高考真题理科数学解析汇编选考内容

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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容一、选择题 （2012年高考（四川理）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（）ABCD （2012年高考（四川理）函数在处的极限是（）A不存在B等于C等于D等于 （2012年高考（江西理）在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=（）A2B4C5D10 （2012年高考（北京理）如图,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则 （）ACECB=ADDBBCECB=ADAB CADAB= DCEEB= 二、填空题 （2012年高考（重庆理）_ . （2012年高考（上海理）xOMla如图,在极坐标

2、系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ . （2012年高考（上海理）有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,Vn,则_ . （2012年高考（上海理）函数的值域是_ . （2012年高考（上海春）若矩阵满足:且,则这样的互不相等的矩阵共有_个.（2012年高考（陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.（2012年高考（陕西理）如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则_.（2012年高考（陕西理）若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.（2012年高考（山东理）若不等式的解集为,则实数_.（2012

3、年高考（江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。ABOP图2（2012年高考（江西理）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.（2012年高考（湖南理）如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_.（2012年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.（2012年高考（湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.CBADO.（2012年高考（湖北理）(选修4-4:

4、坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.（2012年高考（湖北理）(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在的弦AB上移动,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为_. （2012年高考（广东理）(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则_.（2012年高考（广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.（2012年高考（广东理）(不等

5、式)不等式的解集为_.（2012年高考（北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.（2012年高考（安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是三、解答题（2012年高考（新课标理）选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.（2012年高考（新课标理）本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.（2012年高考（新课标理）选修4-1:几何证明选

6、讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1);(2)（2012年高考（辽宁理）选修45:不等式选讲已知,不等式的解集为.()求a的值;()若恒成立,求k的取值范围.（2012年高考（辽宁理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求出的公共弦的参数方程.（2012年高考（辽宁理）选修41:几何证明选讲 如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明();() .（2012年高考（江苏）选修4 - 5:不等式选讲

7、(2012年江苏省10分)已知实数x,y满足:求证: .（2012年高考（江苏）选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.（2012年高考（江苏）选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值. （2012年高考（江苏）选修4 - 1:几何证明选讲如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.（2012年高考（福建理）已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。（2012年高考（福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直

8、线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.（2012年高考（福建理）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为.()求实数的值.()求的逆矩阵.2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容参考答案一、选择题 答案B 点评注意恒等式sin2+cos2=1的使用,需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况. 答案A 解析分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限. 点评对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键. D【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学

9、思想. 不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则, , ,所以. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 【答案】A 【解析】由切割线定理可知,在直角中,则由射影定理可知,所以. 【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象. 二、填空题 【答案】 【解析】 【考点定位】本题考查极限的求法和应用,因没有极限,可先分母有理化后再法再求极限. 解析 的直角坐标也是(2,0),斜率

10、,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 解析 易知V1,V2,Vn,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以 . 解析. 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 解析:,在中, A解析:,解得: 【解析】由可得,所以,所以,故. 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.原不等式可化为.或或由得；由得；由得,综上，得原不等式的解集为.【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需

11、要注意绝对值不等式公式的转化应用. (1)【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想. 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得 ,又,所以. 【点评】公式是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互化等. 【答案】 【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知 【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知,从而求得圆的半径. 【答案】 【解析】令,则由得的解集为. 【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组). 【答案】

12、【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得. 考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 考点分析:本题考察直线与圆的位置关系 解析:(由于因此,线段长

13、为定值, 即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此 时为的中点,点与点重合,因此. 解析:.连接,则,因为,所以. 解析:.法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立解得,所以交点坐标为. 法2:联立,可得,即,解得或(舍去),所以,交点坐标为. 解析:.的几何意义是到的距离与到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“的解为”,然后可得解集为. 【答案】2 【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 【解析

14、】距离是 圆的圆心 直线;点到直线的距离是 三、解答题 【解析】(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 【解析】(1)点的极坐标为 点的直角坐标为 (2)设;则 【解析】(1), (2) 【答案及解析】 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第()问,要真对的取值情况进行讨论,第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 【答案及解析】 【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普

15、通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成.本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.对于极坐标和参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题为主. 【答案及解析】 【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形相似这一知识点考查.本题属于选讲部分,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代换法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题目居多,在练习时,要有所侧重. 【答案】证明:, 由题设. 【考点

16、】绝对值不等式的基本知识. 【解析】根据绝对值不等式的性质求证. 【答案】解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 【考点】直线和圆的极坐标方程. 【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程. 【答案】解:,. ,. 矩阵的特征多项式为. 令,解得矩阵的特征值. 【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值. 【解析】由矩阵的逆矩阵,根据定义可求出矩阵,从而求出矩阵的特征值. 【答案】证明:连接. 是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义). 又,

17、是线段的中垂线(线段的中垂线定义). (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). (等腰三角形等边对等角的性质). 又为圆上位于异侧的两点, (同弧所对圆周角相等). (等量代换). 【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质. 【解析】要证,就得找一个中间量代换,一方面考虑到是同弧所对圆周角,相等;另 一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到.从而得证. 本题还可连接,利用三角形中位线来求证. 【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。【解

18、析】(1)的解集是故。(2)由（1）知,由柯西不等式得。 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归的思想. 【解析】()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为: ()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想. 【考点定位】本题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归的思想. 解:(1)设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得,因为在圆上,所以,化简可得 依题意可得或 而由可得 (2)由(1),