1212 分）命题分）命题p：不等式：不等式axx|3| 1|对一切实数对一切实数x都成立；命题都成立；命题q：已知函：已知函数数23)(nxmxxf的图像在点的图像在点)2 , 1(处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线12 yx平行，且平行，且)(xf在在 1,aa上单调递减。若命

10、题上单调递减。若命题p或或q为真，求实数为真，求实数a的取值范围。的取值范围。 1717 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分）ABC中，设中，设a、b、c分别为角分别为角A、B、C的对边，角的对边，角A的平分线的平分线AD交交BC边于边于D，60A （1 1）求证：）求证：3bcADbc； （2 2）若）若2BDDC，4 3AD ，求其三边，求其三边a、b、c的值的值 4 1818( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知向量已知向量21 2cos, 12xa，1, cos()3bx ，0，点，点A A、B B 为函数为函数baxf)(的相邻两个零点，的相邻两个零点，AB=A

11、B=. . （1 1）求）求的值；的值； （2 2）若）若33)(xf，2, 0 x，求，求xsin的值；的值； （3 3）求）求xxfxg3)2()(在区间在区间30,2上的单调递减区间上的单调递减区间 19. 19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知分）已知0a且且1a，函数，函数) 1(log)(xxfa，xxga11log)(，记，记)()(2)(xgxfxF （I I）求函数）求函数)(xF的定义域的定义域D及其零点；及其零点； （IIII）若关于）若关于x的方程的方程0)( mxF在区间在区间) 1, 0内仅有一解，求实数内仅有一解，求实数m的取值范围的取值范围. .

12、2020 （本小题满分 （本小题满分 1313 分）已知函数分）已知函数xxaaxxfln)2()(2 （1 1）当）当1a时，求曲线时，求曲线)(xfy 在点在点)1 (, 1 (f处的切线方程处的切线方程 （2 2）若对任意）若对任意,), 0(,2121xxxx有有22112)(2)(xxfxxf恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围。 2121 （本小题满分 （本小题满分 1414 分）已知函数分）已知函数( )lnf xx，2( )( )g xf xaxbx，其中，其中( )g x的函数图象在的函数图象在点点(1, (1)g处的切线平行于处的切线平行于x轴轴 （）确定（）确定a与

13、与b的关系；的关系； （IIII）若）若0a ，试讨论函数，试讨论函数( )g x的单调性；的单调性； （）设斜率为（）设斜率为k的直线与函数的直线与函数( )f x的图象交于两点的图象交于两点1122( ,), (,)A x yB xy（12xx） 证明：证明：2111kxx 5 高三数学高三数学( (理理) )参考答案参考答案 请将选择题答案填入下表中：请将选择题答案填入下表中： 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 A A B B B B D D D D B B C C C C B B C C 1111 e e- -1 1

14、1212 1313- -1 1 141487a 1515 16.16.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 1717 （本小题满分 （本小题满分 1212 分） （分） （1 1）S ABCS ABDS ACD 即即111sin60sin30sin30222bccADbAD 3bcADbc 5 5 分分 （2 2）2BDDC 2cBDbDC 2cb 7 7 分分 又又34 34bcbcbcbc 9 9 分分 由解得由解得6,12bc 1010 分分 又在又在ABC中中 2222212cos6122 6 122abcbcB 6 6 3a 18(18(本题满分本题满分 1212 分分) ) .

15、 . 解： （解： （1 1）213( )2cos1 cos()coscossin2322xf xxxxx 332cossin3sin223xxx, ,.3.3 分分 由由TAB21，得，得22T，则，则1.4.4 分分 （2 2）由（）由（1 1）得）得33)32sin(3)(xxf，则，则31)32sin(x. . 由由2, 0 x，得，得322)32cos(x，.6.6 分分 )3232sin(sinxx32cos)32sin(x32sin)32cos(x 616223)322()21(318 8 分分 （3 3）xxxg3322sin3)(, , 03322cos32)(xxg, ,

16、21322cosx, ,1010 分分 35232232kxk（kZ）, , 即即26kxxk （kZ）, , 又又23, 0 x, ,( )g x在区间在区间30,2上的单调递减区间为上的单调递减区间为 2, 0，23,65. .（1212 分）分） 7 19. 19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （解： （1 1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log) 1(log2（0a且且1a） 0101xx，解得，解得11x，所以函数，所以函数)(xF的定义域为的定义域为) 1, 1( 令令)(xF0，则，则011log) 1(log2xxaa（* *）方程变为）方程变

17、为 )1 (log) 1(log2xxaa，xx1) 1(2，即，即032 xx 解得解得01x，32x4 4 分分 经检验经检验3x是（是（* *）的增根，所以方程（）的增根，所以方程（* *）的解为）的解为0 x，所以函数，所以函数)(xF的零点为的零点为0. .。 。 。5 5 分分 （2 2）xxmaa11log) 1(log2（10 x） m)4141 (log112log2xxxxxaa，4141xxam 设设 1, 0(1tx，则函数，则函数tty4在区间在区间 1, 0(上是减函数，当上是减函数，当1t时，此时时，此时1x，5miny，所以所以1ma。若。若1a，则，则0m，方

18、程有解；若，方程有解；若10 a，则，则0m，方程有解，方程有解 1212 分分 2020 （本小题满分 （本小题满分 1313 分）分） 解： （解： （1 1）1a时，时，xxxxfln3)(2，2) 1 (f xxxf132)(， 0) 1 ( f 所以在所以在)1 (, 1 (f处的切线方程为处的切线方程为 2y （2 2）令）令)0( ,ln2)()(2xxaxaxxxfxg 由题可知由题可知)(xg在在), 0( 单调递增，所以单调递增，所以 0)( xg在在), 0( 上恒成立，即上恒成立，即 012xaax在在), 0( 上恒成立，即上恒成立，即0122 axax在在), 0(

19、 上恒成立，即，上恒成立，即， 令令)0( , 12)(2xaxaxxh 若若01)(, 0 xha恒成立恒成立 若若, 0a0)(xh不恒成立舍去不恒成立舍去 8 若若, 0a若若, 0a0)(xh恒成立只需满足恒成立只需满足 0)41(h，即，即0148aa，解得，解得80 a 综上综上a的取值范围是的取值范围是8 , 0 2121 （本小题满分 （本小题满分 1414 分）分） 解： （解： （1 1）依题意得）依题意得2( )lng xxaxbx，则，则1( )2g xaxbx 由函数由函数( )g x的图象在点的图象在点(1, (1)g处的切线平行于处的切线平行于x轴得：轴得：(1)

20、120gab 21ba （2 2）由（）由（1 1）得）得22(21)1( )axaxg xx(21)(1)axxx 函数函数( )g x的定义域为的定义域为(0,) 当当0a 时，时，1( )xg xx 由由( )0g x 得得01x，由，由( )0g x 得得1x ， 即函数即函数( )g x在在(0,1)(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,)单调递减；单调递减； 当当0a 时，令时，令( )0g x 得得1x 或或12xa， 若若112a，即，即12a 时，由时，由( )0g x 得得1x 或或102xa，由，由( )0g x 得得112xa， 即函数即函数( )g x在在1(0

21、,)2a，(1,)上单调递增，在上单调递增，在1(,1)2a单调递减；单调递减； 若若112a，即，即102a时，由时，由( )0g x 得得12xa或或01x，由，由( )0g x 得得112xa， 即函数即函数( )g x在在(0,1)，1(,)2a上单调递增，在上单调递增，在1(1,)2a单调递减；单调递减； 若若112a，即，即12a 时，在时，在(0,)上恒有上恒有( )0g x ， 即函数即函数( )g x在在(0,)上单调递增，上单调递增， 综上得：当综上得：当0a 时，函数时，函数( )g x在在(0,1)(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,)单调递减；单调递减； 9

22、当当102a时，函数时，函数( )g x在在(0,1)单调递增，在单调递增，在1(1,)2a单调递减；在单调递减；在1(,)2a上单调递增；上单调递增； 当当12a 时，函数时，函数( )g x在在(0,)上单调递增，上单调递增， 当当12a 时，函数时，函数( )g x在在1(0,)2a上单调递增，在上单调递增，在1(,1)2a单调递减；在单调递减；在(1,)上单调递增上单调递增 （3 3）依题意得）依题意得21212121lnlnyyxxkxxxx，证，证2111kxx，即证，即证212211lnln11xxxxxx 因因210 xx， 即证， 即证21221211lnxxxxxxxx 令令21xtx（1t ） ， 即证） ， 即证11ln1ttt （1t ）令令1( )ln1h ttt（1t ）则）则22111( )th tttt0 ( )h t在（在（1 1，+ +）上单调递增，）上单调递增， ( )(1)h th=0=0，即，即1ln1tt （1t ） 综得综得11ln1ttt （1t ） ，即） ，即2111kxx