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1、简谐振动的研究实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G与玻璃管上水平刻线D及D在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。【实验原理】简谐振动是振动中最简单、
2、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为其位移方程为速度方程为其运动的周期为T或由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A，是由初始条件决定的。实验系统如图4-15-1所示。1 / 5两个弹性系数k相同的弹簧分别挂在质量为m的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置至坐标x时，水平方向上受弹性恢复力的作用，有即 令，有上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得即该简谐振动的角频率1、的验证将光电门F置于处，光电门G置于处，滑行器1拉至处（）释放，由计时器测出滑行器从运动
3、至的时间。依次改变光电门G的位置，每次都从释放滑行器，测出对应的时间，最后移开光电门G。从滑行器通过时开始计时，当它从最大位移返回到时，终止计时，测出时间值为，可求出达到最大位置的时间。从上面的操作中可以看出。将测量的，值代入（4）式，看其是否成立。可由（4）式求出，其中。2、的验证使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x取值与1中相同），每次仍均在处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间及滑行距离（挡光板两相应边距离）可求出，将及1测出的对应代入（3）式时，看是否成立。3、周期T与初始条件无关的验证（1）将光电门置于平衡位置，改变释放滑行器的位置的大小，测其周
4、期，从测量值可以看出周期T与振幅A（）无关。（2）将光电门依次移至离开平衡位置的不同位置（相当于初位相不同），从同一位置释放滑行器，测其周期，若其值相等，则可得出T与无关。【实验内容】一利用约利氏秤测量弹簧的弹性系数。公式：k=M9.80/(Xf-Xi)(N/m)，其中取M40g。二用电子天平分别测量5对弹簧的质量。三研究周期与质量的关系。固定3#弹簧，每次改变质量30，改变5次，研究TM关系。注意计时器用T档，示值为10个周期的时间，左右各测量一次，取平均。四研究周期与弹性系数的关系。固定质量M，更换弹簧5次，研究Tk的关系。注意：每次更换弹簧需要调整质量使得振子质量（包含弹簧的折合质量）不
5、变。（用第i对弹簧做实验时要在滑块上加配重质量。）五假设T=AkM，在电脑上绘制lgT-lgk及lgT-lgM图线。求出 、及A的值。注意事项：弹簧易损坏、请勿过分拉伸，用后及时取下。损坏赔偿。【预习思考题】1、当质量固定时，假设弹簧振子的周期T与弹性系数k满足关系。如何设计实验验证这个假设并求出待定系数？2、 调节和使用气垫导规时应该注意什么？3、 写出用约利氏秤测量弹簧的弹性系数的步骤。4、 滑块两端弹簧的弹性系数是否必须一样？为什么？总的弹性系数如何计算？【实验记录】1、实验内容和数据记录a测量弹簧振子的弹性系数与质量方法：测量每根弹簧在40g的外力下的变形量，利用公式：k=计算弹性系数
6、。 利用电子天平测量5组弹簧的质量。数据记录:弹簧组测量1 2345初始位置(cm)加重后的位置( cm)总质量(g)b. 固定弹性系数，改变质量，测量周期。 弹簧组： 改变质量次数有效质量（g）10T (ms)左侧起始点10T (ms)右侧起始点 10 230g 360g 490g 5120gc. 固定质量M，改变弹性系数，测量振动周期TM= M 0+ m 5/3 弹簧组砝码配重(g)10T (ms)左侧起始点10T (ms)右侧起始点12345【数据处理与分析】(1) 根据上述b组的测量数据做最小二乘直线拟合。拟合公式： 拟合结果： _ _ 线性相关系数_ (2) 根据上述c组的测量数据做最小二乘直线拟合。拟合公式： 拟合结果： _ _ 线性相关系数_ 【实验结论】 经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=【复习思考题】 如果光电门的位置偏离振动的平衡位置，是否会导致周期测量不准确？ 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
简谐振动的研究·实验报告
