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1、镇海中学2014年高考模拟考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A=0，2，x，B=x2，AB=A，则满足条件的实数x有（ ）
2、 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2已知复数，则（） ABz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( ) A. 1007 B. 1008 C. 2013 D. 20145.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称C.在区间单调递增 D.在单调递减6. 函数的图象大致为 （ ）7定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A B C D8如图
3、，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）ABCD9设F1，F2分别为双曲线C： (a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.10已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分O2106141822样本数据0.020.030.080.091
4、1.如图是容量为100的样本的频率分布直方图, 试根据图形中的数据填空, 样本数据落在范围10,14内的频数为_ ；12.已知，则的值是 ；13. 已知条件,条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_； 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 ；15. 圆心为椭圆的右焦点，且与直线相切的圆方程是 _；16在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ；17设M是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题满分14
5、分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a(sin Asin B)bsin Bcsin C上(1)求角C的值；(2)若，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积的最大值19（本小题满分14分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以1为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.20.(本小题满分15分）已知在四棱锥中，,，分别是的中点.()求证；()求证；()若，求二面角的大小.21（本小题满分15分）设函数（）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数的单调区间；（）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明22.
6、(本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.；（I）求点的“相关弦”的中点的横坐标；(II)求点的所有“相关弦”的弦长的最大值。 参考答案一、 选择题：1-5 B C D A C 6-10 A C B C B二、 填空题：11、36 12、 13、 14、 15、16、3 17、三、解答题：18. (1)（2） 19. （1） （2）20. () 证明:由已知得，故是平行四边形，所以， 因为，所以, 由及是的中点，得, 又因为,所以. () 证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点， 又是的中点，故， 又因为， 所以
7、. ()解：设,则，又，故即， 又因为，所以，得，故， 取中点，连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角. 可知， 故,所以二面角等于 . 21. 解析：（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，解得a=-6 （），由x0，知0当a0时，对任意x0，0，此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a0，当时，0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+) （）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（）知，于是要证0时，0，当且仅当t=1时，=0，g(t)在(0，+)上是增函数又g(1)=0，当t(0，1)时，g(t)0总成立，命题得证 22.解：（I）设为点的任意一条“相关弦”，且点，,则，弦的垂直平分线方程为，由题它与轴相交于点令所以， ()由()可设中点为，这里直线的斜率，所以弦所在直线的方程是，代入中，整理得（*）则是方程（*）的两个实根，且，设点的“相关弦” 的弦长为，则所以，所以，
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