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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 x输出x结束x=bx=c否是A. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)2、双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 43、已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i4、设，若，则（ ）A. B. C. D. 5、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 26、右面的
2、程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D. 9、平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10
3、D. 5，1511、函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标
4、原点，则OAB的面积为_16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285287292294295301303303307 308310314319323325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； .三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。1
5、7、（本小题12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18、 （本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。19、 （本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名
6、学生的得分看成一个总体。（1） 求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。20、（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说
7、明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1. 【试题解析】易求得【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。2. 【试题解析】由双曲线方程得，于是，选【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质3. 【试题解析】将代入得，选【高考考点】复数的加减、乘除及乘
8、方运算4.B 【试题解析】 由得，选【高考考点】两个函数积的导数及简单应用5. 【试题解析】由于，即，选【高考考点】简单的向量运算及向量垂直6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。7.【试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选.【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识8.【试题解析】：由于 ；选；【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的
9、综合应用9. 【试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选【高考考点】向量共线及充要条件等知识。10.【试题解析】：根据题意可知点在线段上，有线段过原点，故点到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为，故选；【高考考点】直线方程及其几何意义11. 【试题解析】：当时，当时，；故选；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域12.【试题解析】：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用13.15【试题解析】：由于为等
10、差数列，故【高考考点】等差数列有关性质及应用14. 【试题解析】正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，从而球的直径 球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识15. 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故；【高考考点】直线与椭圆的位置关系16.【试题解析】：参考答案（）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；（）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）。（）甲品种棉花的纤维长度的中位数为mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为mm；（）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品
11、种棉花的纤维长度除一个特殊值（）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识17.【试题解析】：.(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用18.【试题解析】(1)如图（）所求多面体的体积（）证明：如图，在长方体中，连接，则因为，分别为中点，所以，从而，又, 所以平面；【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识19.【试题解析】（）总体平均数为（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7
12、), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果；所以所求的概率为【高考考点】统计及古典概率的求法20.【试题解析】 （）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；（）不能. 由（知的方程为，其中；圆的圆心为，半径；圆心到直线的距离 由，得，即，从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆分割成弧
13、长的比值为的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用21.【试题解析】）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为；【高考考点】导数及直线方程的相关知识23.【试题解析】 （）时圆，是直线的普通方程为，圆心（0,0），半径;2的普通方程为,因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点；（）压缩后的参数方程分别为化为普通方程为，联立消元得：，其判别式；所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用
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