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1、.江苏省海安高级中学高三数学试卷（25）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 i=1While i 0，a 1，a1a2)，数列前n项和为对于正整数c，d，e，f，若c d e f，且c + f= d + e， 试比较与的大小20（本小题满分16分）设x = m和x = n是函数的两个极值点，其中mn，（1）求的取值范围；（2）若，求证：来源（注：e是自然对数的底数）江苏省海安高级中学高三数学试卷（25）附加题21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则
2、按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B（矩阵与变换）若直线y = kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数k的值C（极坐标与参数方程）在极坐标系中，求曲线与的交点Q的极坐标【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据： 日销售量（件）012345频数1361064在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货（1）求超市进货的概率；（2）记为第
3、二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望23（本小题满分10分）（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证：江苏省海安高级中学高三数学试卷（25）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 i=1While i 0，a 1，a1a2)，数列前n项和为对于正整数c，d，e，f，若c d e m时，. 于是而，故. （注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）20（本小题满分16分）设x = m和x = n是函数的两个极值点，其中mn，（1）求的取值范围；（2）若，求证：来源（注：e是自然对数的底
4、数）【答案】（1）函数的定义域为 依题意得：方程有两个不等的正根m，n （mn） 故：，且m+n=a+2，mn=1则 所以：的取值范围为 （2）当时，若设，则 于是有来源:Z+xx+k.Com 构造函数（其中），则所以在上单调递减， 故：K江苏省海安高级中学高三数学试卷（25）附加题21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B（矩阵与变换）若直线y = kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数k的值【答案】设变换T：， 则， 即代入直线得， 将点代入得k4 （注：本题亦可将点在
5、矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线，从而求出k的值）C（极坐标与参数方程）在极坐标系中，求曲线与的交点Q的极坐标【答案】将直线与圆分别化为普通方程得， 直线与圆， 易得直线与圆切于点Q， 所以交点Q的极坐标是 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据： 日销售量（件）012345频数1361064在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货（1）求超市进货的概率；
6、（2）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。【答案】（1）P（进货）= P（销售3件）+ P（销售4件）+ P（销售5件） = （2）的取值是3，4，5. 即分布列是：345P 23（本小题满分10分）（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证：【答案】（1）对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数所以时取得最小值，（2）证法一：用数学归纳法证明（i）当n=1时，由（）知命题成立（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立证法二：令函数利用（）知，当对任意 下面用数学归纳法证明结论（i）当n=1时，由（I）知命题成立（ii）设当n=k时命题成立，即若正数 由得到 由归纳法假设 即当时命题也成立 所以对一切正整数n命题成立.
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