勾股定理单元复习教案

《勾股定理单元复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理单元复习教案（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、勾股定理单元复习教案年级 数学 科辅导讲义（第一讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间：专 题勾股定理章节复习目 标掌握勾股定理及其逆定理重难占 八勾股定理的应用常考占 八勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理1 .勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等 于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为 c,贝U a2+b2=c2。2 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b, c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角 形。3 .满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若 a, b, c是一组勾股数，则ak, bk, ck （k为正整数） 也必然是一

2、组勾股数。常用的几组勾股数有 3,4,5 ;第#页共13页5, 12, 13； 6, 8, 10； 7, 24, 25； 8, 15, 17； 9, 40, 41 等。4.勾股定理的应用：圆柱形物体表面上的两点间的最短距离;长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。5 .直角三角形的判别：定义，判断一个三角形中有一个角是直角； 根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。6 .拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。精讲点拨考点1.勾股定理【例1】在Rt中，已知两边长为3、4,则第 三边的长为变式1在Rt中，已知两边长为5、12,则 第三边的长为变式2等边

3、三角形的边长为6,则它的高是变式3为NA, ZB,在 RtZkABC 中，ZC=90 , a, b, c 分别ZC所对的边，(1)已知 c=4, b = 3,求 a；(2)第3页共13页若 a:b=3:4, c=10cm,求 a、 bo考点2.勾股定理的证明【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：a2 b2 c2第5页共13页变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形）求证：a2 b2 c2考点3勾股定理的应用【例3】 如图，A市气象站测得台风中心在 A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏 西60的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是 受台

4、风影响的区域.(1) A市是否会受到台风的影响？写 出你的结论并给予说明；(2)如果A市受这次台风影响，那么 受台风影响的时间有多长？变式1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩子头顶上方4000米处，过了 20秒，飞机距离 这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第7页共13页变式2 一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24旧如果梯子的顶端 A沿墙 下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗？考点 4. 直角三角形的判定【例 4】三角形的三边为能判断它是直角三角形的是(A a:b:c=88 a 2-b 2=c2C a2=(b+c)(b-c)=13 ：

5、5： 12a、 b、 c ，由下列条件不)：16：17D a:b:c变式 1 三角形的三边长为 (a b)2c2 2ab , 则这个三角第 6 页 共 13 页形是（）A.等边三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形D.锐角三角形.变式2 已知） ABC 中）AB 17cm）BC 16cm）BC 边上的中线AD 15cm ,试说明D变式3如图，在正方形ABC珅，F为DC的中点,E为BC上一点，且EC=BG4求证：AF EF.考点5.勾股定理及其逆定理相关面积计算【例5】一个零件的形状如图，已知/ A=900,按规 定这个零件中/ DBC应为直角，工人师傅量得零件各边 尺寸：AD = 4, AB

6、 = 3, BC = 12 , DC=13 ，问这个零 件是否符合要求，并求四边形 ABCD勺面积.变式1 如图示，有块绿地 ABCD AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m / ADC=90 ,求这块绿地的面积。第13页共13页变式2求知中学有一块四边形的空地 ABCD如下 图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量/A=90 , AB=3m BC=12m CD=13m DA=4m 若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？考点6.折叠问题【例6】折叠长方形ABCD勺一边AR使点D落在BC边的 F 点处，若 AB=8cm BC=10cm求EC的长.m BF = 2

7、.4 厘=4.00 厘米变式1如图）一块直角三角形的纸片）两直角边AC=6cm, BC=8crno现将直角边 AC沿直线AD折叠，使 它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（）A . 2 cm B 3 cmC. 4 cmD. 5 cm变式2如图，在矩形ABCD中，AB 6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合,C落在C处,若AE:产弋1:2,则折痕EF的变式1图变式2 图章节练习一、选择题1. 下列各组能组成直角三角形的是（）A. 4 、5、6 B. 2、3、4 C. 11、12、13 D. 8、15、172. 若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底A. 6B. 7D. 93. 如图

8、，每个小正方形的边长为 正方形的顶点，则/ ABC勺度数为（A .90B. 60D. 304. 直角三角形的两直角边分别为则斜边上的高是（）A. 6 厘米 B. 8厘米C. 81, A、B C是小)c. 45r CH5厘米、12厘米，C.80厘米13边上的高为D. 60厘米5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）3 题图A. 5 B. 25 C. 7 D. 25 或 7二、填空题6. 在ABS, /C= 90 ,若 c=17, b=15,则7. 如图，中间三角形是直角三角形，64、400分别 为所在正方形的面积，则图中字母 A所代表的正方形面 积是8.有以下几组数据

9、8; 10、6、14; 12、3、4、5 ; 17、15、 5、 13;300、 160、340;0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有9. 如图某楼梯的长为5米，高3,计划在楼梯表面 铺地毯，地毯的长度至少需要 米。10. 在长方形纸片 ABC珅，AD= 4cm, AB= 10cm, 按如图方式折叠，使点B与A7EB点D重合，折 痕为 EF ,则 DE = DTZF Qcm.C10题图三、解答题：11. 一同学先向东直线走了 150米，由于其它原因, 他接着向南直线走了 80米，这时该同学距离他出发的 地点有多远？（要求作图分析）12. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻 刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了 2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50米，这辆小汽 车超速了吗？17. 一块地如图所示，已知 AB= 4米，BO3米, DC- 12米，AD= 13米，/ B= 90 ,求这块地的面积。 （提示：做辅助线AC