数学建模B题优秀论文上海世博会经济影响力的定量评估

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1、 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：182010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会经济影响力的定量评估摘要本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了五届影响力较大

3、的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。其次我们采用投入产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博影响的

4、表达式，两式的预测误差均在1.1%以内。与2008年真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。关键词：层

5、次分析 模糊综合评判 投入产出模型 回归模型一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题分析本文选择了经济影响力这一侧面。通过上海世博会与前六届世博会对经济的影响进行对比，应用层次分析法和模糊数学评判法来评价上海世博会对经济的影响。“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法

6、对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。于是建立模型二，是通过举办世博会所带来的与不举办世博会进行对比，建立一套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数。考察世博会自筹办以来对上海经济增加的拉动作用，以及对上海经济发展的促进作用。世博效应的作用使得世博会结束后可能出现经济回落幅度较小，而后续效应时间周期很长，至少有10到50年，之后还将影响很长时间，因此我们将世博会对上海的影响分为直接影响和间接影响分别进行评判。三、模型假设 假设确定的各级评价指标的各个因素是合理的且并不相互影响； 假设专家对每个因素的评价是合乎实际的； 假设在构造成对比较矩阵时对

7、各因素的权重赋值是合理的;四、符号说明表示两个主要因素的分类指标的权重向量；表示第因素的模糊评判矩阵；表示一级评判矩阵的元素表示第因素的综合评分；表示世博总体的综合评分；分别表示两主要影响因素的成对比较矩阵；分别表示两成对比较矩阵的最大特征根；表示两主要因素的权重相对于目标层的权重向量；表示从1997年起第年为从1997年起第年的上海市固定投入总量从1997年至2002年上海市总量；从2003年至2008年上海市总量五、模型建立和求解4.1 纵向比较历届世博会对经济的影响力 世博会本身是用来展示人类文明成就的，但对于主办国或主办城市来说，争办世博会是有其明确的自身目标利益，不同的主办国与主办城

8、市有不同的目标利益，但有一点是共同的，通过举办世博会赋予主办国和主办城市新的价值、新的地位。世博会的举办将在经济、文化、科技、政治地位等方面为其带来巨大的影响。下面将利用层次分析法以及模糊评判法纵向比较历届世博会，从而得出上海世博会对经济影响力。4.2 模型的建立4.2.1运用层次分析法确定评价指标权重.图2层次分析法是把专家的经验认识与理性认识结合起来，以科学的解决确定加权系数的问题。首先我们逐一判断世博会每一层次上指标的相对重要程度，并将两两比较判断的结果按给定的比率标度定量化，从而构成成对比较矩阵，通过计算矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，最终得出该层次指标权重系数。我们将决策问题分解

9、为3个层次,最上层为目标层,即为世博会经济影响力的综合定量评估,最下层为方案层，表示六届世博会经济影响力的综合评分的最终排序,中间层为准则层,有直接影响和间接影响两个一级准则,下设旅游经济、洒店经济投资融资、就业率、提长升国际地位、带动区域经济、产业结构调整七个二级准则,具体关系如图1 图1 上海世博会经济影响力综合评估的层次结构图世博会经济影响力综合定量评估直接影响间接影响旅游经济酒店经济投资融资交通经济提升国际地位带动区域经济增长产业结构调整(1) 构建成对比较矩阵。成对比较矩阵元素的数值反映了各元素的相对重要程度，采用1-10及其倒数来进行标度（见表1）。表1：评价尺度赋值表重要性同等重

10、要过渡值稍微重要过渡值明显重要过渡值重要得多过渡值绝对重要过渡值赋值12345678910(2)采用编程的方法来求解所得比较矩阵的最大特征根及其对应当的归一特征 向量。具体过程见程序1和程序2(3)进行一致性检验一致性指标可由得出；平均随机性指标可由表2得出。表2：多阶判断矩阵的值阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45当随机一致性比率时，认为层次分析法的结果有满意的一致性，即权重的分配是合理的。否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权重的值。4.2.2运用模糊分析法对六届世博会进行综合评价.模糊综合评判的一般提法：设为研究对象的因素

11、(或指标),称之为因素集(或指标集)。 为诸因素(或指标)的种评判所构成的评判集(或称评语集,评价集,决策集等),它们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人主观确定.实际中,很多问题的因素评判集都是模糊的,因此,综合评判应该是上的一个模糊子集,其中为评判对模糊子集的隶属度：,即反映了第种评判在综合评价中所起的作用.综合评判依赖于各因素的权重,即它应该是上的模糊子集,且,其中表示第种因素的权重.于是,当权重给定以后,则相应地就可以给定一个综合评判. 依据层次分析法得出的各级指标权重，建立历届世博会模糊定量评价尺度模型。一级指标集，相应的权重集为，分别代表直接影响和间接影响。 二级指标集，

12、相应的权重集为，分别表示旅游经济，酒店经济产业结构调整。定义评语集为，对其赋值为: 。 利用专家或群众对世博会融入举办地经济社会的情况进行评价，得到从二级指标到评语集的模糊矩阵。根据评语集划分的五个等级,=评价第个因素为第个等级的人数/评委的总人数，且其表示第个二级因素第个等级的隶属度。于是可以得到二个主要因素的模糊评判矩阵； 根据层次分析法确定权重向量: 确定一级评价指标第四步：求一级评判矩阵， 各主要因素的权重 相对于目标层的权重向量为: 由此便可得评判矩阵 设分数值;则可得到两主要影响因素的综合评分为：，其中总体综合评分为：4.3模型的求解在构造上海世博会综合评分的成对比较矩阵和确定各评

13、价指标的相对重要程度时，我们综合分析了一个世纪来影响力较大的六届世博会（如表3）的相关数据，同时权衡了世博会本身各评价指标的相对重要程度，然后确定成对比较矩阵。表3：历届世博会相关数据年份举办城市经济影响力主题1893美国芝加哥被称为“改变美国的一届世博会”宣告美国跨入世界一流强国的行列并从此一跃成为GDP世界排名第一的国家。进步的世纪1967加拿大蒙特利尔加速建造了新的地铁系统扩充了城郊高速公路网人类与世界1970日本大阪上世纪六七十年代日本1970年GDP达到最高值21.2%在全日本产生了15600亿日元收入和5700亿日元附加值人类的进步与和谐1992西班牙塞维亚投资约100亿美元用于园

14、内（14%）园外（86%）建设建成了全长470公里的马德里塞尔维亚高速火车改善和扩建了室内机场、道路、桥梁等基础设施发现的时代2000德国汉诺威直接指出为102亿马克在德国全国GPD的效应接近0.26%给当地政府带来了20亿马克的财政税收人类2010中国上海市场开发良好，运营期间收入16.91亿元基础设施投资约300亿元入园人数预测达7000千万，创1851伦敦世博会以来最高城市，让生活更美好图3：六届世博会参观人数与举办天数的柱形图例如对直接影响因素中“旅游经济”这一评价指标,我们通过这六届世博会的总参观人数(如图3,其中上海的数据是官方预测得到)来确定旅游经济这一评价指标的权重大小,由下表

15、我们可以根据参观人数的情况依次给美国芝加哥世博会,加拿大蒙特利尔世博会中国上海世博会赋值:3、5、6、4、3、7。下面我们以上海世博会为例,对直接影响的四个评价指标和间接影响的三个评价指标分别构造成对比较矩阵为:根据和法求出其最大特征根和特征向量分别为:，;对以上两个成对比较矩阵进行一致检验:对于有: ，而从而我们可以得到，因此的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量作为其权向量对于有: ，而从而我们可以得到,因此的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量作为其权向量.取两个主要因素的权向量 通过参考上海世博会的各项数据和专家和群众对各项指标的评价意见,我们得到:由层次分析法我们得到: ;从而我

16、们可以得到（程序见附录1）： 根据以上方法,我们同理可以得到上述六届世博会的综合评分如表4：表4：六届世博会的综合评分汇总表举办时间193319671970199220002010举办地芝加哥蒙特利尔大阪塞尔维亚汉诺威上海综合评为75.1280.0180.1177.3579.8580.81由上表可知，通过对历届世博会经济效益的各项评价指标的综合评估，上海世博会的经济效益的影响力是历届最强的，这也从一个方面说明上海世博会必将对上海的经济发展乃至全国的经济增长产生积极的推动作用，世界各地的游客，商人，政客涌入上海，必将促使上海成为国际化的政治和金融中心。模型二本模型中，先以上海不申办世博会为假设，

17、建立出一套投入产出模型后，在此前提下预计出2008年上海总额，与08年上海实际总额进行对比，从而可得到世博会的影响力。同时，以该模型为基础，可以分别算出世博会第年后，是否举办世博会对该地区所产生的持续性影响。4.1 模型建立与求解根据2009年上海统计年鉴发布的数据年 份固定投资合 计上海市 生产总值年 份固定投资合 计上海市 生产总值（亿元）（亿元）197827.91272.811993653.911519.23197935.58286.4319941123.291990.86198045.43311.8919951601.792499.43198154.6324.7619961952.05

18、2957.55198271.34337.0719971977.593438.79198375.94351.8119981964.833801.09198492.3390.8519991856.724188.731985118.56466.7520001869.674771.171986146.93490.8320011994.735210.121987186.3545.4620022187.065741.031988245.27648.320032452.116694.231989214.76696.5420043084.668072.831990227.08781.6620053542.55

19、9164.101991258.3893.7720063925.0910366.371992357.381114.3220074458.6112188.851993653.911519.2320084829.4513698.15由以上数据经过初步处理后，可得出以下结论进入90年代后上海的呈指数型增长（计1978年为第1年，2008年为第30年）总量的对数值可以认为与与时间增长有着二次相关关系（见程序4）（以1978年为第一年）总量的对数值与投入资本呈一次线性关系。（见程序5）（计1978年为第一年）为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997年至2002年的数据年份19971998

20、1999200020012002固定投入1977.591964.831856.721869.671994.732187.06GDP总量3438.793801.094188.734771.175210.125741.03根据上述结论，建立总量与时间、投入关系的的投入产出函数模型其中为从1997年起第年的上海市总量其中为从1997年起第年的上海市固定投入总量将等式两边取对数，变形为即将问题转化为一个二元二次回归问题（求解过程见程序6）。在MATLAB求解过程中，取前五组数据解得投入与产出模型的解：并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2002年的预测总量为：5803.9 亿元，与实际值比较，误

21、差为1.1%，符合误差要求。因此，在不申办世博的假设下，我们对2008年上海总量进行预测 （单位：亿元）再与申办世博后上海市2008年实际GDP总量13698.15亿元进行对比即可以认为在2008年世博会对上海市存在20.9%的正面影响作用。再以上述模型为基础，建立举办世博会的前提下的投入产出模型年份200320042005200620072008固定投入2452.113084.663542.553925.094458.614829.45GDP总量6694.238072.839164.1010366.3712188.8513698.15同样以前五组数据为基础，在MATLAB拟合后得如下解（见程

22、序7）。并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2008年的预测总量为：13753亿元，与实际值比较，误差为0.4%，符合误差要求。因此在已知第年上海市固定投入总额的前提下由可以得出世博会后，世博期间投入对上海地区的持续性影响。如：假设2011上海市固定投资为5600亿元，计算得：则2011年时，世博会对上海经济有18% 的积极影响。 五、模型的评价模型一的优点：该模型采用了模糊判别矩阵，能很好的将各种二级因素通过运算得到了各因素的评分和综合评分，这些都表明了所述因素都是符合客观实际的，这一模型是可以应用于实际的，而且具有相当广泛的通用性。模型一的缺点：在模型中关于各因素的权重主要是依据相关

23、数据主观上给定的，可能带有片面性，实际中可以根据侧重点适当调整，不影响整体效果。如果能详细的分析各因素之间的关系，通过两两比较矩阵确定权向量，结果可能会更客观，但工作量可能会相对更大。模型二的优点：1、模型一重点考虑世博会对经济的影响，从世博申办前上海经济发展状况与申办之后上海经济发展状况的角度，采用层层递进以及图像拟合的方法，最终找出了上海市GDP的对数值与年份和社会固定投资的二元二次关系。2、我们利用建立的数学模型对2009年上海市经济进行预测，发现误差率为3%，可以说明模型是可以用来预测2010年上海市GDP的。3、上海市自从2003年申办到世博会举办权，经济开始突增，所以建立两个表达式

24、，用表达式一模拟2003年到2010年GDP，来和实际GDP进行比较，凸显世博会所带来的前期经济效益。思路清晰明了，简单易行。模型二的缺点：1、考虑因素全面而且深刻，采用主成分分析的方法，找出对经济贡献率较大的三大因素。另外我们在讨论经济的同时，也考虑到社会效益，使用定性与定量相结合的处理方法。2、对模型二进行灵敏度分析以及稳定性分析，另外采用对比的方法来刻画影响力的程度，方法科学严谨。参考文献1姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，20032Mark M.Meerschaert，Mathematical Modeling(Third Edition)，机械工业出版社，20093於世为，

25、高等教育经济效益模糊综合评价改进模型，科技进步与对策，2005年02期4王建伟，MATLAB7.X程序设计，中国水利水电出版社，20075曲雪莲，2010年世博会对上海经济拉动效应研究，6肖道刚，基于成本收益理论的上海世博经济影响研究，7上海市统计局，6月份世博园消费更趋活跃http:/www.stats-ges/00001652.gif?/2005shtj/tjfx/jdxx/images/00001653.gif8罗燕倩，星级酒店客房出租率达80%1 姜启源，数学模型（第三版） M，北京：高等教育出版社， 2003。 2 凤凰网，日本人难忘的大阪世博会，3中华网，大阪世博会，强力推动日本经

26、济 ，4 人民网，看大阪世博会如何助推日本经济 ，5 上海统计局，上海统计年鉴2009 ，附录程序1：b=1,2,4,1/2;1/2,1,2,1/3;1/4,1/2,1,1/5;2,3,5,1b =1.0000 2.0000 4.0000 0.5000 0.5000 1.0000 2.0000 0.3333 0.2500 0.5000 1.0000 0.2000 2.0000 3.0000 5.0000 1.0000 x,lumda=eig(b)x = 0.4932 0.1700 - 0.4437i 0.1700 + 0.4437i 0.5345 0.2635 0.0940 + 0.0255i

27、 0.0940 - 0.0255i -0.8018 0.1385 0.0506 + 0.1117i 0.0506 - 0.1117i 0.2673 0.8174 -0.8659 -0.8659 -0.0000 lumda = 4.0211 0 0 0 0 -0.0106 + 0.2913i 0 0 0 0 -0.0106 - 0.2913i 0 0 0 0 0.0000 r=abs(sum(lumda)r = 4.0211 0.2915 0.2915 0.0000 n=find(r=max(r)n =1 max_lumda_b=x(:,n)max_lumda_b =0.4932 0.2635

28、0.1385 0.8174 w=x(:,n)/sum(x(:,n)w = 0.2880 0.1539 0.0809 0.4773 max_lumda_b=lumda(n,n)max_lumda_b = 4.0211程序2：a=1 1/2 1/2;2 1 3/2;2 2/3 1a = 1.0000 0.5000 0.5000 2.0000 1.0000 1.5000 2.0000 0.6667 1.0000 x,lumda=eig(a)x = 0.3280 0.1640 + 0.2841i 0.1640 - 0.2841i 0.7510 -0.7510 -0.7510 0.5731 0.2865

29、 - 0.4963i 0.2865 + 0.4963ilumda =3.0183 0 0 0 -0.0091 + 0.2348i 0 0 0 -0.0091 - 0.2348i r=abs(sum(lumda)r =3.0183 0.2350 0.2350 n=find(r=max(r)n =1 max_lumda_a=lumda(n,n)max_lumda_a =3.0183w=x(:,n)/sum(x(:,n)w = 0.1985 0.4546 0.3469程序3：d1=0.29,0.15,0.08,0.48d1 =0.2900 0.1500 0.0800 0.4800 d2=0.20,0

30、.45,0.35d2 = 0.2000 0.4500 0.3500 a4=0.5,0.3,0.1,0.05,0.05;0.4,0.2,0.2,0.1,0.1;0.2,0.3,0.4,0.05,0.05;0.3,0.3,0.2,0.1,0.1a4 = 0.5000 0.3000 0.1000 0.0500 0.0500 0.4000 0.2000 0.2000 0.1000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.0500 0.0500 0.3000 0.3000 0.2000 0.1000 0.1000 b4=0.4,0.3,0.1,0.1,0.1;0.3,0.3,0.1,

31、0.2,0.1;0.2,0.3,0.1,0.3,0.1b4 = 0.4000 0.3000 0.1000 0.1000 0.1000 0.3000 0.3000 0.1000 0.2000 0.1000 0.2000 0.3000 0.1000 0.3000 0.1000 p=0.4,0.6p = 0.4000 0.6000 m1=d1*a4m1 = 0.3650 0.2850 0.1870 0.0815 0.0815 m2=d2*b4m2 = 0.2850 0.3000 0.1000 0.2150 0.1000 R=p*m1;m2R =0.3170 0.2940 0.1348 0.1616

32、0.0926 z1=m1*95;85;75;65;55z1 = 82.7050 z2=m2*95;85;75;65;55z2 =79.5500 z3=R*95;85;75;65;55z3 = 80.8120程序4：t=3 4 5 6 7 8s=8.8090 8.9963 9.1230 9.2463 9.4083 9.5250T=ones(6,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,statst = 3 4 5 6 7 8s = 8.8090 8.9963 9.1230 9.2463 9.4083 9.5250b = 8.3051 0.1827

33、 -0.0038stats = 0.9972 529.1794 0.0002 0.0003plot(t,s,r) hold on fplot(8.3051+0.1827*t-0.0038*t2,3 8) hold ontitle(上海GDP对数值与年份关系); xlabel(年份-2000),ylabel(上海GDP对数值)legend(实际数据,拟合曲线)程序5：t=2452.11 3084.66 3542.55 3925.09 4458.61 4829.45/1000s=8.8090 8.9963 9.1230 9.2463 9.4083 9.5250plot(t,s,r)t = 2.45

34、21 3.0847 3.5426 3.9251 4.4586 4.8294s = 8.8090 8.9963 9.1230 9.2463 9.4083 9.5250plot(t,s,r)hold on fplot(8.0662+ 0.3010*t,2 5)hold ontitle(上海GDP对数值与投资总额关系); xlabel(投资总额/1000),ylabel(上海GDP对数值)legend(实际数据,拟合曲线)程序6：Q1参数确定：x1=1997-2000 1998-2000 1999-2000 2000-2000 2001-2000x2=1977.59/10001964.83/1000

35、1856.72/10001869.67/10001994.73/1000y=8.1429 8.2430 8.3402 8.4703 8.5584;X=ones(5,1) x1 x2 (x1.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,statsx1 = -3 -2 -1 0 1x2 = 1.9776 1.9648 1.8567 1.8697 1.9947b = 8.6278 0.1117 -0.0904 0.0032stats =0.9974 130.2157 0.0643 0.0003 y=8.6278+0.0032*4+0.1117*2-0.0904*2.1

36、8706y = 8.6663 exp(y)ans = 5.8039e+003 (y-5741.03)/5741.03ans =-0.9985 (exp(y)-5741.03)/5741.03ans =0.0110程序7：Q2参数确定：x1=2003-2000 2004-2000 2005-2000 2006-2000 2007-2000x2=2452.11/10003084.66/10003542.55/10003925.09/10004458.61/1000y=log(6694.23 8072.83 9164.10 10366.37 12188.85);X=ones(5,1) x1 x2 (x1.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,statsx1 = 3 4 5 6 7x2 =2.4521 3.0847 3.5426 3.9251 4.4586b = 8.1211 -0.0176 0.2955 0.0019stats = 1.0e+003 * 0.0010 1.7622 0.0000 0.0000