6.7角的和差教案

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1、6.5角与角的度量 教案设计浙江省湖州市第八中学 徐健旭教材分析： 小学数学对角的认识有不同版本，如人教版的教材把“角的初步认识”安排在二年级上册；北教版和苏教版教材将“角的初步认识”安排在二年级的下册；而浙教版的教材则把“角的初步认识”安排在三年级上册，这些教材都倾向于把角和直角的认识分成两节课来完成。初中教材将“角与角的度量”安排到了初一阶段，遵循了课标关于同类知识螺旋上升的理念，并根据初中生的心理、认知特点，制定了相应的教学目标与教学要求。整个初中阶段所讨论的角度范围为0180，教材重点强调了角的旋转定义法，它对今后角进一步扩展到0的角及度数为负的角有着重要的意义，对高中阶段相关内容的继

2、续学习起到了承上启下的重要作用。本课以小学中所认识的角为知识经验来引入角的定义，由于小学并未教角的表示，因此角的表示法就成了本课的重点。接着从角的定义中关于终边、始边的内容出发，结合量角器、圆规等教具自然引入角的度量，在使用量角器测量角度的过程中学生发现不足1的情况时角度单位需要进一步扩充到分和秒，从而引出了本课的难点：度、分、秒的单位换算，教材在此处适时给出了三个例题，分别是：度化度、分、秒；度、分、秒化度；度与度、分、秒的混合运算，学生通过模仿、练习、交流、评价、反思等环节克服教材难点。教学背景：1 学情分析：在小学里学生已经初步认识了角的概念。包括角的定义：“从一点引出两条射线所组成的平

3、面图形”；了解直角及其画法；能识别锐角、直角及钝角；认识平角、周角等。给本课教学提供了经验和认识的前提条件。与此同时，虽然在小学阶段已经对角有了初步认识，但仅停留在感性认识阶段，对角的定义、表示、换算等有进一步认识的要求。初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期，对概念性基本图形已有了形象的认识，非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、系统的学习。本课是新浙教版七年级上册第六章的第五课时，之前学生已经学习了线段、射线、直线的画法和表示，对于如何用字母表示图形已经有了初步的经验；同时，由于小学已经知道周角360、平角180，这就为量角器的操作和角度换算教学提供了基本的算法依据。本校目前已全

4、面实现小班化，平均每班人数25人左右，执教者所在年级中大都为外来务工子女，且数学学习基础薄弱，所在班级近学生在线段、射线、直线的符号运用及几何语言的表述、理解上存在滞后，运算能力也非常薄弱，对学好数学的信心明显不足，热情似乎也不高，急需教师适时、合理地给予鼓励、帮助。故此，执教者于课前布置预习任务，并要求这学生主要预习角的表示方法部分（看书为主）；另学优生主要预习度分秒的换算部分（看书并完成相应练习）。2 教情分析：教者从教11年来已经是第4次执教本课，从以往的教学来看，每上一次教者都觉得自己在课的重难点把握上更加准确。同时深切的体会到：往往在课中的每个衔接阶段的处理是否得当上纠结不已，这导致

5、有时由重点教学转向难点教学时显得生硬、死板，甚至手足无措。从以往学生反馈来看教学效果并不好。鉴于以上学、教情分析，本课执教者力图利用初一新生好胜、渴望交流等学习心理，融入更多的小组竞赛、互助交流与合作的教学环节，使课堂充满鼓励、欢声、笑语从而吸引学生的注意力。教学目标：1 知识与能力目标：进一步认识角的有关概念；会用符号、字母表示角；掌握度、分、秒单位及其换算2 过程与方法目标：经历数学概念形成过程、体验数学的研究方法；实现合作学习、自主学习、发现式学习、小组式学习、交往式学习等多种学习方式的运用3 情感态度与价值观目标：感受生活中处处有数学；体会数学的语言及符号美；养成用数学的观点观察世界的

6、品质；培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心4 分层目标：优等生通过这堂课不仅学会角的各种表示符号和表示方法，而且熟练掌握度、分、秒的单位换算，并能初步应用单位换算解决一些实际问题；中等生通过这堂课学会角的各种表示符号和表示方法，并掌握度、分、秒的单位换算，能对实际问题作出自己的思考；后进生通过自主预习和课堂交互学会角的各种表示符号和表示方法，基本掌握度、分、秒的单位换算。5 教学重点：角的概念和表示法6 教学难点：度、分、秒的单位换算；60进制的理解教具准备： 三角尺（一副）、圆规一个、量角器一把教学过程：教学环节与流程教师活动学生活动设计意图预计教学用时引入阶段回顾1 展示两把三角尺，并

7、问三角尺中有什么几何图形？小学里你学过哪些关于角的知识？你认识哪些角?2 生活中哪些场景给你以“角”的形象？教室里有没有？请举例说明3 教师板书课题“6.5角与角的度量”1 问题1、2学生口答2 问题3学生抢答（以小组为单位，答对组可得1分，答错组不得分亦不扣分）通过具体的教具，形象地导入小学里学过的角，回顾过去的知识经验，为即将要学习的内容作充分的“热身”。用开放式的问题及游戏的形式在课的伊始就紧紧抓住学生的注意力、调动他们的学习积极性3分钟情境定义阶段操作1 教师在黑板上任意画一个角2 提问：什么是角？小学里怎样定义一个角？3 展示圆规，将其中一脚贴着所画角的一边，固定点与角的顶点重合，另

8、一脚绕固定点向上绕到与角的另一边重合为止，引导学生模仿操作过程并观察这一操作过程4 结合所画角，给出顶点、始边、终边等称谓1 学生在自己的笔记本上任意画一个角并互相检查2 观察自己画的角由哪些基本图形构成，并由一后进生回答提问3 小组合作、讨论并由一中等生给出角除了“由两条有公共端点的射线所组成的图形”这一定义外，还有怎样的定义方式？通过学生画角的操作再一次加深对角的认识同时为下一步角的动定义做铺垫。利用圆规，学生亲历操作，并观察、思考角的动态形成过程，有利于最后抽象出角的动态定义“由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”。小组合作、讨论旨在培养学生严谨的数学语言的运用和表述能力。5分钟观察抽象

9、重点阶段表示师：同学们已了解了角的定义，尤其是第二种动态定义方式，那么如何去表示角呢？是否可象线段、射线、直线那样用字母表示？1 在学生自学过程中师将易错点和易混点列于黑板；师教希腊字母读法。2 提问：3个大写字母表示时，最中间的字母表示什么？能否用3个小写字母表示？AOC能用O表示吗？为什么?角有几种表示方法？3 教师巡视学生试做情况（尤其关注后进生的表现，给予正确者适当鼓励，并及时耐心纠正错误）4 引导学生自行小结角的表示法及角的数法1 学生自主学习课本关于角的表示部分内容并准备合上书本回答问题2 抢答提问（以小组为单位，答对组可得5分，答错组扣5分）3 课堂练习：完成课本155页做一做后

10、组内互查、纠错；完成课内练习1后组内小结角的表示方法及个数的数法4 学生自画图形（如三角形、梯形、平行四边形等）并标字母后，相互考问同桌图中角的数量及角的表示方式。经历了之前热烈讨论合作后，课堂需要安静，自主学习可以将学生的注意力由同伴转到课本，同时锻炼他们阅读能力。在自学过程中师将易错易混点一一列出，起到统筹安排课堂之功，一来学生自学了角的表示，二来于过程中同时关注了这几点，加强警惕。练习环节不在多，而在精，用教师的耐心巡视尽量保证每个学生都能在试做阶段过关，教师把好第一关，学生练习起来就轻松。最后的小结需要从定义的角度出发。设置学生自画图形环节以进一步提升他们学以致用的能力和良好的数学素养

11、。10分钟试做巩固小结提升难点阶段过渡师：刚才我们在图形中找角的个数时已经知道“先看顶点，再确定始边，最后找终边条数”的技巧，现在将AOC的终边OC继续沿逆时针方向转动，最后能够得到哪些特殊的角？1 以圆规演示终边继续依箭头方向旋转而成一直线或终、始边再次重合2 以量角器演示度量角的过程3 提问：量角器上的平角被等分成多少个1的角?在你测量中遇到哪些问题？4 板演例1、例2、例35 在学生课堂练习中巡视、评价解题过程（关注中等生、后进生表现，及时耐心地释疑）6 及时、准确地发现各种学生在练习中的典型错误，并且在完成练习后汇总、点评和小结1 观察量角器的结构并探究量角器上的刻度有何规律2 用量角

12、器测量书本上给出的两个角的度数3 发现角度可以不足14 快速抢答教师提问，并采取加分等鼓励措施5 课堂练习：完成课内练习2、3、4（共6题每组1中等或中下生板演，其余学生做在练习本上）6 练习过程中可相互讨教、学习总结解题经验，且允许本组内成员帮助板演者7 学生共同评价，正确组加10分过渡阶段让学生再次从角的动态定义出发体会1的概念；量角器虽在小学阶段接触过，但认识程度并不深，故而设置观察、探究等教学环节，目的在于使学生熟练掌握量角器的使用，在测量过程中，学生自然发现B度数不足94，为度分秒的换算作铺垫；再次设置快速抢答环节目的在于巩固刚学到的60进制单位换算，并再次使学生维持竞争意识和学习兴

13、趣；课堂练习和评价过程应该在平等、民主、和谐的氛围中展开，若只是教师统一点评学生感觉枯燥、乏味，通过学生互帮、兵教兵形式可大大提高教学效率；同时组间互评又增强学生集体荣誉感。15分钟演示操作探究练习小结总结提高阶段总结1 请1位同学小结一下本课你学到了什么？其他同学有补充吗？2 将本课重难点列于黑板以便小结3 多媒体出示“挑战题”，适时给出点拨1 组内交互学习、讨论、补充本课所学内容、注意点、易错易混点等2 各组长累计本组最后得分，评出优胜组3 讨论、交流“挑战题”的解法师生共同总结、疏理课中所学内容，通过相互补充的总结方式有利于学生建构起完善的认知结构；“挑战题”放最后使学生得到学以致用的机

14、会，有利于培养优等生思维品质，做到不仅让他们“吃得好”，而且要“吃得好”10分钟提高布置作业1 给自己的课堂表现打分，并谈谈自己学习本课后的体会（可以数学日记形式出现）2 完成课后作业题15（作于几何练习本上）3 完成省编数学作业本（后20%学生只完成基础练习，其余学生全部完成）评价体系不能只有教师参与而没有学生加入，自我评价应该成为一种首要的评价方式；通过课后作业题进一步巩固所学，并通过反馈发现教学中存在的问题、漏洞；分层作业使不同程度的学生各取所需，在原有基础上有所提高，体现个别差异教学。2分钟教学内容1 角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而成的图

15、形叫做角。2 角的表示：符号“”，读法“角”三个大写字母（顶点字母放中间），如图1，ABC或CBA；数字或希腊字母（教字母读法及标注位置），如图2，1、；一个大写字母（在不引起混淆的情况下），如图1中B，如图2中AOC不能用O表示。3 做一做：课本P155页4 平角与周角：1平角=1801周角=3605 角的基本度量单位度、分、秒的换算：1=60 1=() 1=60 1=()6例题：例1：用度、分、秒表示：48.32 例2：用度表示：329 36 例3：计算：180(45175257)7 课内练习：课本P157页课内练习题1、2、3、48 挑战题：1 如图3，3条直线交于一点，可形成_个角；4

16、条直线交于一点，可形成_个角；5条直线交于一点呢？以此类推，那么n条直线交于一点时，可形成多少个角？2 马上就要下课了，请计算下课时钟面上显示的时间状态下，时针与分针的夹角是几度？（说明：解出此题者免做度分秒换算部分的回家作业）板书设计课题1 角的定义2 角的表示3 平角与周角4 度、分、秒的换算例1板演区例2板演区例3板演区易错易混点小结区域学生板演区学生板演区学生板演区学生板演区学生板演区学生板演区师生课堂总结区域学生纠错、小结、订正区域小组竞赛评价区域教学方法：1 教法分析：执教者在课中采取讲授法、讨论法、直观演示法、练习法、读书指导法、自主学习法等教学方法。充分利用身边可利用的直观教具

17、，及贴近学生生活、实际的一些事例来引入角的概念，体现课标“数学来源于生活，服务于生活”的理念。通过教师的讲授、演示、启发、指导等过程使学生领会到数学学习方法的独特性，尤其在进行角的动态定义时，圆规的教学演示起到了关键作用；在教度、分、秒单位换算时，量角器的演示起了关键作用。教学过程中引入小组竞争、合作的形式，能够活跃课堂气氛，调动学生（尤其后进生）的学习积极性，从而形成良好的学习氛围。教师评价机制也采取多元化方式，即当面评价、当组评价、当众评价，尤其多给后进生打气、学优生加压的评价策略。2 学法分析：初一学生仍处于一个依赖性强、自觉性弱的学习阶段，因此模仿学习应该占多数，但这种模仿应该多强调以

18、观察、思考为前提，否则就是机械性学习。在定义阶段，采取先看老师怎么做，然后自己亲自操作、观察、体验，进而思考、交流，最后用语言表达出角的动态定义，这体现了课标关于“设计数学活动，体现过程性教学”的实施建议。在练习过程中，采取学生相互纠错、改错的学习方式，培养了学生之间的交流、理解能力，同时练习中，会出现优等生早做完了无所事事地等后进生的现象，故而，教学中让先完成并校对正确的学生去教那些做得最慢的后进生，节省了大量教师当面点评的时间，提高了教学效率。学生评价机制与小组竞赛机制相结合，在抢答环节，学生在踊跃举手回答问题后如果回答错误，会有大量主动的集体评价，这种评价多种多样，当然不一定正确，这就是

19、多对一的评价；学生板演阶段，同样采取学生评价方式，对板演规范、正确的组应给予加分鼓励。教学反思：整节课上下来学生学习热情很高，尤其在小组竞赛的抢答环节，全体学生都在争先恐后的积极发言，在自主学习阶段学生也能够安静、独立的完成阅读和练习。说明在进行学习活动时教师能够引导学生全情投入，动静结合，教学效果和反响很好。考虑到执教者班级学生计算能力非常薄弱，本课在引入阶段及角的定义、表示阶段很快处理，尽量减少教师在教学中讲授的时间，而将大量的时间花在学生活动，包括：抢答、交流、探讨、合作、操作、阅读等，意在将教学时间分配到度、分、秒单位的进制换算上去。实际教学中，教师由平角、周角以及量角器度量角的度数的

20、话题自然引入到角度换算上去，这样衔接，课堂显得非常流畅，使学生自然了解到角度单位换算的必要性。通过学生操作：量B度数后学生遇到此角到底是93还是94的问题时产生了较大分歧，教师因势利导到“不足1时怎样表示角度”这一问题，接着，在教学中再次引入抢答环节，趁热打铁的进行一些简单的换算，如：“0.5化分、75化度、3600化度、1化秒”等小问题给下一步的学生练习作了充分的“热身”，从学生练习、板演的效果来看，起到了一定作用，尤其后进生在这一过程中表现不俗。对于“B到底是93还是94的问题”的争论，执教者索性让学生大胆估计，最后大家统一应该是93.5，而后将例题1直接改成了“将度化度、分、秒的形式：9

21、3.5”这一试做过程使学生的注意力自然过渡到解决不足1时如何化分、秒的问题上来。这样例题1变成了练习题，由于部分学生预习过，因此在练习过程中，他们都解决的比较顺利，只有个别学生提出了两位小数化分还是小数怎么办的问题，但通过交流后基本都解决了。课堂练习的教学中，由于学生程度差异很大，一些优等生完成用时很少，而后进生在独立完成练习时往往遇到麻烦，不是计算错误，就是因为接受能力差而不会做，这导致他们的学习严重滞后。因此，让先会做的学生去教还不会的学生，这样一传十、十传百，直至最后大家（除了极个别学生外）都会了。反过来，在由度、分、秒化度的运算时也举例32936怎样由小单位往大单位换算，这样学生就对6

22、0进制的换算熟记在心了。这节课的目的达成还是比较好的。然而，从课堂练习和课后作业反馈来看，多数学生在角的表示方面仍存在大量错误，如：在表示角的时候漏写角的符号“”；数角的个数时多数或少数（将同一个角看作两个角）；用两个大写字母表示角“AC”；从一个顶点引出多于两条射线时用一个大写字母表示角等等。这些错误的发生程度不一，优等生无；中等生犯错率约40%；后进生犯错率90%左右，尽管在课堂上教师都有纠正，并且强调，但从学生的认知角度来看，还需要随着学习的进程而逐步地被正确的认识。另外，对于角的动态定义是学生从没经历过和感受过的，教学中通过开（关）门、翻书等动作引入，发展、培养了学生的视觉、形象思维，同时使数形结合思想深入人心。