无锡市梁溪区八年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年江苏省无锡市梁溪区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2以下问题，不适合用普查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解一批灯泡的使用寿命3一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球 B至少有1个球是黄球C至少有2个球是红球 D至少有2个球是黄球4如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AOB=60，AB=4，则矩形的边AC为（）A4 B8 C4D10

2、5如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25 B20 C15 D106下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形7如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A10 B12 C15 D208若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形9若我们把十位上的数字比

3、个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A B C D10如图中，ACB=90，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1二、选择题：11为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是12已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm

4、213如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则AOD的周长是14如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm215如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为16如图，在菱形ABCD中，BAD=100，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，CDF等于17如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度18如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E

5、在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF三、解答题：（本题共7大题，满分54分）19ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形21国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级

6、（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）22如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC；（2）

7、若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形23如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形24把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长25如图，在RtABC中，B=90，AC=10，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以

8、每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市梁溪区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题

9、意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2以下问题，不适合用普查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

10、样调查得到的调查结果比较近似解答即可【解答】解：了解全班同学每周体育锻炼的时间适合用普查，A错误；为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况适合用普查，B错误；学校招聘教师，对应聘人员面试适合用普查，C错误；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，D正确故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3个球，下列事件为必然事件的是（

11、）A至少有1个球是红球 B至少有1个球是黄球C至少有2个球是红球 D至少有2个球是黄球【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：A、至少有1个球是红球是必然事件，A正确；B、至少有1个球是黄球是随机事件，B错误；C、至少有2个球是红球是随机事件，C错误；D、至少有2个球是黄球是随机事件，D错误，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AOB=60，A

12、B=4，则矩形的边AC为（）A4 B8 C4D10【考点】矩形的性质【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，即可得出AC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=4，AC=2OA=8；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25 B20 C15 D10【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析

13、】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60，而AB=BC=AC，易证BAC是等边三角形，结合ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是15，AB=BC=5，菱形ABCD的周长是20故选B【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC是等边三角形6下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行

14、四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题7如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A10 B12 C15 D20【考点】平行四边形的性

15、质【分析】首先根据三角形的中位线定理求得AD、CD的长，再根据平行四边形的性质求解【解答】解：点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，AD=2OE=6，CD=2OF=4，又四边形ABCD是平行四边形，AB=2CD=4，BC=2AD=6，ABCD的周长是（6+4）2=20故选D【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键8若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形；菱形的判定【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，

16、G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A B C D【考点】概率公式

17、【分析】首先可得由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是： =故选A【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比10如图中，ACB=90，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向

18、ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】压轴题【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可【解答】解：设ABC的三边长分别为a、b、c，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERACB，ER=BC=a，FA=b，S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，S

19、1=S2=S3=故选：A【点评】本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系二、选择题：11为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是30【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案【解答】解：了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是30，故答案为：30【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体

20、的数目，不能带单位12已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键13如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则AOD的周长是15【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求

21、出所填答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，OA=OC，OB=OD，BC=7，BD=10，AC=6，AD=7，OA=3，OD=5，AOD的周长为：AD+OA+OD=15故答案为：15【点评】本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键14如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是2cm2【考点】中心对称【专题】压轴题【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于BAC的面积【解答】

22、解：连接AC与关于点O中心对称，点O为AC的中点，AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=BAC的面积=2cm2故答案为：2【点评】根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即BAC的面积，是解决本题的关键15如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为【考点】几何概率【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案【解答】解：阴影部分的面积=3个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，阴影部分的面积占总面积的=，小鸟飞下来落在草地上的概率为；故答案为：【点评】此

23、题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积16如图，在菱形ABCD中，BAD=100，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，CDF等于30【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接BF，根据菱形性质得出AD=AB，DCB=100，DCA=50，DAC=BAC=50，根据线段垂直平分线得出AF=BF，求出FAB=FBA=50，求出AFB=80，证DAFBAF，求出DFA=BFA=80，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：连接BF，四边形ABCD是菱形，BAD=100，AD=AB，DCB=100，DCA=50，DA

24、C=BAC=50，BFA=1805050=80，EF垂直平分AB，AF=BF，FAB=FBA=50，在DAF和BAF中DAFBAF（SAS），DFA=BFA=80，DCA=50，CDF=DFADCA=8050=30，故答案为：30【点评】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形性质和判定，线段垂直平分线性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角17如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于65度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用S

25、AS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答18如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF

26、【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【专题】几何图形问题；压轴题【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=EC

27、D=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键三、解答题：（本题共7大题，满分54分）19ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在

28、x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】压轴题【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与

29、旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握20已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形

30、21国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了100天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为21.6；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据3级的天数数

31、除以3级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以1级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案【解答】解：（1）本次调查共抽取空气质量检测结果的天数为：2020%=100（天）；（2）空气质量为5级的天数为：1006142048=12（天），补全图形如图：（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为360=21.6；（4）365=219（天），答：估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动故答案为：（1）100；（3）219【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂图表，从统计图中得

32、到必要的信息，条形统计图能清楚地看出每一部分的具体数目，扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比22如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角

33、是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD，点D是BC中点，BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“

34、三线合一”性质），ADC=90，四边形ADCE是矩形【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”23如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】通过中位线定理得出GFEH且GF=EH，所以四边形EGFH

35、是平行四边形；当添加了条件EFBC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EFGH，且EF=GH）就可证明是正方形【解答】证明：（1）G，F分别是BE，BC的中点，GFEC且GF=EC又H是EC的中点，EH=EC，GFEH且GF=EH四边形EGFH是平行四边形（2）连接GH，EFG，H分别是BE，EC的中点，GHBC且GH=BC又EFBC且EF=BC，又EFBC，GH是三角形EBC的中位线，GHBC，EFGH，又EF=GH平行四边形EGFH是正方形【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角24把一张

36、矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）在RtDCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE=EFBD，易得EF的长【解答】解：（1）由折叠的性质可得BFE=DFE，ADBC，BFE=DEF，DFE=DEF，DE=DF，四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF四边形B

37、FDE是菱形；（3）在RtDCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16x，由勾股定理得：x2=（16x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD在RtBCD中，BD=8，S菱形BFDE=EFBD=BFDC，EF8=108解得EF=4cm【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形25如图，在RtABC中，B=90，AC=10，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间

38、是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由DFC=90，C=30，证出DF=t=AE；（2）先证明四边形AEFD为平行四边形得出AB=5，AD=ACDC=102t，若DEF为等边三角形，则？AEFD为菱形，得出AE=AD，t=102t，求出t=；（3）分三种情况讨论：EDF=90时；DEF=90时；EFD=90时，此种情况不存在；分别求出t的值即可【解答】解：（1）证明：在DFC中，DFC=90，C

39、=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF；（2）能；理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形C=30，AC=10，AB=5，BC=5AD=ACDC=102t，若使DEF能够成为等边三角形，则平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，t=102t，t=；即当t=时，DEF为等边三角形；（3）当t=或4时，DEF为直角三角形；理由如下：EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=；DEF=90时，由（2）知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4；EFD=90时，此种情况不存在；综上所述，当t=或4时，DEF为直角三角形【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质以及锐角三角函数的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力；特别注意（3）中分类讨论三种情况，分别求出t的值，避免漏解