高中数学第七章直线和圆的方程(第8课时)两条直线的位置关系3

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1、精品资源课题：7.3两条直线的位置关系(三)教学目的：1 .掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2 .认识两直线交点与二元一次方程组的关系；3 .体会判断两直线相交中的数形结合思想.4 .认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题教学重点：判断两直线是否相交.教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系.授课类型：新授课- 课时安排：1课时1 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线的交点与二元一次方 程的解的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程 构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决,这

2、也是“解析法”的实质，即用代数的方法来研究解决平面内的几何问题，从 而将数与形有机地结合在一起 - 教学过程： 一、复习引入：1 .特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90。，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 。时，一条直线的倾斜角为 90。，另一条直线的倾斜 角为0 ,两直线互相垂直.2 .斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之， 如果它们的斜率相等，则它们平行，即 11 12 y k1=k2且b1 #b2已知直线11、12的方程为11： Ax + B1y+

3、C1=0,12: A2x +B2y+C2 =0 (AB1C1 #0, A2B2C2 *0)11/ 12的充要条件是A=旦# S1 -a2b2c2两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是匕和卜2,则这两条直线垂直的充要条件是k1k 2= -1.已知直线11和12的一般式方程为11： Ax + B1y+C1=0,12： A2x+B2y+C2 =0 ,则 11 _L 12 y A1A2+B1B2=0.3 .直线li到12的角的定义及公式：两条直线ll和12相交构成四个角，它们是两对对顶角，我们把直线1i按逆时 针方向旋转到与12重合时所转的角，叫做1i至以2的角.1211到12的角8：0 e 0

4、,则a 1.当a 1时,a -1A + 1a一1 0,故因为a w 1 （否则两直线平行，无交点 四、课堂练习：课本P51练习1.求下列各对直线的交点，并画图：交点不可能在x轴上(2)解:ll:2x + 3 y =12, I2： x-2y =4 .x=2,解方程组l2： 3x + 2y -12 = 0.2x +3y =12、x - 2 y = 4367 .，交点坐标为（36,4 ）47 7（2）解方程组3x +2y -12=0徂 个户x = 2交点坐标为（2, 3）?=3图形依次为:(2,3)221220-1-2-2(1)36 4( 7,7)0-1-2-2(2)2.判定下列各对直线的位置关系，

5、如果相交，则求出交点的坐标I1 : 2 x y = 7 , 1 2 ： 4 x + 2y=1;(2)11: 2x-6y+4=0 ,I1 ：( *;2 1)x + y =3 , x 2I2 ： y =+；3 3I2 ： x+( V2 + 1)y =2.解：（1）解方程组15LX =,2x-丫=7得(84x+2y=113 / 1513两直线交点为（15,-13）.84(2)11： 2x 6y+4=0, 12： X-3 y +2 = 02-6 4一= =一.两直线重合 .1-3 2_1(3) ; k1 = 1 - 22. , k2= = ( J21) =1J2.2 1 .,2 , k1 = k2,又

6、b = 3 w b2 = - 11 / 12.2 1解法二：解方程组：J2-1)x + y=3 j+(U2+1)y=2由得 y =3 (我1)x 代入得 x+(V2+1) (3-( 72 -D x) = 2整理得：3 （ 2 + 1）=2不成立.，方程组无解.，直线11 / 12 -五、小结：两直线相交的判断方法，及求解两直线交点坐标.两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合六、课后作业：（一）课本P53习题7.310 .光线从点M 2, 3）射到X轴上一点P（1 , 0）后被X轴反射，求反射光 线所在的直线的方程.解：设M是M（ 2, 3）关于X轴的对称点

7、，则M的坐标为（2,-3） 又反射线所在直线就是过点M、P的直线，所以反射线所在的直线方程为y 3 x 2工=,即：x y 1 = 0.0 31 211 .求满足下列条件的方程：（1）经过两条直线 2x 3y+10=0和3x+4 y2=0的交点，且垂直于 直线 3X2y + 4= 0;(2)经过两条直线 2X + y 8 = 0和X 2y+1 = 0的交点，且平行于直 线4 X 3y-7=0;(3)经过直线y=2x + 3和3x - y + 2=0的交点，且垂直于第一条直线解：(1)解方程组2x - 3y +10 = 0/日x = -23x+4y2=0 y=2又卜=.y 2 = (x + 2)

8、,即 2x+3y 2= 0 -33(2)解方程组2x+y -8/日 jx = 3x-2y +1 =0、y=2又 k = . y 2 = (x 3),即 4 x 3 y 6=0 -33(3)解方程组y=2x+3 衿x=13x - y + 2 = 0 J = 5又 k = - - , 1- y - 5= - - (x 1),即 x+2y11 = 0.2212.直线 ax + 2y + 8=0, 4x+3y = 10 和 2x y=10 相交于一点, 求a的值.解：解方程组4x +3y =10/日 7=42x -y =10y=2将x = 4, y = -2代入直线方程 ax + 2y + 8=0得a = 1 -(二)1 .预习内容：P51532.预习提纲：(1)点到直线的距离公式是什么 ？(2)两平行线间距离如何求解 ？ 七、板书设计(略)-八、课后记：-