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1、2018广东省广州市越秀区统考高三上10月月考文科试卷一、选择题1已知集合，则（）ABCD选2设复数满足，则（）ABCD【答案】D3执行如图所示的程序框图，如果输入的值为，则输出的值为（）ABCD【答案】B4在边长为的正方形内部随机取一点，则所取的点到点的距离小于的概率等于（）ABCD【答案】A5已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】B6设函数，则下列结论中错误的是（）A的最小正周期为B的一个零点为C在单调递增D的图象关于直线对称【答案】C7函数的图象大致为（）ABCD【答案】D8如图，某几何体的三视图是三个半径为且圆心角为直角的扇形，则该几何体的表面积为（）ABCD【答
2、案】D9若，则（）ABCD【答案】C10设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点，若，则的斜率为（）ABCD【答案】A11设，为正数，且，则（）ABCD【答案】A12已知函数满足，若与的图象交点为，则（）ABCD【答案】B二、填空题13甲、乙、丙三人各自等可能地从红、黄两种颜色的旗子中选择面，则这三人都选择相同颜色棋子的概率为_【答案】【解析】解：可能选择如下：一共有种情况，同色情况有种，故三人取相同颜色旗子概率为14若，满足约束条件则的最大值为_【答案】【解析】解：做出可行域如图所示，目标函数得，由图可知当过点时，取最大值，由得，即代入15的内角，的对边分别为，若，则的面积为_【答案】【解析】
3、解：，又，由正弦定理得：，又，16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_【答案】【解析】解：，切线方程：，即联立，曲线得：，则，三、解答题17（本小题满分分）已知等差数列的公差小于零，且，成等比数列（）求的通项公式（）求【答案】见解析【解析】解：（）设因为，成等比数列，所以，即因为，所以，即因为，所以所以（）由（）得，因为是首项为，公差为的等差数列，所以18（本小题满分分）如图，四棱锥中，底面为正方形，为的中点（）求证：平面（）若，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离【答案】见解析【解析】解：（）连接，设，连接因为为正方形，所以为的中点因为为的中点，所以因为平面，平面，所以平面（）设，则因
4、为，所以作于，则因为平面平面，所以平面所以，解得因为为正方形，所以因为平面平面，所以平面因为平面，所以因为，所以平面所以点到平面的距离为19（本小题满分分）一只红铃虫的产卵数和温度有关现收集了组观测数据如下表：得到下面的散点图及一些统计量的值温度/产卵数/个表中，（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（）根据（）的结果及表中数据，求出温度为时一只红铃虫的产卵数的预报值是多少？（结果四舍五入到个位数）附：对于一组数据，其回归直线的斜率与截距的最小二乘估计分别为：，【答案】见解析【解析】解
5、：（）根据散点图可以判断，适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型（）对两边取自然对数得，令，得因为，所以关于的线性回归方程为所以关于的回归方程为（）由（）得，当时，一只红铃虫的产卵数的预报值是，所以温度为时一只红铃虫的产卵数的预报值是个20（本小题满分分）已知圆，动圆经过点且与圆内切，圆心的轨迹为曲线（）求的方程（）设为坐标原点，分别为曲线上的两点，且，求证：到直线的距离为定值【答案】见解析【解析】解：（）设，动圆的半径为，则，因为圆与圆内切，所以，所以根据椭圆的定义，曲线是以，为焦点的椭圆，因为，所以，所以曲线的方程为（）当点位于坐标轴上时，到直线的距离为，当点不位于坐标轴上时，设直线的方程为
6、（存在且），则直线的方程为，由解得所以，由同理可得设到直线的距离为，由于，所以，所以综上所述，到直线的距离为定值21（本小题满分分）已知函数（）讨论单调性（）若，求的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）的定义域为，当时，所以在上单调递增当时，令，得列表如下：极小值所以当时，在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（）当时，恒成立，符合题意当时，由（）知，因为，所以，即，令，则，所以在上单调递减因为，所以当时，；当时，所以当时，综上所述，的取值范围是请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程（）求与交点的极径【答案】见解析【解析】解：（）消去参数，得的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为（）联立消去得，即因为，所以所以所以与交点的极径为23（本小题满分分）选修：不等式选讲已知，证明：（）（）【答案】见解析【解析】证明：（）因为，所以（）因为，所以，所以
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