电磁感应（力和能量）

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1、 如图，长为如图，长为L的金属棒与竖直放置的光滑金属导轨接触良好的金属棒与竖直放置的光滑金属导轨接触良好（导轨电阻不计），匀强磁场中的磁感应强度为（导轨电阻不计），匀强磁场中的磁感应强度为B、方向垂直于、方向垂直于导轨平面，金属棒无初速度释放，释放后，金属棒做什么运动？导轨平面，金属棒无初速度释放，释放后，金属棒做什么运动？棒的加速度如何变化？棒的加速度如何变化？何时何时金属棒达到最大速度金属棒达到最大速度？对导体棒进行受力分析如图对导体棒进行受力分析如图当导体棒速度较小时，产生的感应电动势较小当导体棒速度较小时，产生的感应电动势较小RB导体棒中的电流较小，安培力导体棒中的电流较小，安培力F=

2、BILmg。导体将向下做加速运动导体将向下做加速运动随着速度的增加，感应电流变大，导体棒所受随着速度的增加，感应电流变大，导体棒所受安培力变大。安培力变大。由由 mg-BIL=ma 得得 导体做导体做加速度减小的加速运动加速度减小的加速运动当当 mg=BIL 时时导体达到最大速度导体达到最大速度即即 Vm= mgR/B2L2mgF=BIL在金属棒下落的整个过程中，能量如何转化？在金属棒下落的整个过程中，能量如何转化？RB题中出现和变化的能量有：重力势能、题中出现和变化的能量有：重力势能、动能、电能动能、电能做功的力有重力和安培力做功的力有重力和安培力从能量守恒来看：从能量守恒来看：重力势能减小

3、重力势能减小=动能增加动能增加+电能电能从做功和能量变化关系来看：从做功和能量变化关系来看：重力做功重力做功=重力势能变化重力势能变化安培力做功安培力做功=产生的电能产生的电能 竖直放置的光滑竖直放置的光滑U形导轨宽形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感应，电阻不计，置于很大的磁感应强度是强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图18所示，质所示，质量为量为10g，电阻为，电阻为1的金属杆的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下滑无初速度释放后，紧贴导轨下滑（始终能处于水平位置）。问：（始终能处于水平位置）。问：(1)到通过到通过PQ的电量达到的电

4、量达到0.2c时，时，PQ下落了多大高度？下落了多大高度？(2)若此时若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？正好到达最大速度，此速度多大？ (3)以上过程产生了多少热量？以上过程产生了多少热量？解：解：因为因为 q=It =/R=BLS/R所以所以 S=qR/BL=0.4m(2)当导体棒所受合力为零时，达到最大速度当导体棒所受合力为零时，达到最大速度即即 mg=BIL又又 I=E/R=BL Vm/R所以所以 Vm= mgR/B2L2=0.4m/s(3)在导体棒下落过程中，由能量守恒得在导体棒下落过程中，由能量守恒得:mgs=mv2/2 +Q 所以所以 Q=hdL1 距离为距离为d的两虚线间空

5、间内有垂直屏幕向里的两虚线间空间内有垂直屏幕向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为。质量为m,边长边长为为L（LF 时，导线框加速运动，但加速时，导线框加速运动，但加速度减小。度减小。当当mgF 时，导线框加速运动，但加速时，导线框加速运动，但加速度减小。度减小。当当mgF 时，导线框减速运动，但加速时，导线框减速运动，但加速度减小。度减小。重力势能转化为动能和电能重力势能转化为动能和电能安培力所做的功等于产生的热量安培力所做的功等于产生的热量mgF=BIL4当当 mg=F 后，导线框将匀速运动后，导线框将匀速运动 如图如图，水平的平行虚线间距为，水平的平行虚线间距为d

6、=50cm，其间有，其间有B=1. .0T的匀强的匀强磁场。一个正方形线圈边长为磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量，线圈质量m=100g，电阻，电阻为为R=0. .02。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取场时的速度相等。取g=10m/s2，求：，求： 线圈线圈从从2-4位置位置过程中产生的电热过程中产生的电热Q； 线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v；hdL1234v0v0v

7、线圈从线圈从2-4位置过程中，由能量守恒得：位置过程中，由能量守恒得：mgd=Q如图，匀强磁场磁感应强度为如图，匀强磁场磁感应强度为B=0.8T，方向垂直水平，方向垂直水平放置的轨道平面，导轨间距放置的轨道平面，导轨间距L=0.5m，拉力，拉力T=0.2N，电阻电阻R=4，一切摩擦不计，求，一切摩擦不计，求ab杆可能达到的最大杆可能达到的最大速度？速度？ abRTFab杆向右向右左加速运动杆向右向右左加速运动当当 T=F=BIL 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度又又 I=E/R=BL Vm/R所以所以 Vm= TR/B2L2=5m/sab杆受力如图所示杆受力如图所示如图，闭合导线框的质

8、量可以忽略不计，将它从如如图，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀图所示的位置匀速拉出匀强磁场若第一次用强磁场若第一次用0.3 s时时间拉出，外力所做的功为间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷，通过导线截面的电荷量为量为q1；第二次用；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为，通过导线截面的电荷量为q2，则，则 ( )AW1W2，q1q2 BW1W2，q1q2 DW1W2，q1q2C线框匀速运动，所以拉力线框匀速运动，所以拉力=安培力安培力安培力安培力 F=BIL=B2L2V/R因为因为 V1V2所以所以

9、F1F2又又 W=FS所以所以 W1W2q=It=n/R所以所以 q1=q2如图如图，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为框架宽为L，右端接有电阻，右端接有电阻R，磁感应强度为，磁感应强度为B，一根，一根质量为质量为m、电阻不计的金属棒以、电阻不计的金属棒以v0的初速度沿框架向左的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为运动，棒与框架的动摩擦因数为，测得棒在整个运动，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为过程中，通过任一截面的电量为q，求，求(1) 棒能运动的距离；棒能运动的距离；(2) R上产生的热量上产生的热量 设棒设棒能能运动

10、的距离为运动的距离为S通过棒的任一截面的电量通过棒的任一截面的电量 qIt/RBLS/R所以所以 S=qR/BL由由能能量量守恒守恒得得 mV02/2 mgSQ所以所以 Q= mV0 2/2 _mgqR/BL 如图如图,两根足够长的直金属导轨两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的绝的绝缘斜面上缘斜面上,两导轨间距为两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的电阻的电阻.一根一根质量为质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上放在两导轨上,并与导轨垂直并与导轨垂直.整套装整套装置处于磁感应强度为置处于磁感应强度为B的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场

11、方向垂直斜面向下磁场方向垂直斜面向下.导导轨和金属杆的电阻可忽略轨和金属杆的电阻可忽略.让让ab杆沿导轨由静止开始下滑杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和导轨和金属杆接触良好金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦不计它们之间的摩擦.（1）由）由b向向a方向看到的装置如图乙所示方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出请在此图中画出ab杆下杆下滑过程中某时刻的受力示意图滑过程中某时刻的受力示意图.（2）在加速下滑过程中）在加速下滑过程中,当当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时时,求此时求此时ab杆中杆中的电流及其加速度的大小的电流及其加速度的大小.mgNF=BILab杆速度为杆速度为v时，感应时，感应电动

12、势为电动势为 E=BLv电流电流 I=E/R=BLv/RF=BIL=B2L2V/R由牛顿第二定律由牛顿第二定律ma=mgsin -B2L2V/R（3）求在下滑过程中）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值杆可以达到的速度最大值.当当 mgsin =B2L2V/R 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度Vm= mgR sin / B2L2如图如图12所示，宽度为所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨的足够长的平行金属导轨MN、PQ的的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为电阻为R的金属杆的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为面之间的夹角为，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为，下滑过程中重力的最大功率为下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小。，求磁感应强度的大小。mgNF=BIL 当物体下滑的速度最大时，当物体下滑的速度最大时，重力的功率最大。重力的功率最大。因为因为 P=mgVsin 又金属杆下滑速度最大时有合又金属杆下滑速度最大时有合力为零：力为零：mgsin =F+ffF=BIL= B2L2V/R所以所以 B=对金属杆受力分析如图对金属杆受力分析如图f=mgcos