高二上入学考试数学试题

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1、高二（上）入学考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1如果，那么下列不等式可能成立的是（ ）ABCD2某校教职工年龄结构分布如下表，为了该校未来的发展，学校决定从这些教职工中采用分层抽样方法随机抽取50人参与“教代会”，则应从35岁以下教职工中抽取的人数为（ ）年龄（岁）35岁及以下（35,50）50岁以上人数（人）220180100A22B18C10D53设的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（ ）A锐

2、角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4.已知等比数列中，1，q2，则Tn的结果可化为（ ）A.1 B.1 C.(1) D.(1)5. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070根据上表可得回归方程，则的值为（ a ）A. B. C. D. . 6执行如图所示的程序框图，那么输出的n的值为（ ） A9B10C11D127非零向量满足：，则与的夹角（ ）ABCD8数列满足，若，则的值为（ ）ABCD9已知实数满足：且，则的最小值为（ ）ABCD10.现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”

3、，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）A. B. C. D.11.在平行四边形ABCD中，AD2，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为（ ）A. B. 4 C.5 D.612.已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生14在中，角所对边长分别为，

4、若，则b=_15已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为_ 16点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本题满分10分）某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲

5、厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如下表：求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱.【解析】设甲工厂制造一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元. 那么目标函数为.作出可行域（图略）解方程组解得所以.答：组委会定做该工艺品至少需要花费4900元钱.18.（本题满分12分）已知的面积是3，角所对边长分别为，（1）求；（2）若，求的值 19.（本题满分12分）百安大道沿街停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人

6、停车都不超过4小时（1）设甲停车付费a元依据题意，填写下表：甲停车时长（小时）甲停车费a（元）（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率；（3）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率解析：（）甲停车时长（小时）甲停车费a（元）6142230 2分20.（本题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，BD=，求ABC的面积（2）法一：在三角形中，由余弦定理得 所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以 ，9分所以（2）10分 由（1），

7、（2）解得所以12分法二： 延长到,连接,中，, 因为， (1)-7分由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得, -12分 21. (本题满分12分)已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.解： 不等式的解集为是方程的根，且m0不等式的解集为 法一： 存在使得成立，即存在使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立. 法二：令存在使得成立，即存在成立，即成立当时，在上单调递增，显然不存在当时，在上单调递减，在上单调递增，由可得 综上， 22（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）设为数列的前项和，求证：；（3）求证：解：（1），所以（2）由

8、得即所以当时，于是所以（3）当时，结论成立当时，有所以 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13已知向量，且，则实数=_15已知数列是等比数列，若，则的最小值为_16已知，且，若平面上点C满足，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18（12分）已知在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且（I）求B的大小；（II）若，求面积S的最大值19（12分）已知某鱼塘仅养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼

9、的数量，养殖者从鱼塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回鱼塘，待完全混合后，再每次从鱼塘中随机地捕出1000条，记录下其中有记号的鱼的数目，然后立即放回鱼塘中，这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图（I）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼的平均数；（II）为了估计鱼塘中鱼的总重量，现按照（I）中的比例对100条鱼进行称重，所得称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组，第二组，第九组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）若第二、三、四组鱼的条数成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；

10、（2）通过抽样统计，初步估计鱼塘里共有20000条鱼，使在（1）的条件下估计该鱼塘中鱼重量的众数及鱼的总重量。21（12分）已知数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若存在，使得成立，求实数的最小值。（2）设，(3,1)，若，则实数k的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A（3）设等差数列的前n项和为Sn，若10，则S18等于（ ） （A）20 （B）60 （C）90 （D）100【答案】C（5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ） （A）12 （B）11 （C）3 （D）1【答案】B（6）已知等比数列中，1，q2，则Tn的结果可化为（ ）（A）1 （B

11、）1 （C）(1) （D）(1)【答案】C（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）（A）15 （B）105 （C）245 （D）945【答案】B（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D（10）在平行四边形ABCD中，AD2，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为（ ）（A） （B）4 （C）5 （D）6【答案】A（11）（原创）已知函数，且对于任意实数关于的方程

12、都有四个不相等的实根，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生【答案】（14）（原创）在中，角所对边长分别为，若，则b=_【答案】（15）已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为_ 【答案】（16）（原创）点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数

13、k的取值范围【答案】【解析】考点：不等式恒成立的条件及判别式求最值和值域（17）（本小题满分10分）已知的面积是3，角所对边长分别为，（）求；（）若，求的值【答案】()；() .【解析】 考点：正弦定理余弦定理的综合运用（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图（）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（）若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2

14、名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【答案】()；().【解析】试题分析：()先求频率再依据频率频数的关系求解；()借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.（）成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100分数段内的同学为B1，

15、B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P.考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用（20）（本小题满分12分）已知数列an满足（其中）

16、（）求数列an的通项公式；（）设，其前n项和是Tn，求证：Tn 【答案】()；()证明见解析.【解析】TnTn，Tn.考点：等差数列和等比数列的知识的综合运用（22）（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且（）求实数a与b的值；（）若函数，设为正项数列，且当时，（其中），的前项和为，若恒成立，求的最小值【答案】() ，；() .【解析】由：，恒成立，即：恒成立，当时，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且时，当时，中的每一项都大于，恒成立；当时，数列为单调递减数列，且时，而，说明数列在有限项后必定小于，设，且数列也为单调递减数列，。重庆巴蜀中学高2018级高一下期末试题4、函数的最大值为

17、（ ） A、2 B、 C、 D、5、已知非零向量满足，且，则向量与的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、6、已知免责zx-2y0的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、7、ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2-b2ab，C，则 的值为（ ） A、 B、1 C、2 D、38、已知，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ） A、9 B、7 C、3+2 D、1+9、递增的等差数列满足：，Sn是数列的前n项和，则使Sn2018的最小整数n的值为（ ） A、80 B、84 C、87 D、8911、已知数列满足：，数列， ，则T10的值为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（共20分）13、已知，则与中较大者是 。14、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B，sinA：sinC4：3，且ABC的面积为，则c 。15、等边ABC的边长为2，且，则 。18、（12分）ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且。（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围。20、（12分）已知Sn是数列的前n项和，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求证，21（本小题满分12分，（）问3分，（）问4分，（）问5分）已知（）求的值；（）设为数列的前项和，求证：；（）求证：解：（），所以（）由得即所以当时，于是所以（）当时，结论成立当时，有所以