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1、20092010学年度第一学期山东平度一中第二学段学情自主测评高三数学（理科） 2010.01本试卷分第卷 (选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，,则下列结论正确的是 A B C D 2下列命题中的真命题是 A,使得 B C,使得 D40 45 50 55 60 体重频率组距（kg）0.100.080.060.040.023某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在的人数是A BC D4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移个单位长度，再向上平移个单位
3、长度B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度5在图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的侧面面积A B C D 6中，则的面积等于A BCD7若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为A BC D8函数的部分图象如图所示，则A B C D9如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A B C D 10在的展开式中,的幂指数是整数的项共有A项 B项 C项 D项 11设，其中、满足，若的最小值为，则的最大值为A B C D 1
4、2设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为A BC D第卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置上。13已知是等差数列，则过点的直线的斜率是 .14若双曲线的两个焦点为，为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是 .15已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：若，则； 若；若； 若其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）16在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题
5、满分12分）已知函数()求函数的最小正周期；()在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象18（本题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金元某顾客现购买价格为元的台式电脑一台，得到奖券张.()设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；()设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.19（本题满分12分）如图正三棱柱，,，若为棱中点. （）求证：平面；（）求与平面所成的角正弦值.20（本题满分12分）已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前
6、项和满足（）.（）求数列和的通项公式；（）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? 21（本题满分12分）已知函数.（）（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围22（本题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点. （）求证：；（）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.20092010学年度第一学期第二学段学情自主测评高三数学（理科）参考答案 2010.01一、选择题：本大题共12小题，每小
7、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1B 2B 3C 4D 5C 6D 7B 8A 9B 10C 11C 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17（本题满分12分）解：（）， 5分 6分（）列表：8分12分18（本题满分12分）解：()的所有可能值为，. 1分， . 4分其分布列为：6分 ()， . 8分由题意可知 ， 10分元. 12分19（本题满分12分）证明：（）连结和交于点，连是正三棱柱， 为的中点.又为棱中点,在中,又,平面,平面； 5分（）建如图所示空间直角坐
8、标系，设平面的法向量为，即，令，得， 8分，11分与平面所成的角正弦值为.12分20（本题满分12分）解：（）, 1分 又数列成等比数列， 又公比 所以 ； 4分 又, ； 数列构成一个首相为公差为的等差数列， ， 6分当， ；又适合上式，()； 8分（） 11分 ； 10分 由 满足的最小正整数为. 12分21（本题满分12分）解：（）当时，； 2分 对于，有，在区间 上为增函数，3分 ，. 5分（）令，则的定义域为. 在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立. 6分 若，令，得极值点， 当，即时，在（，)上有，此时在区间(，)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 8分当，即时，同理可知，在区间上，有(，)，也不合题意； 9分 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数； 10分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方. 12分22（本题满分14分）解：（I）解：由得知点的轨迹是过，两点的直线，故点的轨迹方程是：即3分由故6分（II）假设存在，使得过点的直线交抛物线，于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。设 由题意，直线的斜率不为零， 所以，可设直线的方程为 代入 7分则即同时，9分则又解得满足式 此时，以为直径的圆都过原点。 11分 设弦的中点为则又 则消去得,即为所求圆心的轨迹方程。14分
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