天津市河西区第二学期高三年级总复习质量调查（一）理科数学试卷及答案

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1、天津市河西区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至7页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立

2、，那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若复数满足，则=（A）（B）（C）（D）（2）已知，满足约束条件，则的最小值是否是结束输出开始（A） （B）（C）（D）（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（A）（B）（C）（D）（4）“”是函数“的最小正周期为”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知的内角，的对边分别为，且，则（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线：（，）的焦距

3、是实轴长的倍，若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（A） （B）（C） （D）（7）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，则的值是（A）3（B）7 （C）9 （D）12（8）如图所示，在中，点在线段上，设a，b，ab，则的最小值为（A） （B）（C） （D）第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）设全集，集合，则= .（10）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（11）已知直线：与抛物线及轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从区域内任取一点，

4、则点取自阴影部分的概率为 . （12）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数= .（13）如图，以为直径的圆与的两边分别交于，两点，则 . （14）已知在，上有两个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.（）求的值及函数的单调递增区间；（）当，时，求函数的取值范围.（16）（本小题满分13分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个.现从中任

5、取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：（）最多取两次就结束的概率；（）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（）设取球的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，四边形满足，点为中点，点为边上的动点，且.（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实 数的值；若不存在，说明理由（18）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，. （）求数列和通项公式；（）令，设数列的前项和，求.（19）（本小题满分14分）如图，

6、分别是椭圆的左、右焦点，为上顶点，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结. （）若点的坐标为，且，求椭圆的方程； （）若，求椭圆的离心率.（20）（本小题满分14分）已知函数（），图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行.（）求的值；（）已知实数，求，的取值范围及函数， ，的最小值；（）令，给定，对于两个大于1的 正数，存在实数满足，并且 使得不等式恒成立，求实数的取值范围.天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. ABDA CDCD

7、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11） （12） （13）2 （14） 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（）解：， 3分因为的最小正周期为，所以， 5分，令，得，所以函数的单调递增区间为，. 8分（）解：因为，函数在，时单调递增，在，时单调递减， 11分所以函数在，上的取值范围是，. 13分（16）（本小题满分13分）（）解：设取球的次数为，则，所以最多取两次就结束的概率. 4分（）解：由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，所以恰好取到2个白球的概率. 8分（）解：随机变量的取值为1，2，3 9分，

8、12分随机变量的分布列为：123的数学期望是. 13分（17）（本小题满分13分）（）以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 1分由题意得，则，平面的一个法向量n1，因为n1=0，所以n1，平面. 4分（）设平面的一个法向量n2，由，即，取，得n2，设平面的一个法向量n3，由，即，取，得n3，因为n2n3，所以n2n3，所以平面平面. 8分（）解：设点，设平面的一个法向量n4，由，即，取，得n3， 10分平面的一个法向量n5，解得或， 12分所以或. 13分（18）（本小题满分13分）（）解：设数列的公差为，数列的公比为，则由，及，解得， 4分所以，. 6分（）解：由（）可

9、得，则，即 7分当为奇数时， 10分当为偶数时，. 13分（19）（本小题满分14分）（）解：由，可知， 1分设椭圆方程为，代入点，解得， 3分所以椭圆的方程为. 4分（）解：设直线的方程为，联立方程组，得或，所以点的坐标为， 7分从而点的坐标为， 8分所以直线的斜率为，直线的斜率为， 10分因为，所以，又，整理得， 13分所以椭圆的离心率为. 14分（20）（本小题满分14分）（）解：的图象与轴异于原点的交点为，的图象与轴的交点，由题意可得，即，所以， 2分所以，. 3分（）当，时，所以在，上单调递增，所以，即 的取值范围是，. 5分，令，在，时，所以在，上单调递增，图象的对称轴为，抛物线开口向上，当即时，当即时，当即时，. 8分（）解：，所以在区间，上单调递增，所以当时，.当，时，有，得，同理，由的单调性知，从而，符合题设.当时，有，由的单调性知，所以，与题设不符.当时，同理可得，得，与题设不符.综上所述，得，. 14分13