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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题 （2012年高考（重庆理）设平面点集,则所表示的平面图形的面积为（）ABCD （2012年高考（重庆理）不等式的解集为（）ABCD （2012年高考（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012年高考（
2、山东理）已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是（）A BCD （2012年高考（辽宁理）若,则下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012年高考（辽宁理）设变量x,y满足则的最大值为（）A20B35C45D55 （2012年高考（江西理）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（）A50,0B30.0C20,30D0,50
3、（2012年高考（湖北理）设是正数,且,则（）ABCD （2012年高考（广东理）已知变量、满足约束条件,则的最大值为（）A12B11C3D（2012年高考（福建理）若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）AB1CD2（2012年高考（福建理）下列不等式一定成立的是（）AB CD（2012年高考（大纲理）已知,则（）ABCD二、填空题（2012年高考（新课标理）设满足约束条件:;则的取值范围为_（2012年高考（浙江理）设aR,若x0时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则a=_.（2012年高考（上海春）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.（2012年高考（陕西理）
4、xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_.（2012年高考（陕西理）观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为_.（2012年高考（江苏）已知正数满足:则的取值范围是_. （2012年高考（江苏）已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.（2012年高考（大纲理）若满足约束条件,则的最小值为_.（2012年高考（安徽理）若满足约束条件:;则的取值范围为2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、选择题 【答案】D 【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合
5、思想,化归与转化思想,属于基础题. 【答案】A 【解析】 【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 答案C 解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 点评解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解). 【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知
6、当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A. 【答案】C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即,故选C 【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. B 【解析】本题考查线
7、性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点. 平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选B. 【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: (1)审题仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化设元.写出约束条件和目标函数; (3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答就应用题提出的问题作出回答. 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求
8、最值问题. 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C. 解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力. 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 答案
9、D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法. 【解析】,故选答案D. 二、填空题 【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域: 则 【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况: (A), 无解; (B), 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图) 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,1). 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a1; 考查函
10、数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】 解析:,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2. 解析:第五个不等式为 【答案】. 【考点】可行域. 【解析】条件可化为:. 设,则题目转化为: 已知满足,求的取值范围. 作出()所在平面区域(如图).求出的切 线的斜率,设过切点的切线为, 则,要使它最小,须. 的最小值在处,为.此时,点在上之间. 当()对应点时, , 的最大值在处,为7. 的取值范围为,即的取值范围是. 【答案】9. 【考点】函数的值域,不等式的解集. 【解析】由值域为,当时有,即, . 解得,. 不等式的解集为,解得. 答案: 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为. 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则
高考真题理科数学解析汇编不等式
