用坐标表示平移全

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1、1、什么叫做平移？、什么叫做平移？2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做图形的这种移动，叫做平移平移。新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的后得到的。-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-1-2-2-3-3-4-4A(-3,-2)A(-3,-2)向右平移向右平移5 5个单位个单位B B

2、(2,-2)(2,-2)A(-3,-2)A(-3,-2)向右平移向右平移7 7个单位个单位C C(4,-2)(4,-2)(-3+a,-2)(-3+a,-2)A(-3,-2)A(-3,-2)向右平移向右平移a a个单位个单位a 0a 0横坐标、横坐标、纵坐标分纵坐标分别发生了别发生了什么变化什么变化-4- 3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-1-2-2-3-3-4-4A(3,-2)A(3,-2)向左平移向左平移5 5个单位个单位B B(-2,-2)(-2,-2)A(3,-2)A(3,-2)向左平移向左平移7 7个单位个单位C C(-4,-2)(-4,-2)(3-a,-2)(3-a,

3、-2)A(3,-2)A(3,-2)向左平移向左平移a a个单位个单位a 0a 0-4- 3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy042 21 13 3-1-1A(3,-1)A(3,-1)向上平移向上平移3 3个单位个单位B B(3,2)(3,2)A(3,-1)A(3,-1)向上平移向上平移5 5个单位个单位C C(3,4)(3,4)(3,-1+b)(3,-1+b)A(3,-1)A(3,-1)向上平移向上平移b b个单位个单位b 0b 0-4- 3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy042 21 13 3-1-1A(3,4)A(3,4)向下平移向下平移3 3个单位个单位B B(3,1)(3,1

4、)A(3,4)A(3,4)向下平移向下平移5 5个单位个单位C C(3,-1)(3,-1)(3,4-b)(3,4-b)A(3,4)A(3,4)向下平移向下平移b b个单位个单位b 0b 0想一想想一想, , 议一议议一议v如果一个点的坐标可以表示为如果一个点的坐标可以表示为 P P（x,yx,y),),把这点向右（向左）平移把这点向右（向左）平移a a个单位，向上（向下）平移个单位，向上（向下）平移b b个个单位，你能把上述坐标的变化规单位，你能把上述坐标的变化规律表示出来吗律表示出来吗? ? 把你的结论和其把你的结论和其他同学进行交流。他同学进行交流。( )( )( )( )x+a,yx+a

5、,yx-a,yx-a,y( )( )( )( )x,y+bx,y+bx,y-bx,y-b左右平移，纵坐标不变，横坐标变化左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（右移加，左移减）（右移加，左移减）上下平移，横坐标不变，纵坐标变化上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（上移加，下移减）（上移加，下移减）口口 诀诀上下平移上下平移左右平移左右平移上加下减上加下减左减右加左减右加101.在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点），若将点P：(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，

6、所得点的坐标为_ ；(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_ ；(4)向上平移向上平移5个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_ ；(-6，2)(-1，2)(-4, -2)(-4，7)112、在平面直角坐标系中，有一点、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），），（1）若将）若将P先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平个单位长度，再向上平移移3个单位长度，所得坐标为个单位长度，所得坐标为_。（1，5）（2 2）若将）若将P P先向上平移先向上平移3 3个单位长度，再向个单位长度，再向右平移右平移5 5个单位长度，所得坐标为个单位长度，所

7、得坐标为_。由此可知由此可知: :先向上或下平移还是先向左先向上或下平移还是先向左或右平移，结果是或右平移，结果是相等相等的。的。（1，5）3 3、如果、如果A A，B B的坐标分别为的坐标分别为A A（-4,5-4,5）B B（-4-4，2 2）, ,将点将点A A向向_平移平移_个单位长度得到点个单位长度得到点B B；将点；将点B B向向_平移平移_个单位长度得到点个单位长度得到点A A 。4 4、如果、如果P P、Q Q的坐标分别为的坐标分别为P P（-3-3，-5-5），），Q Q（2 2，-5-5），），, ,将点将点P P向向_平移平移_个单位长度得到点个单位长度得到点Q Q；将点

8、；将点Q Q向向_平移平移_个单位长度得到点个单位长度得到点P P。下下3 3上上3 3右右5 5左左5 55.5.点点A(6,3)A(6,3)是由点是由点A(-2,3)A(-2,3)经过经过_得到的得到的. .点点B(4,3)B(4,3)向向_ _ _得到得到B(4,5)B(4,5)向右平向右平移移8 8个单位长度个单位长度上平移上平移2 2个单位长度个单位长度6.6.把点把点M M（1 1，2 2）平移后得到点）平移后得到点N N（1 1，-2-2） 则平移的过程是：则平移的过程是：向下平移向下平移4 4个单位个单位7.7.把点把点M M（-3-3，1 1）平移后得到点）平移后得到点N N

9、（-1-1，4 4） 则平移的过程是：则平移的过程是：向右平移向右平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位个单位或：向上平移或：向上平移3 3个单位，再向右平移个单位，再向右平移2 2个单位个单位8.在坐标中描出点在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：）并进行如下平移：（1）将点）将点A先向先向右右平移平移5个单位长度，再点个单位长度，再点A向向下下平移平移3个单位个单位长度得到点长度得到点A1，则，则 点点A1的坐标是的坐标是 ；（2）再点）再点A先向先向左左平移平移5个单位长度，再点个单位长度，再点A向向上上平移平移3个单位个单位长度得到点长度得到点A2，则，则

10、点点A2的坐标是的坐标是 ；（3）将点）将点A先向先向右右平移平移a(ao)个单位长度，再向个单位长度，再向下下平移平移b(bo)个单位长度得到点个单位长度得到点B1，则，则 点点B1的坐标是的坐标是 ；（4）将点）将点A先向先向左左平移平移a(ao)个单位长度，再向个单位长度，再向上上平移平移b(bo)个单位长度点个单位长度点B2 ，则，则 点点B2的坐标是的坐标是 . （-2 + a ，-3-b ）（3，-6）（-7，0）（-2-a，-3+b）8642-2-4-6-8-10-5510PQRP如图，三架飞机如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，保持编队飞行，分别写出它们的坐标。分别写出它们的

11、坐标。yx01123432-1-2-3-1-2-3-4QPR30秒后，飞机秒后，飞机P飞到飞到P位置，飞机位置，飞机Q、R飞到飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗坐标吗?（4,3）(-1,1）(-1,-1）(-3,1）能能力力提提升升Q(2,3)R(4,1)知识拓展知识拓展2.将点将点P（m+2,2m+4)向右平移向右平移1个单位得个单位得到到P，且，且P在在y轴上，那么轴上，那么P坐标是（坐标是（ ）A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)B1.将点将点M（a,b)向左平移向左平移2个单位长度，个单位长度，再向下平移

12、再向下平移3个单位长度后，其坐标变个单位长度后，其坐标变为（为（1，-6），则），则a=( ),b=( ).3-3小结小结点点(x,y)向右平移向右平移a(x+a,y)向左平移向左平移a(x-a,y)向向上上平平移移a(x,y+a)向向下下平平移移a(x,y-a)左右平移左右平移左减右加左减右加上上下下平平移移上上加加下下减减 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？点E，F，G，H的坐标

13、分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）探究图形的平移图形的平移 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到所得到的

14、图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移的平移探究图形的平移图形的平移21图形的平移图形的平移例例1. 1.如图如图, ,三角形三角形ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4,3)A(4,3)、B(3,1)B(3,1)、C(1,2). C(1,2). (1) (1) 若将三角形若将三角形ABCABC向左

15、平向左平移移6 6个单位个单位, ,请画出平移后的请画出平移后的三角形三角形, ,并写出并写出A A、B B、C C的对的对应点的坐标应点的坐标; ;ABCACBC”B”xyO1 2 3 424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5A” (2) (2) 若将三角形若将三角形ABCABC向下平向下平移移5 5个单位个单位, ,请画出平移后的请画出平移后的三角形三角形, ,并写出并写出A A、B B、C C对应对应顶点的坐标顶点的坐标; ;(-2,3)(-3,1)(-5,2)(4,-2)(3,-4)(1,-3)在此图形平移在此图形平移中中对应点对应点的坐的坐标有何关系标有何关系? ?在此平

16、在此平移中移中对对应点应点的的坐标有坐标有何关系何关系? ?(4,3)(3,1)(1,2)图形的平移图形的平移反过来反过来, ,从图形上所有的点的坐标的某种变化从图形上所有的点的坐标的某种变化; ;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移, ,例例1.1.如图如图, ,三角形三角形ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4,3)A(4,3)、B(3,1)B(3,1)、C(1,2). C(1,2). (1) (1) 若将三角形若将三角形ABCABC三个顶三个顶点的横坐标都减去点的横坐标都减去6,6,纵坐标纵坐标不变不变, ,分别得到点分别得

17、到点A A1 1、B B1 1、C C1 1, ,依次连接得到三角形依次连接得到三角形A A1 1B B1 1C C1 1 , ,它与原三角形它与原三角形ABCABC的大小、位的大小、位置有什么关系置有什么关系? ?ABCA1C1B1xyO1 2 3 424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2,3)(-3,1)(-5,2)三角形三角形ABCABC的大小、形状完全相同的大小、形状完全相同, ,三三角形角形A A1 1B B1 1C C1 1可以看作将三角形可以看作将三角形ABCABC向左向左平移平移6 6个单位得到个单位得到. .图形的平移图形的平移反过来反过来, ,从图形上所有

18、的点的坐标的某种变化从图形上所有的点的坐标的某种变化; ;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移, ,例例1. 1.如图如图, ,三角形三角形ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4,3)A(4,3)、B(3,1)B(3,1)、C(1,2). C(1,2). (2) (2) 若将三角形若将三角形ABCABC三个顶三个顶点的纵坐标都减去点的纵坐标都减去5,5,横坐标横坐标不变不变, ,分别得到点分别得到点A A2 2、B B2 2、C C2 2, ,依次连接得到三角形依次连接得到三角形A A2 2B B2 2C C2 2, ,它与原三角

19、形它与原三角形ABCABC的大小、位的大小、位置有什么关系置有什么关系? ?ABCxyO1 2 3 424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5A A2 2的纵坐标的纵坐标:3-5=-2:3-5=-2B B2 2的纵坐标的纵坐标:1-5=-4:1-5=-4C C2 2的纵坐标的纵坐标:2-5=-3:2-5=-3三角形三角形ABCABC大小、形状完全相同大小、形状完全相同, ,三角形三角形A A2 2B B2 2C C2 2可以看作将三角形可以看作将三角形ABCABC向下平移向下平移5 5个单位得到个单位得到. .C2B2A2(4,-2)(3,-4)(1,-3)如果将三角形三个顶点的横坐

20、标都加如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，纵坐标不变，三角形三角形A1 B1C1可以看作将三角形可以看作将三角形A BC向右平移向右平移3个单位长度得到的；个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，横坐标不变，三角形三角形A1 B1C1可以看作将三角形可以看作将三角形A BC向上平移向上平移2个单位长度得到的；个单位长度得到的；（2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去，纵坐标都减去5，三角形三角形A1 B1C1可以看作将三角形可以看作将三角形A BC先向左平移先向左平移6个单

21、位长度，个单位长度，再向下平移再向下平移5个单位长度得到的。个单位长度得到的。 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数的横坐标都加（或减去）一个正数a a，相应的新图，相应的新图形就是把原图形向形就是把原图形向（或向（或向）平移）平移 个单位长个单位长度；度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数正数a a，相应的新图形就是把原图形向，相应的新图形就是把原图形向 （或（或）平移平移_个单位长度个单位长度. .右右左左上上下下a aa a 观察下列图形，与图（观察下列图形，与图

22、（1 1）的鱼相比，图（）的鱼相比，图（2 2）中的鱼）中的鱼发生了一些变化，若图（发生了一些变化，若图（1 1）中鱼上点的坐标为（，）中鱼上点的坐标为（，. .）则这个点在图（）则这个点在图（2 2）中的对应点的坐标应为；）中的对应点的坐标应为；y y y y（4,2.24,2.2）练习练习【解析】选【解析】选B.B.点点C(3,3)C(3,3)向下向下平移平移5 5个单位，再向左平移个单位，再向左平移2 2个单位，得到（个单位，得到（1 1，-2-2）. . 已知已知ABCABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面直角坐标系中的位置如图所示，将将ABCABC向下平移向下平移5 5个单位

23、，再向左平移个单位，再向左平移2 2个单位，则平个单位，则平移后移后C C点的坐标是（点的坐标是（ ）(A)(A)（5 5，2 2） (B)(B)（1 1，2 2）(C)(C)（2 2，1 1） (D)(D)（2 2，2 2）ABCOxy练习练习A B C D A (-3, -2) B (1, -2) C (2, 1) D (-2, 1) 练习练习xy-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 65 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4ABDC(3，-2)(4，1)p78练习：练习：.将平行四边形的向左平移个单位长度将平行四边形的向左平移个单位长度, 再向再向上平移上平移3个

24、单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标y4321012345678x-1-2下图中的鱼是将坐标为（0，0），（），（5，4），（），（3，0），（），（5，1），），（5，-1），（），（3，0），（），（4，-2），（），（0，0）的点用线段依次连接而成的。1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 面积有变化吗？变化后各点的坐标依次为：（0，0）（）（10，4）（）（6，0）（）（10，1）（）（10，-1）（）（6，0）（）（8，-2）（）（0，0）答：鱼被横向拉答：鱼被横向

25、拉长，面积为原来长，面积为原来的的2倍！倍！纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的相比有什么变化？变化后各点的坐标依次为：（0，0）（）（10，8）（6，0）（）（10，2）（10，-2）（）（6，0）（8，-4）（）（0，0）y876543210123456789x-1-2-3形状不变，形状不变，大小为原大小为原来的来的4倍！倍！v如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）

26、题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_ （16,3）（32,0）（ 2n,3）（ 2n+1,0）解析（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1 归纳归纳点点(x,y)向右平移向右平

27、移a(x+a,y)向左平移向左平移a(x-a,y)向向上上平平移移a(x,y+a)向向下下平平移移a(x,y-a)左右平移左右平移左减右加左减右加上上下下平平移移上上加加下下减减课堂小结：课堂小结： 1、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数的横坐标都加（或减去）一个正数a a，相应的新图，相应的新图形就是把原图形向形就是把原图形向（或向（或向）平移）平移 个单位长个单位长度；度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数正数a a，相应的新图形就是把原图形向，相应的新图形就是把原图形向 （或（或）平移平移_个单位长度个单位长度. .右右左左上上下下a aa a3、