《高中数学第6章(第15课时)含有绝对值的不等式(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第6章(第15课时)含有绝对值的不等式(二)（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精品资源课 题：含有绝对值的不等式（2）教学目的：1 .进一步掌握含有绝对值不等式的定理及其推论；2 .培养学生的化归（或转化）的数学思想.3 .提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力.4品养创新意识，提高学生的数学素质.教学重点：不等式性质、定理的综合运用教学难点：常见证明技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明 不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不 等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式.定理：| a | -|b |_| a b
2、|0, R 0)r2 R2求证：I ac+ bd | .2证明：(综合法).a、b、c、d都是实数， 22222222a2c2b2d2a2b2c2d2. . | ac+ bd | | ac | + | bd | +=222 a2+b2= r2, c2+d2=R2,22r R | ac+ bd | 2例 2 设 f (x) = x2+px+q,求证：| f(1)|、| f(2)|、| f (3) | 中至少有一个不小于 -2说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明 .证明：(反证法)假设原命题不成立，则|f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|21f(1)| 1 ,
3、|f(2)| 1 ,f(3)|-,1 |a| |b| 1 -|a b|证法一：(分析法)要证明|a|+|b| |a+b|1 |a| |b| 1 |a b|只需证(|a|+|b|)(1+|a+b|)刁a+b| (1+|a|+|b|)只需证 |a|+|b|+(|a|+|b|) |a+b|R|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|只需证 |a|+|b| |a+b|显然上式成立所以原不等式成立.证法二：(利用函数的单调性)构造函数 f(x)=-x (x0)1 xf(x)= x=1 - -1 x 1 x，函数f(x)在0, + )是增函数* f(|a|+|b|)= 1a | *| b | , f(|a+
4、b|)= 1a +b |1,|a| , |b|1 |a b|而 |a|+|b|a+b|,f(|a|+|b|)f(|a+b|)即 1a|+|b| n 1ab|1 |a| |b| 11abi例 4 已知 x2 +y2 =1,求证：一，1 +a2 w yax w、；1+a2说明：根据已知条件x2+y2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设x = cosot, y = sin ot ,转化为三角形式的不等式解：设 x = cosot, y =sin ot ,则| yax R sinaacosot |= 1+a2 | sin(u-日)| (其中 tan = =a).1 |sin(cc 0 )| 1 .
5、1 a2 | sin(：-二)|_ 1 a2T y - ax |_ . 1 a2即 一 1 a2 m y ax 三，1 a2三、课堂练习：1 .若|xa | v m , I y- a | n,则下列不等式一定成立的是 (D ) A.|xy|v2m B. | x- y | 2n C.|xy|vnm D. | x y | n+ m2 .已知函数f(x)= 2x+1 ,对任意的正数s ,使得| f(x1)一 f(x2)| v 成立的一 个充分非必要条件是(C )A I x1 x2 | e B | x1 x2 | 一四、小结：通过本节学习，要求大家进一步认识证明不等式的方法的多样性，并能灵活掌握绝对值
6、的性质、不等式的性质，算术平均数与几何平均数的定理 对不等式进行证明.五、课后作业：1 若 aw b,aw0, bw0,则|a| . |b|b|a|.|a| .|b|欢下载3 .解不等式 | x2-4x+2 | -|t0或Zwxw24x 44 .求证:(1)| x+1|+| x-1| 3 2;(2)| x+2|+| x+1|+| x-1|+| x-2| 6;(3)2| x+2|+| x+1|1(当且仅当 x=-2 时，“=”号成立) 证明:(1)| x+1|+| x-1| |( x+1)-( x-1)|=2 .(2)| x+1|+| x-1| |( x+1)-( x-1)|=2 .当且仅当(x
7、+1)( x-1) |( x+2)-( x-2)|=4,当且仅当(x+2)( x-2) W0,即-2WxW2时“=”号成立.| x+2|+| x+1|+| x-1|+| x-2| 6,-1 x 1当且仅当即-1 wxw 1时“=”号成立.-2 x |( x+2)-( x+1)|=1,当且仅当(x+2)( x+1) W0,即-2wxw-1时“=”号成立；又|x+2| 0,当且仅当x=-2时，“=”号成立，-2| x+2|+| x+1| 1,当x=-2时，“=”号成立.4 .已知 f (x)= W + x2，当 | a| w | b| 时，求证：(1)| a+b| f(a)- f(b)| .证明：
8、(1)|a+b| | a|+| b|，1十 a2十.1+ b2 =| f (a)+ f (b)|.(2)由(1)得：| a+b| /1 +a2 +V1 +b2 ,2,2a - b22(1 + a ) -(1 + b ) | a|-| b|( aw b) a2；a -b2-2a - b证明：当 | a| w | b| 时,| a|-| b| 0,有河a|-| b|;当 | a| b| 时，又 aw0,从而 | a|0,有| b|-1ab2, (| b| 0)2.2a - ba2 -b2=| a|-b2 |a引a|Tb|.2,2a -b综上所述有： | a|-|b|( aw b) .ax v z
9、xvz6.右|x|1,| y|1,| z|1,求证：| |111 xy yz zx证明：所证不等式=| x+y+z+xyz|1+ xy+yz+zx|=(x+y+z+xyz) 2(1 + xy+yz+zx)2= (xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1)( xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1)0u (x+1)( y+1)(z+1) (x-1)( y-1)( z-1)0二(x2-1)( y2-1)( z2-1)0由于 |x|1,| y|1,| z|1 ,从而 x21, y21, z21,于是(x2-1)( y2-1)( z2-1)0成立，所以原不等式成立.a + b aI bl1 +|a
10、+b7已知 a, be r 求证： + LL.,证明：原不等式 u |a+b|(1+| a|)(1+| b|)|a|(1+| a+b|)(1+| b|)+| b|(1+| a+b|)(1+| a|)u | a+b|(1+| b|)+| a+b| |a|(1+| b|)|a|(1+| b|)+|a| - (1+|b|) | a+b|+| b|(1+|a|)+| b|- |a+b|(1+|a|)u | a+b|+| a+b| b| |a|+2|ab|+| b|+| b| -| a+b|+|ab| - | a+b|u | a+b| & | a|+| b|+2| ab|+| ab| | a+b|.由于| a+b| 0,a +bl邑|a+b| +(同+)一忖+助1 +|a +b|1 +|a +b| +，(|a| +|b| -|a +b|)=H + bl = 同 + -bl_工旦十里1+|a|+|b| 1 +|a| +|b|1+|a + |b|1+同 1 +|b| .a +bl JaL+JbL1 +|a +b|1 +|a|1 +|b|六、板书设计(略)七、课后记：
高中数学第6章(第15课时)含有绝对值的不等式(二)
