高三调研测理科数学试卷

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1、 第一学期高三调研测试卷数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合集合则( ).A. B. C. D. 2.复数其中是虚数单位）=（ ）.A. B. C. D. 3.已知平面向量则向量（ ）.A. B. C. D. 0.0754.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.50.030.05 0.03频率组距体重（kg）4.为了了解深圳市高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如

2、下：图4根据上图可得这100名学生中，体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）.否是 输出开始 结束5.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A. B. C. D. 6. 运行右图框图输出的S是254，则应为（ ）.A. B. C. D. 7.函数是（ ）.A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数8.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若点，则与不共面；若是异面直线，且，则；若，则；若，则.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）9.右图中的三个直角

3、三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，侧视图俯视图66正视图5(单位：cm)则h=_cm.10.若函数则的值为_.11.已知为等差数列，若，则的值为_.12.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_.PDCBAO13.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为_.(二)选做题（1415题）14.（几何证明选讲选做题）如图，O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=PO=12，则O的半径是_.A15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.三、解答题：本题共6小题，满分80分.解答须写出文

4、字说明、证明过程和演算步骤.216.本小题12分）已知函数的部分图像如图所示. （1)求函数的解析式；（2）若求17.（本小题12分）为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：对别 北京 上海 天津 广州 人数 4 6 3 5 （1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；PBEAC（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望.18. （本小题14分）如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC,PB=BC=CA=4，BCA=90,E为PC中点.(1)求证：BE平面PAC；

5、（2）求二面角E-AB-C的正弦值.19.（本小题14分）设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设求证：20. （本小题14分）已知点直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹方程；（2）是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点，轨迹M在点处的切线分别为，且，相交于点D，求点D的纵坐标.21（本小题14分）已知函数.(1)若曲线在和处的切线相互平行，求的值；（2）试讨论的单调性；（3）设对任意的，均存在，使得试求实数的取值范围.2013-2014学年第一学期宝安区高三调研测试卷答案一、选择题：1、D 2、A 3、B 4、A 5、B 6、C. 7、B 8、D二、

6、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9.10、2 11、 12、13、。 14.。15、三、16、（本小题12分）（）由图象知的最小正周期,故 3分将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为6分（II），8分 10分12分17、（）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. 5分（）的所有可能取值为0，1，2. 7分 ，的分布列为：012P 10分. 12分18.证明 (1): PBEAC (2)方法一:过E作EFBC,F为垂足.由已知得EF面ABC,过F 作FMAB,M为垂足,连接EM,8分PBEACF 12分PBEACXYZ故二面角的余弦值

7、为 14方法二:以B为原点建立空间直角坐标系B-xyz 7分B(0,0,0),C(4,0,0),A(4,4,0),P(0,0,4),E(2,0,2),则, 9分平面ABC法向量为; 10分设平面ABE法向量为. 则 .令z=1,得x=-1,y=1,.即 12分设二面角E-AB-C为,则= 故二面角的余弦值为 14分19解：（1）当时，2分当时，此式对也成立5分（2）证明：设，则（7分）所以是首项为0，公差为的等差数列=（10分） （14分）20解：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹M的方程 4分(2) 解法一:设点、的坐标分别为、， 、分别是抛物线在点、处的切线， 直线的斜率，直线的斜率.

8、 6分 , , 得. 8分、是抛物线上的点, 10分 直线的方程为,直线的方程为. 12分由 解得点的纵坐标为. 14分21依题意，即a-(2a+1)+2=,解得(4分) （9分）(3) 由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.由已知，g(x)max0，由(2)可知，当a时，f(x)在(0,2上单调递增，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2，2a22ln20，解得aln21，ln21a.当a时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)maxf22lna.由a可知lnalnln1,2lna2，2lna2，22lna0，f(x)max0，综上所述，aln21.（14分）