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1、第三节 两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换、选择题A-平题号12345答案7tle、兀/cos五+ sin12 =()B- -2c.22. 已知 sin( a 份cos a cos( a3sin a= 5.,那么 cos 2 3的值为()7A.2518B.25C- -25c 18D25i -3. (2009年上海预考)已知0 a兀，sin a+ cos a= 2 ,则cos 2 a的值为（,7A彳B-平C.D- -34.cJ-兀 兀 ， ，, ， r . 一（2008年湖南卷）函数f（x）= sin1 2x+也sin xcos x在区间2上的取大值是（）A.i + V3b.三3C.2D
2、. 1 + V35.若a为第三象限角，则cos a + .1 sin2 a2sin a也人 /7f,I2-的值为(,11 cos2 aA. 3B. - 3C. 1D. 1二、填空题6. （2009年淄博模拟）已知,c 工 12Ttsin 3- 4 = 13,贝U cos a+ 47.已知大正方形的面积为 25,直角三角形中较小的锐角为仇那么cos 2。的值等于 .三、解答题9 .已知COS( a+ = 5，COS(L 3)=5,且兀a+火2 一 余a仔tt,分另求COS 2 a和COS 2 3的值.10 . (2009 年培正中学月考)设 f(x)=6cos2xJ3sin 2x.(1)求f(x
3、)的最大值及最小正周期；5.解析：a为第三象限角,sin a0, cos a0 ,cos & +1 sin? a2sin aCOS a 2sina_a =|cos ”十|sin d = - 1-2COS GO(2)若锐角a满足f( 0) = 3-273,求tan5a的值. D 2.A 3.B 4.C=3.答案：B56 596- 65 7.728.解析：图中小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,每一个直角三角形的面a2+b2=25积是6,设直角三角形的两条直角边长分别为a, b,则12ab= 6)两条直角边的长分另1J为3,4,直角三角形中较小的锐角为& cos 0=52-7cos 2
4、0= 2cos2 0 1 =.25答案：看259.解析：a+国2兀，2 a-侨兀,sin(a+ 3)= _ 4 1 一 COS2( a+ 3)= 5,sinCOs2 ( a 3)= 5所以 cos 2 a= cos ( a+ 3)+ ( a- 3)=cos( a+3)cos( a 3) sin ( a+ sin(a- 3)4X=_ K5|x| =25cos 2 3= cos ( a+ 3)- ( a- 3)=COs( a+3)cos( a 3)+ sin ( a+ sin(a- 3)=4*+ -3X3=15510.解析:1 + cos 2x (1)f(x)=62,3sin 2x=3cos 2x
5、 . 3sin 2x+ 3= 2 .3乎cos 2x-2sin 2x +3= 2m3 2X+6 + 3.故f(x)的最大值为2很+3;I 一 rr2 兀最小正周期丁=/=兀(2)由 f(a)=3-2V3,得 273cos 2 a+6 +3=3 2a,故 cos 2 a+ 6 = 1.又由0a2导7t7t7t62 叶 6叶 6, 兀 -5故2 a+ & = Tt,解得 a= 兀.j ：47tj从而 tan/a= tan-= 3.531 13均为锐角，且 sin a- sin 3= 2，cos a- cos 3= 3,则 cos( a- 3 =8.（2009年青岛模拟）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如右图）.如果小正方形的面积为1,
高考一轮课时训练理两角和与差二倍角公式及简单
