广州市中考数学试卷及解析

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1、2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个 选项中，有一项是符合题目要求的）1. （3分）四个数0, 1, 瓜，中，无理数的是（）A.: B. 1 C. D. 02. （3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）第5页（共27页）A. 1条B. 3条C. 5条D.无数条3. （3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是B.C.D.D. (-2x2) 3=-8x6内错角分别是（）D. /2, /4A. /4, /2B. /2, /6C. /5, /46. （3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数

2、字1和2:乙袋中装有2个 相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）B.C.二D.47. （3分）如图，AB是。的弦，OC，AB,交。于点C,连接OA, OB, BC,若/ABC=20,则/AOB的度数是（）A. 40 B. 50 C. 700 D. 808. （3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？ 意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白 银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比

3、乙 袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.C.flU=9y1 (10y+x)-(8i+y)=13 f9=1ly,(8x+y) -C1Qji+2)=1 3B.D.px=lly1 (10yHrx)-(8x+y)=l 39. （3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=-在同一直角坐标系中的大致图象是（）B10. （3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 。出 发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m.其行走路 线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到A2,，第n次移动到An.

4、则4 OA2A2018的面积是（ ）A. 504m2B.m2 c. j2 d.1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. （3分）已知二次函数y=x2,当x0时，y随x的增大而 （填 增大” 或减小”）12. （3分）如图，旗杆高AB=8m,某一时亥L旗杆影子长BC=16m,则tanC=14. （3分）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0）, （-2, 0）,点D在y轴上，则点C的坐标是B15. （3分）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+行二嬴二16. （3分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 O, CE与DA 的延长

5、线交于点E.连接AC, BE, DO, DO与AC交于点F,则下列结论： 四边形ACBEg菱形； / ACD玄 BAE;AF: BE=2 3; S 四边形 AFOE & cod=2: 3.其中正确的结论有解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或.（填写所有正确结论的序号）演算步骤.）17. （9分）解不等式组:1+苴02i-ly2时，写出x的取值范围.23. (12 分)如图，在四边形 ABCD中，/ B=/ C=90, ABCD, AD=ACD.(1)利用尺规作/ ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE (保留作图痕迹， 不写作法)；(2)在(1)的条件下，证

6、明：AE DE;若CD=2, AB=4,点M, N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN的最小值.24. (14分)已知抛物线 y=x2+mx-2m-4(m0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A, B (点A在点B的右侧)，与y轴 交于点C, A, B, C三点都在。P上.试判断：不论m取任何正数，OP是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定 点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=-勺对称点为点E,点D (0, 1),连接BE, BD, DE, BDE的周长记为l, OP的半径记为r,求的值.r25. (14 分)如图，在四边形 A

7、BCD中，/ B=60, / D=30, AB=BC(1)求/A+/C的度数；(2)连接BD,探究AD, BD, CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动，且满足 AE2=BE+C已 求点E运动 路径的长度.第7页(共27页)2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个 选项中，有一项是符合题目要求的）1. （3分）四个数0, 1, V2, L中，无理数的是（）2A.B. 1 C. D. 0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0, 1, 作是有理

8、数，点是无理数，故选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数.如 冗，娓，0.8080080008（每两个8之间依次多1 个0）等形式.2. （3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（A. 1条B. 3条C. 5条D.无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.3. （3分）如图所示的几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，它的主

9、视图是( )A.B.C.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4. （3分）下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y=x2（yw0）D.（-2x2）3=-8x6y【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2,故A错误；（B）原式=3a2,故B错误；（C）原式=x2y2,故C错误；故选：D.【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则， 本题属于基

10、础题型.5. （3分）如图，直线AD, BE被直线BF和AC所截，则/ 1的同位角和/ 5的内错角分别是（）第13页（共27页）D. /2, /4A. /4, /2B. /2, /6C. /5, /4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两 直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行 分析即可.根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两直线的之 问，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.【解答】解：/1的同位角是/ 2, / 5的内错角是/ 6,故选：B.【点评】此题主要考查了三线八

11、角，关键是掌握同位角的边构成“FF,内错角的边构成“ZT,同旁内角的边构成“LM.6. （3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个 相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的 两个小球上都写有数字2的概率是（【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.【解答】解：如图所示:一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字 2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字 2的概率是： 4故选：C.【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键.7. （3分）如图，AB是。的弦，OC，AB,交。于点C,连接OA, OB,

12、 BC,若/ABC=20,则/AOB的度数是（）A. 40 B. 50 C. 700 D. 80【分析】根据圆周角定理得出/ AOC=40,进而利用垂径定理得出/ AOB=80即 可.【解答】解：=/ABC=20, ./AOC=40,.AB是。的弦，OC，AB, ./AOC=Z BOC=40, ./AOB=80,故选：D.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出/ AOC=40.8. （3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有

13、白 银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙 袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.C.fllx=9y1 (10y+x)-(8i+y)=13 f9=1lyI(8r+y) -ClQjri-x)=l 3B.D.?9x=lly1 (10y+i)-t8x+y)=lS【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10 枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）二13两, 根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得

14、:QLlv（L0y+M）-（8i+y） = 13，故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系.9. （3分）一次函数y=ax+b和反比例函数yE*在同一直角坐标系中的大致图象是（）B【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的 象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a0、b0,由直线和x轴的交点知：-上-1,即b0,a所以双曲线在第一、三象限.故选项 B不成立，选项A正确.当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a0,此时a-b0时，y随x的增大而 增大

15、 （填 增大” 或减小”）.【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性.【解答】解：二.二次函数y=x2,开口向上，对称轴为y轴，.二当x0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点评】本题主要考查了二次函数的性质， 解答本题的关键是求出二次函数的对 称轴为y轴，开口向上，此题难度不大.BC=16m,贝U tanC=12. （3分）如图，旗杆高 AB=8m,某一时刻，旗杆影子长第17页（共27页）【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：:旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16mitanC=-L-BC 16 2故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键

16、是根据正切值是对边与邻边的比值 解答.13. （3分）方程上=之的解是x=2 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14. （3分）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0）, （-2, 0）, 点D在y轴上,则点C的坐标是（5, 4） .【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：二.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为

17、(3, 0), (-2, 0),点D 在y轴上，AB=5,AD=5,由勾股定理知：OD=, n- .二= . 1 1=4,点C的坐标是:(-5, 4).故答案为：(5,4).【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.15. (3分)如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+/a2-4aH= 2 .AP-i0门？【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【解答】解：由数轴可得：0a02i-lo 2x-l - 1,解不等式，得x 2,不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图一一Ai、*5-4-3 -2 -1012345原不等式组的解集为

18、-1x 5,方案一：w=90%ax=0.9ax方案二：当 x5 时，w=5a+ (x 5) ax 80%=5a+0.8ax 4a=a+0.8ax,0.9ax a+0.8ax,x 10,；x的取值范围是x 10.【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据优惠方案，列式计算；(2)找准不等量关系，正确列出一元一次不等式.22. (12分)设P (x, 0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1.(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2=，的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.求k的值；结合图象，当y1y2时

19、，写出x的取值范围.【分析】(1)写出函数解析式，画出图象即可；(2)分两种情形考虑，求出点 A坐标，利用待定系数法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：(1)由题意y=|x|.函数图象如图所示：(2)当点A在第一象限时，由题意 A (2, 2),. 2上， 2k=4.同法当点A在第二象限时，k=- 4,观察图象可知：当k0时，x2时，yiy2或xy2.当 k0 时，xy2或 x0 时，yiy2.【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征，正比例函数的应用等知识，解 题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.23. (12 分)如图，在四边形 ABCD中，/ B

20、=/ C=90, ABCD, AD=ABCD.(1)利用尺规作/ ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE (保留作图痕迹， 不写作法)；(2)在(1)的条件下，证明：AE DE;若CD=2, AB=4,点M, N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN的最小值.第21页(共27页)【分析】（1）利用尺规作出/ ADC的角平分线即可；（2）延长DE交AB的延长线于F.只要证明AD=AF, DE=EF利用等腰三角形 三线合一的性质即可解决问题；作点B关于AE的对称点K,连接EK,彳KH，AB于H, DG，AB于G.连接 MK,由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知：当 K

21、、M、N共 线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，/ ADC的平分线DE如图所示.(2)延长DE交AB的延长线于F.v CD/ AF, ./CDEW F,/CDEW ADE,/ADF之 F,AD=AFv AD=ARCD=ARBF,CD=BF/ DECW BEF. .DE8 AFEBDE=EFvAD=AFAE DE.作点B关于AE的对称点K,连接EK,彳KH, AB于H, DGAB于G.连接MK.v AD=AF DE=EF第23页（共27页） AE平分/DAF,贝IJAAEAAEB3,AK=AB=4在 RtADG 中，DG=/AD?_AG 2=4/2,

22、v KH/ DG,.-.M=ak ,DG AD. .Wl.Ws 6. KH=V2 , 3v MB=MK,MB+MN=KM+MN,当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，. BM+MN的最小值为电3【点评】本题考查作图-基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等 三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.24. (14分)已知抛物线 y=x2+mx-2m-4(m0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A, B (点A

23、在点B的右侧)，与y轴 交于点C, A, B, C三点都在。P上.试判断：不论m取任何正数，OP是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定 点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=-当的对称点为点E,点D (0, 1),连接BE, BD, DE, BDE的周长记为l, OP的半径记为r,求的值.r【分析】(1)令y=0,再求出判别式，判断即可得出结论；(2)先求出 OA=2, OB=m+2, OC=2 (m+2),判断出/ OCB=/ OAF,求出tan/OCB工，即可求出OF=1,即可得出结论；先设出BD=m,再判断出/ DCE=90,得出DE是。P的直径，进而求出BE=2m,第22页(共

24、27页)DE=/5m,即可得出结论.【解答】解：（1）令y=0,N+mx- 2m - 4=0, =m2- 4 - 2m - 4 =m2+8m+16,m0,0,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)令 y=0,W+mx - 2m - 4=0,(x- 2) x+ (m+2) =0,. .x=2 或 x=-(m+2), A (2, 0), B (- (m+2), 0),OA=2, OB=rrn-2,令 x=0, y=-2 (m+2), .C(0, -2 (m+2),OC=2(m+2),通过定点(0, 1)理由：如图， 点 A, B, C在。P上， Z OCBW OAF,在RtABOC中，tan/O

25、CB罂谣轴I在 RtzXAOFM tan/OAF瞿邛4，UA | OF=1,:点F的坐标为(0, 1);如图1,由知，点F (0, 1), D (0, 1),:点D在CDP上，点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点, ./ DCE=90,.DE是。P的直径， ./ DBE=90, / BED玄 OCB .tan/ BEDN, 2设 BD=m,在BDE中，tan/BED= J, BE BE 2BE=2m根据勾股定理得，DE=J b 口卜+b E 2 =后m ,l=BD+BEnDE= （3+后）m, r=i-DE=Zim, 1上运史计6函 在 5【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的

26、根的判别式，圆周 角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点 A, B, C的坐标是解本题 的关键.第27页（共27页）25. (14 分)如图，在四边形 ABCD中，/ B=60, / D=30, AB=BC(1)求/A+/C的度数；(2)连接BD,探究AD, BD, CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动，且满足 AE2=BE!+CE?,求点E运动 路径的长度.【分析】(1)利用四边形内角和定理计算即可；(2)连接BD.以BD为边向下作等边三角形 BDQ.想办法证明 DCQ是直角 三角形即可解决问题；(3)如图3中，连接AC,将 ACE绕点A

27、顺时针旋转60得到 ABR,连接RE想 办法证明/ BEC=150即可解决问题；【解答】解：(1)如图1中，在四边形 ABCD中，. /A+/B+/C+/D=360 , /B=60, /C=30, / A+/ C=360 60 - 30 =270.(2)如图 2 中，结论：DB2=DA2+DC2.理由：连接BD.以BD为边向下作等边三角形4 BDQ.vZ ABC玄 DBQ=60 , ./ABD=/ CBQvAB=BC DB=BQ. .AB庐 ACBQ .AD=CQ /A=/ BCQvZ A+/ BCD之 BCC+Z BCD=270, ./ BCQ=90, . dc2=dG+cc2,v CQ=D

28、A DQ=DR 二 dB?=da2+dC?.(3)如图3中，连接AC,将 ACE绕点A顺时针旋转60得到AABR,连接REK第29页(共27页)则4AER是等边三角形，: EK=EB2+EG, EA=RE EC=RB . rE=rB2+e咨,丁. / EBR=90, ./ RAEfZRBE=150,丁 / ARBfZAEB=/ AEG/AEB=21O, ./ BEC=150,.二点E的运动轨迹在 O为圆心的圆上，在。O上取一点K,连接KB, KG OB,OC, / K+/ BEC=180, ./K=30, /BOC=60, v OB=OC .OBC是等边三角形，.点e的运动路径二兀.1803【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定 理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决 问题，属于中考压轴题.第#页（共27页）4. (3分)下列计算正确的是()A. (a+b) 2=a2+b2 B. a2+2a2=3a4 5 C. x2y=x2 (yw0)5. （3分）如图，直线AD, BE被直线BF和AC所截，则/ 1的同位角和/ 5的i7+.，a(a+3)i 2立3中的