利用窗函数法设计FIR数字滤波器要点

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1、毕业论文（设计）利用窗函数法设计FIR数字滤波器学生姓名 学号 000000000000指导教师学 院专 业 电子信息工程 年级 2199级答辩日期 2148 年 13 月 32 日利用窗函数法设计FIR数字滤波器完成日期：指导教师签字：答辩小组成员签字：摘要数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分， 滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置，其输入输出都是离散的数字信号，借助于数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。实际应用中，数字滤波器往往作为模拟滤波器的一个组成部

2、分。本文介绍了有限冲激响应（FIR）数字滤波器的设计、结构以及原理，根据 FIR滤 波器的原理，着重介绍了 FIR滤波器的窗函数设计法，给出了在MATLAM境下，用FIR 滤波器的过程和设计实例。仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。该方法为快速、高效地设计FIR 滤波器提供了一个可靠而有效的途径。关键词：数字滤波器；有限冲激响应 FIR;窗函数设计法；MATLAB4AbstractDigital filtering technique is an important component of digital signal processing.Th

3、e design of filter is one of the core problems in signal processing. Summary digital filter is a certain transport characteristics of digital signal processing electronics, its input and output are discrete digital signal, with the help of digital device or certain numerical calculation methods, on

4、the input signal processing, changing the input signal waveform or spectrum, reaches a retention signal removal of unwanted in useful component composition. Real applications, digital filters are often used as an integral part of the analog filter.This paper introduces the devision ,structure and pr

5、inciple of FIR digital filters.According to the principle of FIR filters, window function design method and frequency sampling method Park-McClellan of the FIR filters are introduced.In the environment of MATLAB ,design process of FIR filters and design examples are introduced with three methods. Th

6、e simulation results show that, the design of FIR filters of various performance indicators have reached specified requirements, design process is simple and easy. This method is rapid and efficient which provides a reliable and efficient way for FIR filter.Key words： digital filter ； FIR ； window；

7、MATLAB1. 绪论 11.1. 数字滤波器 11.2. 数字滤波器的概述 11.3. 研究目的和意义 12. FIR 数字滤波器的简介 32.1. FIR数字滤波器的概念 32.2. FIR数字滤波器的工作原理 32.3. FIR数字滤波器的种类 32.4. FIR数字滤波器的特点 32.5. FIR数字滤波器的设计原理 43. FIR 数字滤波器的设计 53.1. 频率抽样设计法设计FIR滤波器简介 53.2. 等波纹最佳逼近法设计简介 53.3. 窗函数法设计FIR 滤波器介绍 64. 利用窗函数法设计FIR数字滤波器 94.1. 基本原理分析 94.2. 窗函数设计方法 94.3.

8、设计实例 124.4. 窗函数法计算中的主要问题 135. MATLAB简介与数字滤波器的 MATLA亚现 155.1. MATLAB软件及其公司简介 155.1.1. MATLAB 简介 155.1.2. MATLAB 发展历程 155.1.3. MATLAB 2012b 版新增功能 155.2. MATLAB实现FIR数字滤波器 155.2.1. MATLAB实现FIR数字滤波器的设计过程 155.2.2. 程序流程图及程序 165.2.3. 程序运行结果图 205.3. Sumilink 仿真 235.4. 结果与分析 285.4.1. MATLAB的”.m”文件实现窗函数法设计 FIR

9、数字滤波器 285.4.2. MATLAB的Simulink仿真实现窗函数法设计 FIR数字滤波器286. 总结 29参考文献 30致谢 31利用窗函数法设计FIR数字滤波器1. 绪论1.1. 数字滤波器数字滤波器是一种对信号进行过滤的过滤装置。数字滤波器的功能是处理输入的离 散信号，以及改变信号的频谱。数字滤波器在60年代中期是一个术语。随着计算机技术和大规模集成电路的飞速 发展，数字滤波器可以实现计算机软件和大规模集成数字硬件6o数字滤波器是一个针对离散时间进行处理的系统。它的功能通俗地讲，就是根据预 定的算法，将输入的离散时间信号进行处理、过滤，输出为要求的离散时间信号。模拟 信号的数字

10、滤波处理对应的模拟频率，我们必须限制带，采样和输入的模拟信号的模拟 数字转换1 o数字频率的数字滤波器的输入信号（2兀* F / FS , F为模拟信号的频率， FS的采样频率，在模拟频率差），根据奈奎斯特采样定理，使光谱采样信号不重叠，应 小于折叠频率（WS / 2 =兀）2,在兀的周期重复特性折区间其频率响应，和频率 =兀 对称点。数字输出信号的数字滤波处理，数字模拟转换，平滑处理，可以模拟信号。数 字滤波器具有精度高，可靠性高的特点，可编程的变化特征或重复使用，易于集成。数 字滤波器被广泛应用于语音信号处理，图像信号处理，生物医学信号处理等方面的应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和

11、全通等类型。也可以分为时不变的，时变 的，因果的，非因果的、线性的和非线性的。1.2. 数字滤波器的概述数字滤波一般使用于语音和图像处理，模式识别，高清晰度电视，光谱分析应用程 序的领域。在和模拟滤波器相比之下，数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的 严格要求。数字滤波器可以避免电压漂移，温度漂移和噪声等问题，而模拟滤波器却无 法克服上述问题。有限脉冲响应（FIR）滤波，由于FIR系统为零，系统是稳定的，容 易实现的FFT算法，运算速度快，功能和设计线性相位更灵活，所以 FIR数字滤波器广 泛应用于工程实践5。提到FIR数字滤波器，不得不提到分布算法。分布式算法是一种实现乘加运算的方 法，

12、与传统算法相比，乘加不同的是不同的执行部分产品的操作顺序。简单的说，在完 整的乘法和添加剂的作用是部分产品各相应位置输入数据之前添加到表格的绘制出相 应的部分分布式算法，然后对产品的每一部分都积累形成的最终结果，但传统的算法是 在所有的产品已添加到完成乘法添加操作。分布式的优点是减少了硬件电路的体积，实 现流水线处理，从而提高执行速度。1.3. 研究目的和意义在数字信号处理中，数字滤波器是一种最常用的单位。它是用于输入信号x N频率特性的具体变化，为Y N输出序列。与IIR滤波器相比，FIR滤波器的设计实现具有以下优点：1,相位响应可以是严格线性的，所以它没有延迟失真，只有固定的时间延迟。2,

13、由于不存在稳定性问题，所以设计比较简单。3,只含有真正的算法，不涉及复杂的算法，而不需要递归的。止匕外，我们也应该看到，IIR滤波器由于其简单的设计，它主要是用来设计如低通， 高通，带通和带阻滤波器的分段恒定的性质，而不是从模拟滤波器模式10 o但是，FIR滤波器是更灵活的，尤其是他易于适应某些特殊应用，如数字微分器或希尔伯特变换器， 所以，FIR数字滤波器具有更大的适应性和广泛的应用领域。352. FIR数字滤波器的简介2.1. FIR数字滤波器的概念FIR(Finite Impulse Response) 滤波器：有限脉冲响应滤波器，是数字信号处理系 统中最基本的元素，它可以保证所有的幅频

14、特性和严格的线性相位频率特性，与单位取 样响应是有限的，所以该滤波器是稳定系统。因此，FIR滤波器被广泛用于通信领域，图像处理，模式识别，等等。2.2. FIR数字滤波器的工作原理在FIR滤波器，首先将信号通过A/D模数转换装置，使得数字信号的8位逐次逼近 型，在A / D转换器一般可用高的速度，无论是 Mac或分布式算法设计的FIR滤波器， 滤波器的输出数据是一个序列，以使它的直觉反应，还需要通过数字模拟转换，所以由 FPGA勺FIR滤波器的输出应当与D/A模块连接。FPGA勺内部逻辑阵列的结构和丰富的 互连资源，特别适合于数字信号处理任务，与一般的DSP5片的串行操作为主，更好的并行性和可

15、扩展性，使用FPGA MACT快速算法，可以高速FIR数字滤波器的设计。2.3. FIR数字滤波器的种类目前，FIR滤波器的硬件实现具有以下几个方面：一是使用一个通用的数字滤波电路，该电路虽然简单易用，但其缺陷是长度和秩序 不规范，所以在实际应用时不易完全满足实际需要。 但由于多个扩展可以满足使用要求， 可这样又会增加体积和功耗。因此在实际应用中有一定的局限性。另一个是DSP芯片。随着数字彳S号处理功能的 DSP5片可以被调用，可以实现相对 简单的FIR滤波器，缺点是芯片的程序顺序执行，所以速度限制。即使是同一家公司， 如果不同系统的DSP5片，其编程指令也不同，需要较长的开发周期。还有一种是

16、可编程逻辑器件的使用,FPGA7CPLD FPGAii有规则块阵列和丰富的互 连资源的内在逻辑，特别适用于细粒度和实现的并行 FIR滤波器结构的高度，与通用DSP 芯片的串行操作龙头相比，并行性和可扩展性更好。2.4. FIR数字滤波器的特点数字信号处理的主要目的是研究数字或符号的序列表示的信号波形,并用数字的方式来处理这些序列，将其转变成在一个形式感多大希望，为了估计信号的特征参数，或 削弱冗余分量信号和增强信号中的有用成分。有限脉冲响应(FIR)数字滤波器可以用严格的线性相位，振幅特征也可以有任意 的。止匕外，FIR滤波器的单位取样响应是有限的，所以过滤器必须是稳定的。再次，只 要有一定的

17、延迟后，任何非因果序列的有限长度可以变成一个有限长度的序列的因果关 系，所以总是用因果系统。最后，FIR滤波器的单位脉冲响应是有限的，通过傅立叶变 换，对信号进行滤波，从而可以大大提高计算效率。然而，为了获得良好的衰减特性的 FIR滤波器，FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波器的要高。2.5. FIR数字滤波器的设计原理一个截止频率为c(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式是:Hd(ej0) =eGe0包& E 0 cO JI(2.5-1)由式2.5-1可得，此冲激响应具有无限性和因果性，所以这样的滤波器在实际中是 不可能实现的。为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为

18、h(n),长度为N,其系数函数为H(z):N 二 H (z) =h(n)z, n 与(2.5-2)用山表示截取hd(n)后冲激响应，即h(n)=6(n)hd(n),式子中6(n)为窗函数，长 度为N。当p=(N-1)/2时，截取的一段h(n)对(N-1)/2对称，可以设计出有线性相位的 滤波器。一般来说，FIR数字滤波器输出y(n)的Z变换形式Y(z)与输入x(n)的Z变换形式之 间的关系如下：Y(z) = H(z)X(z)=(h(0)+h(1)z,+- +h(n)z)X(z)(2.5-3)根据上述的Z变换和结构图可得出FIR滤波器的差分方程表示形式。对式2.5-3进 行反Z变换，可得：y(n

19、) =h(1)x(n) h(2)x(n -1)h(n)x(1)(2.5-4)图2.5-1卷积型滤波器式(2.5-4)为FIR数字滤波器的时域表示方法，其中x(n)是在时间n的滤波器的输 入抽样值。根据式(2.5-4)即可对滤波器进行设计。从上面可以看出，根据滤波器的设 计方法，使整个设计过程的运算量将是巨大的。设计完成后对已设计的滤波器的频率响 应进行校核，运算量也很大。在数字滤波器的设计过程中，需要与设计要求的变化和过 滤效果，继续调整，以达到优化设计。在这种情况下，应进行计算机辅助设计，利用MATLAB 工具，可以快速和有效的数字滤波器的设计，大大减少了计算量。3. FIR数字滤波器的设计

20、3.1. 频率抽样设计法设计FIR滤波器简介频率采样法是根据频域采样定理，从频域出发，对给定的理想滤波器的频率响应H (ejw)加以等间隔的抽样,得到hd (k):Hd(k) = Hd(ejw) w,谈nk=0,1,，N-1(3.1-1)再利用Hd(k)可求得fir滤波器的系统函数H(Z)及频率响应H(ejW)o在每个采样点的频率响应的加权内叠加插值功能扩展的结果。但对于一个无穷序 列，频率采样法必须有一个给定的近似误差，误差取决于理想的形状的频率响应曲线， 转换更温和的理想的频率响应特性，插值函数值越接近理想值，误差越小。在相应的过 渡频带的插入连续采样点，扩展过渡带上连续，使通带和阻带之间

21、的转换是比较缓慢， 可以提高近似的质量。选取wC 0,2冗内N个采样点的约束条件为：;H (k) = H (N -k)中(m)=。( N -m) 0MkN-1(3.1-2)其中，增大阻带的衰减的主要方法有两种：1)过渡带的优化设计2)加宽过渡带宽如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数No其代价是滤波器阶数增加，运算量增加。直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频 率响应少有几个难以控制截止频率的非零值。3.2. 等波纹最佳逼近法设计简介通常线性相位滤波在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。等波纹切比雪夫逼近准则就是通过通带和阻带使用不同

22、的加权函数，从而实现其最大误差达到最小值， 即使得Hd(ejW) 和H(ejW)之间的最大绝对误差最小。等波纹切比雪夫逼近是采用加权逼近误差E(ejW),它可以表示为：E(ejw) = W(ejW)(Hd(ejW) - H (ejw)(3.2-1)其中，W(ejw)为逼近误差加权函数在误差要求高的频段上，可以取较大的加权值， 否则，应当取较小的加权值。尽管按照FIR数字滤波器单位取样响应h(n)的对称性和N的奇、偶性，FIR数字 滤波器可以分为4种类型，但滤波器的频率响应可以写成统一的形式：H(ejw) = eT(N*ej(%)kH (w)(3.2-2)式3.2-2中，k的范围是0 ,1,其中

23、式中的H()是纯实数，代表幅度，表达式的统一的形式是：Hd(ejw) = Q( )P()(3.2-3)其中，QQ)为的固定函数，p9)为M个余弦函数的线性组合。3.3.窗函数法设计FIR滤波器介绍实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：1、幕窗-采用时间变量t为某种幕次的函数，矩形窗、三角形窗、梯形窗都是幕2、三角函数窗-正弦或余弦函数等组合成复合函数，如汉宁窗、海明窗等;3、指数窗-采用指数时间函数，如e”形式，例如高斯窗等。卜面介绍几种常用窗函数的性质和特点(1)矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幕窗，函数形式为皿t)；，0,t MT(3.3-1)相应的窗谱为:2 sin TW()二-T(3.3

24、-2)矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比 较集中，可是同时使旁瓣较高，并有负旁瓣，还使变换中掺杂了高频干扰和泄漏，出现 负谱2。图3.3-1矩形窗的时域及频域波形(2)三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幕窗的一次方形式，其函数形式是:1(1 _ H), tl T以t)=T ( T), 一(3.3-3)0, t T .三角窗的主瓣宽约等于矩形窗的主瓣宽的两倍。但三角窗旁瓣小，而且无负旁瓣, 如下图所示。图3.3-2三角窗的时域及频域波形(3)汉宁(Hanning)窗汉宁窗又称开余弦窗，其时域表达式为：(t ) =1,11_ (T 22cos f), t W

25、T(3.3-4)sin TW( ) 二十1 sin( T2 |L 二+ ji)sin( T -二)T 一二(3.3-5)0, t Tc二 t0. 4 cos ),t T式中a为常数，决定了函数曲线衰减的快慢。选取适当的 a值，则截断造成的影响 就比较小。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55 dBo高斯窗的频率分辨率低，故而主瓣较宽。所以高斯窗函数可以用与截断指数衰减信号等一些非周期信号根据不同 的窗函数的特点，恰当的选择窗函数可以抑制信号的截断产生的能量泄漏和栅栏效应。 图3.3-3是窗函数的时域和频域波形。矩形窗的特点是主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度 最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗的特

26、点是主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低， 但幅值识别精度最高。图3.3-3几种常用的窗函数的时域和频域波形对于窗函数，还有一些要求：1)主瓣归一化的幅度下降到-3dB。2)最大边瓣峰值A(dB)。3)边瓣谱峰渐进衰减速度D(dB/cot)。所以，有最小的A、B,和最大的D是理想的窗函数应当具有的条件4.利用窗函数法设计 FIR数字滤波器4.1. 基本原理分析设数字滤波器的传输函数为H(ej巧，hd(n)是与其对应的单位脉冲响应,H(z)为 系统函数。N 1H (ej ) =、h(n)en(4.1-1)n山1hd (n)= H d(ej )ej nd .2 二一二(4.1-2)N 1H (z) =

27、 h(n)z工t(4.1-3)一般说来，hd(n)是无限长的，需要求对Hd(ej的一个逼近。故，当采用窗函数设 计法时，可加窗设计滤波器(4.1-4)h(n)= (n)hd(n)其中，s的窗长度有限，在区间0 & n n外值为0 ,且关于中间点对称(4.1-5)(n) = (N -1 -n)频率响应根据(4.1-5),由卷积定理得出；1；H(ej )=Hd(ej ) (ej )(4.1-6)2 二理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换 We? “平滑” 了。采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应H d (e网)的逼近程度，由两个因素决定：即，主瓣的宽度和旁瓣的幅度大小。理想的

28、情况是(ej)主瓣的宽度窄，旁瓣的幅度小。但长度固定的窗函，不能独立 地将主瓣的宽度变窄，旁瓣的幅度变小。窗函数的性质为：1、窗函数随着长度N的增加，主瓣的宽度减小，过渡带也随之变小。关系为:NB = C其中:B是过渡带的宽度；C是一个参数，且取决于窗函数。如矩形窗为4冗。调整N只能控制过渡带的宽度，但改变不了主瓣和旁瓣的相对比例。2、窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。减小旁瓣的幅度，可以增加主瓣的能量含量，可以减少通带和阻带的波动，使通带趋 近水平，阻带尽量达到最大衰减。旁瓣幅度的减小会使过渡带会变宽。3、取不同的窗函数对幅度特性的整形效果。4.2. 窗函数设计方法窗函数设计方法也叫

29、傅里叶级数法。 一般是先给出所要求的理想的滤波器的频率响应HdlejS),要求设计一个FIR滤波器频率响应NH(ej )二工 h(n)enn=0来逼近H d(j) 0设计是在时域进行的,因而先由H d (ej与的傅里叶反变换导出hd (n)hd (n) = J/H d侄侬用外噌2二-二(4.2-1)由于Hd(ej&)是矩形频率响应特性，故儿(n)一定是无限长序列,且是非因果的，而FIR滤波器的h(n)必然是有限长的，所以要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n),最有效的方法是截断hd(n)或者说用一个有限长度的窗口函数序列E(n)来截取hd(n),即h(n)= (n)hd(n)(4.2-2

30、)所以，选择的关键就是窗函数序列的长度及形状的。我们以一个截止频率为8c的线性相位的理想矩形幅度特性的低通滤波器为例来讨 论。设低通特性的群延时为口，即6他，一与 CO C0c0, oc o n,-ir 一0c(4.2-3)这表明，在通带, 利用(1)式可得Wc范围内，Hd(ejO)的幅度是均匀的，其值为1,相位是一6。hd(n)二(一i. - j. n , c sin 1 c( n - ?) 1 口 冶 nd .二c cJIc(n - : )(4.2-4)hd(n)是中心点在口的偶对称无限长非因果序列，取矩形窗RN (n),得到有限长的h(n),即 s(n) =RN(n)。但是按照线形相位滤

31、波器的约束，h(n)必须是偶对称的，对称中心应为长度的一半(N-1)/2 ,因而必须色=(N-1)/2 ,所以有h(n) = hd (n)切(n)=.hd(n),0nN -10, n为其他(4.2-5)将(4.2-4)代入(4.2-5),可得0ch(n) = nc(nN -12,0 n N -10, n为其他值(4.2-6)此时，一定满足h(n) = h(N -n)这一线性相位的条件。下面求h(n)的傅里叶变换，也就是找出待求FIR滤波器的频率特性，以便能看出加 窗处理后究竟对频率响应有何影响。按照复卷积公式，在时域是相乘、频域上是周期性卷积关系，即H (ej ) = Hd(eju)ej(dH

32、2 二-二(4.2-7)因而H(ejO)逼近Hd(ej”)的好坏，完全取决于窗函数的频率特性W(e?窗函数0(n)的频率特性W(ej)为N jW(ej ) = 、-(n)enn=0(4.2-8)对矩形窗Rn,则有N JWR(ej ) = e en n =0on/ N 口号力(忍). /N sin()2(4.2-9)也可表示成幅度函数与相位函数WN(ej ) =WrN 1-j( 0 )-()e2(4.2-10)其中N sin( )WR( )二2- . / N sin() 2(4.2-11)WR(eS就是频域抽样内插函数，其幅度函数 WRG)在6 = 2n/ N之内为一个主 瓣，两侧形成许多衰减振

33、荡的旁瓣，如果将理想频率响应也写成.N /；,1 (k)；;,Hd(ej ) =Hd()e(4.2-12)则其幅度函数为Hd()=r1, CO W c0c0, c :二N 才可以满足条件。另外，窗函数设计法为满足给定的频率响应指标，应该先确定点数N和形状。不过这一问题可利用计算机采用累试法加以解决。一般在设计凯泽窗时，则零阶变形贝塞尔函数可采用无穷级数来表达.2I0”遥)kk=0 _k! 22 =19(4.4-5 )可以用有限项级数去近似公式中的无穷级数，而项数的多少，是由要求精度来确定 的。窗函数法的优点是很实用，因为它简单，又有闭合形式的公式可循。但其缺点是通 带、阻带的截止频率不易控制。

34、这就需要对 FIR滤波器进行优化设计。5 . MATLA前介与数字滤波器的MATLA映现5.1. MATLA歌件及其公司简介5.1.1. MATLAffi#MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程 序设计的高科技计算环境30MATLAB口 Mathematica、Maple、MathCA所称为四大数学软件。它在数学类科技应 用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLABE要应用于工程计算、控制设计、信号处理 与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等诸多领域。5.1.2. MATLA发展历程20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任 Cl

35、eve Moler用FORTRAN 写了最早的 MATLAB 1984年，Little 、Moler、Steve Bangert 合作成立了 MathWorks 公司，把MATLAB1向市场。至IJ 20世纪90年代，MATLA既成为国际控制界的标准计算 软件4。5.1.3. MATLAB 2012b版新增功能桌面方面：在MATLABDesktop中，工具条取代了菜单和工具栏；单一文件应用程 序打包为一个MATLAB应用软件安装程序文件，包含在应用程序库中，重新设计的“帮 助”改进了浏览、搜索和筛选功能；通过点击选项卡来进行浏览，可同时查看多个文档 页面；在命令行窗口中键入函数和变量出错时得到

36、建议的更正；Mac操作系统上的全屏查看模式7 o语言和编程方面：Abstract属性可将MATLAB类声明为抽象类；尝试创建抽象类 的实例时出现的诊断消息得到了改进。数学方面：airy, psi和Bessel函数的性能得到改进，并实现多线程；ddensd函 数通过状态相关延迟可以求解中立型延迟微分方程。数据导入和导出方面：增加了可从分隔符文本文件和固定宽度文本文件的功能；使 用导入工具以列向量的方式将电子表格中的数字、文本和日期单步导入；可读取和写入 MP3 MPEG-4 AAC WAV堂音频文件；读写超过 4 GB 的BigTIFF 图像文件；使用 xlsread 函数在所有平台上读取XLS

37、M XLTX和XLTM文件。5.2. MATLAB;现FIR数字滤波器5.2.1. MATLAB5现FIR数字滤波器的设计过程窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用。用MATLAER现FIR数字滤波器的窗函数法设计的思路是：首先为使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特 性的技术指标要求，选取合适的阶数 N和窗函数的类型网。从数学上讲，窗函数法就是 将无限长的hd(n)进行截断。简而言之，用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd(n)，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR滤波器的单位抽样响应h(n)。窗函数通过截短和平滑的作用，

38、提高滤波器的性能，或减少滤波器阶数。选窗标准：1 .较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2 .旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减；3 .主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。如果这三点不能同时满足时，有两种选择方式。一，选用较窄的主瓣宽度，得到较陡峭 的幅频特性。不过通带、阻带波动会明显增加。二，选用的旁瓣幅度较低，得到平缓匀 滑的幅频特性较，过渡带变的比较宽。因此，实际的选择往往是取折衷 90利用窗函数法设计FIR数字滤波器，就是根据不同窗函数的特性来做出折中的选择 方案，根据其参数特点来优化设计出的 FIR数字滤波器的。根据过渡带宽及阻带衰减要 求，选择窗函数的类型并估计窗口长度 N设定为3

39、3,截止频率wc/4 ,利用矩形窗、 汉宁窗、哈明窗和布莱克曼函数设计低通滤波器，并对比幅度谱和损耗特性。5.2.2. 程序流程图及程序图522-1:主程序框图程序一：N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m); wn=boxcar(N); hn=hdn.*(wn);H,w=freqz(hn,1,1024,whole );dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(1);subplot(1,3,1);stem(n,hn, .);xlabel( n );ylabel(

40、h(n);title(N=33 e e e?D? h(n);subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel( w );ylabel(H(jw);title(h(n)心？ d?6 ?夕axis(0,3,0,1.5);subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel( w/pi );ylabel(dB);title(?eo? i ?D?);axis(0,1,-110,0);N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=hanning(N);hn=hdn.*(w

41、n);H,w=freqz(hn,1,1024,whole );dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(2);subplot(1,3,1);stem(n,hn, .);xlabel( n );ylabel(h(n);title(oo?t o e y e e ?h(n);subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel( w );ylabel(H(jw);title(h(n)a ? u ?e ?B;axis(0,3,0,1.5);subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel( w/pi );ylabel

42、(dB);title(?eo?i ?D? );axis(0,1,-110,0);N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m); wn=hamming(N);whole );hn=hdn.*(wn);H,w=freqz(hn,1,1024,dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(3);subplot(1,3,1);stem(n,hn, .);xlabel( n );ylabel( h(n) );title(subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);x

43、label( w );ylabel( H(jw) )；title( subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel( w/pi );ylabel( dB );title( N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);1t? 一 o e y e e ?h(n)h(n)a ? u ?e ?B;axis(0,3,0,1.5);?eo?i ?D? );axis(0,1,-60,0);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=blackman(N);hn=hdn.*(wn);H,w=freqz(hn,1,1024,whole

44、);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(4);subplot(1,3,1);stem(n,hn, .);xlabel( n );ylabel( h(n) );title( subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel( w );ylabel( H(jw) );title( subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel( w/pi );ylabel( dB );title(2? a 3? u o e y e e ?h(n);h(n)心？ u ?e ?;axis(0,3,0,1.5);?eo?

45、i ?D? );axis(0,1,-100,0);程序二：N=15; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;);hdn=sin(wc*m)./(pi*m); wn=hanning(N); hn=hdn.*(wn);H,w=freqz(hn,1,1024,wholeN=15 e e e ?oo?t h(n);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); figure(1);subplot(2,2,1); stem(n,hn, .);xlabel( n );ylabel( h(n) );title( subplot(2,2,2);

46、plot(w,abs(H);xlabel( w );ylabel( H(jw) )；title( subplot(2,2,3); plot(w,angle(H);xlabel( w );ylabel( |?(w) );title( subplot(2,2,4);plot(w/pi,dbH);xlabel( w/pi );ylabel( dB );title( N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=hanning(N); hn=hdn.*(wn);H,w=freqz(hn,1,1024,whole

47、 );h(n)心？ u ?e ?;axis(0,3,0,1.5);h(n)心？ d ? x / );axis(0,3,-4,4);?eo? i ?D? );axis(0,1,-110,0);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(2);subplot(2,2,1);stem(n,hn, .);xlabel( n );ylabel(h(n);title(N=33 e e e ?oo?t h(n);subplot(2,2,2);plot(w,abs(H);xlabel( w );ylabel(H(jw);title(h(n)心？ u ?e ?;axis

48、(0,3,0,1.5);subplot(2,2,3);plot(w,angle(H);xlabel( w );ylabel(|?(w);title(h(n)心？ d ? x / );axis(0,3,-4,4);subplot(2,2,4);plot(w/pi,dbH);xlabel( w/pi );ylabel(dB);title(?eo? i ?D? );axis(0,1,-110,0);上传前我特意把两个程序的完整版替换过 来了，MATLAB的：m”文件可以直接运行出结 果图的。5.2.3.程序运行结果图图5.2.3-1用矩形窗函数设计FIR滤波器图5.2.3-2用汉宁窗函数设计FIR滤

49、波器图5.2.3-3用哈明窗函数设计FIR滤波器图5.2.3-4用布莱克曼函数设计FIR滤波器窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长 度还要在计算中逐步修正。将N分别为15和33时，用汉宁窗函数设计FIR低通滤波器, 并进行比较N不同时，幅度谱、相位谱及损耗特性的差别。图5.2.3-5 N=15 时汉宁窗函数设计 FIR滤波器图5.2.3-6 N=33 时汉宁窗设计FIR滤波器5.3. Sumilink 仿真用窗函数法仿真，首先让三个 DSPE弦波，频率分别是100Hz、500Hz、900Hz的正 弦波通过信号合成器，合成得到波形，再让这个波形通过用窗函数 K

50、aiser函数法设计 的低通滤波器和用窗函数Kaiser函数法设计的带通滤波器得到需要的波形。设计结构图及其合成波形图如下：图5.3-1结构图国 Source Btock Parameters: Sine Wave Sine Fave (nask) (link)Out put samples of a sinusoid. To generate more than one sinusoid simultaneously, ent er a vector of values for the Ajnplitudej Frequency, and Phase offset parapeters.Ma

51、in Bata TypesAmp I it ude: 1Frequenuy (Hz); 100Phase offset (rad): 0Sample mode: ：Discrete,Output complexity: RealCojnputatian method: | TrigonaaetricfenSample time： 1/10000Samples per frame: 1Resett ing stat &s when re-enabled: Rest art at tuna z&toJ QK !_Cancel I Help ； Apply团V T目闻福目图5.3-2合成波形图窗函数

52、Kaiser函数法设计的低通滤波器及其参数如下图:BliKk PiirflTHitwru Dig rid Fihvr Dcnign图5.3-3 Kaiser函数法设计的低通滤波器通过用窗函数Kaiser函数法设计的低通滤波器过滤后的波形图:图5.3-4 Kaiser函数法设计的低通滤波器过滤的波形图上图中，上面的图为输入的目标波形图，下面的图为经过Kaiser函数法设计的低通滤波器后，过滤掉500Hz和900Hz的波形后只剩下100Hz波形的图。窗函数Kaiser函数法设计的带通滤波器及其参数如下图:口司 abdkPBrBmetm Distal rFfcerFi- Edri Andyiii T

53、art /E Wndcw Hilp0-弋1口七I El目网国看今田广因质。因团审FrajiHW? SHorc-tban3-FpairpawZ(wap,a6啪忆图5.3-5 Kaiser函数法设计的带通滤波器通过用窗函数Kaiser函数法设计的带通滤波器过滤后的波形图:图5.3-6 Kaiser函数法设计的带通滤波器过滤的波形图上图中，上面的图为输入的目标波形图，下面的图为经过Kaiser函数法设计的带通滤波器后，过滤掉100Hz和900Hz的波形后只剩下300Hz波形的图。5.4. 结果与分析5.4.1. MATLAB勺” .m”文件实现窗函数法设计 FIR数字滤波器第一个程序用了四种设计方法，分别是矩形窗函数、汉宁窗函数、哈明窗函数和布 莱卡曼函数。由四个图可知，它们的 N都是33,很明显矩形窗与其他三种略有些差别， 而它们的幅度谱也略微的与其他三种要差一点，但是它们