钨的逸出电位的测定t科学材料

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1、钨的逸出电位的测定 金属电子逸出功（或逸出电势）的测定实验是帮助我们了解金属内电子的运动规律和研究金属电子功函数的一个重要的物理实验。本实验加深对于热电子发射基本规律的了解，综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等基本实验方法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养实验者的基本实验素质是很有帮助的。【实验目的】 1了解关于热电子发射的基本规律。 2用里查逊（Ricbaedson）直线法测定钨丝的电子逸出电位 。 【实验原理】 在高度真空的管子中，装上两个电极（如普通的二极管），其中一个用被测的金属丝作成。如果金属丝通以电流加热，在另一个“冷”的电极上加上比金属丝为正的电位，那末在连接这两

2、个电极的外电路中将有电流通过（如图1），这种现象称为热电子发射。研究热电子发射的目的之一就是要选择合适的阴极物质。实验和理论证实：影响灯丝发射电流密度的主要参量是灯丝温度和灯丝物质的遍出功。灯丝温度愈高，发射电流密度愈大；金属的逸出功愈小，发射的电流密度亦愈大。因此理想的纯金属热电子发射体应该是具有较小的逸出功而有较高的熔点，使得工作温度得以提高，以期获得较大的发射电流。目前应用最广泛的纯金属阴极是钨，个别的亦有银鉭等金属。 1电子的逸出功 根据固体物理中金属的电子论，金属中的传导电子具有一定的能量。但是它们处于简并情况，单个原子中的每一能级分裂为许多很靠近的能级，犹如一连续的带，称之为“能带

3、”。现代电子论认为金属中电子能量分配不是按照麦克斯韦（Maxwell）分布，而是按费密一狄喇克（FelmiDirac）统计公式分布的。图1 绝对零度时其能量分布曲线 图2 电子的能量分布曲线 即 (1)在绝对零度时其能量分布曲线如图332中曲线（1）所示，此时电子具有最大的动能为Wi（称为费密能级）。当温度升高时。（例如 1500K），电子的能量分布曲线如图332中（2）所示。其中能量较大的少数电子具有比Wi 更高的能量，而且具有这样能量的电子数随能量的增加而指数递减。图 3电子的逸出功在通常温度下，金属中为什么几乎没有电子从其表面挣脱出来呢? 这是由于金属表面存在一个厚约10 -10米左右的

4、电子一正电荷的偶电层，阻碍电子从金属表面逸出。也就是说金属表面与外界之间有位能壁垒 。电子要从金属中逸出至少具有动能 ，即必须克服偶电层的阻力作功（如图 3）。这个功就叫做电子的逸出功，以W。表示之，显然， W。的常用单位为电子伏特（eV）它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功，单位为伏特。 2热电子发射： （1）里查逊一杜斯曼公式根据费密一狄喇克的能量分布公式（1）可以导出热电子发射的里查逊一杜斯曼（RIChardsonDllshman）公式（推导见附录）： （2） 式中： Is热电子发射的电流强度（

5、单位：安培） S阴极金属的有效发射面积（单位：厘米2） T热阴极的绝对温度（K ） e阳板金属的电子逸出功（电子伏特） k玻尔兹曼常数 k 138 10”焦耳开 A与阴极化学纯度有关的系数原则上，只要测定Is 、AS和T，我们就可以据据（2）式算出阳极的逸出功e。但是A和S的测量是相当困难的。 （2）肖脱基效应 为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阳极与阴极间外加一个加速电场 然而，由于Ea的存在，就必然助长了热电子发射，这就是所谓的肖脱基效应。肖脱基认为，在加速场的作用下，阴极发射电流 与 有如下关系： (3)式中和分别是加速场为及零时的发射电流。对（3）式取对数得： (4)

6、 如果把阴极和阳极作成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其他影响，则加速电场可表示为： (5) 其中 和分别为阴极与阳极的半径，为加速电压。将（5）式代入（4）式可得： (6) 由（ 6）式可如，在一定温度和管子结构下 和 成线性关系。因此可以用作图法以还为横座标，以为纵座标作直线，由此直线延长与的轴线相交，交点即是 。由此可以走出在一定温度下，当加I速场为零时的发射电流（图 4）图4. 一定温度下加I速场为零时的发射电流I3电子的逸出功的测量（1）里查逊直线法 将公式（2）式两边除以T2，再取对数得到： (7)从式（7）可以看出 与 成线性关系。如果我们以 作纵座标，以为横座标作图，然后从所得的

7、斜率 的值 ，就可求出电子的逸出电位 。这方法就叫做里查逊直线法。它的优点是可以不必求出、S的具体数值，直接由T和Is就可得出e的值， A和 S的影响，只是使 直线平行移动。但此法测得的e的值精度欠佳。 （2）回归分析法：根据公式（6）在一确定发射状态下（T一定）与的测量都是等精度的，且是无误差量（或甚小）采用最小二乘法进行一元回归即直线回归，求 （8）当我们确定灯丝工作电流后，发射状态确定，即灯丝的发射温度为一定的情况下，零场发射电流是唯一的。 根据公式(7)在上述已求得之系列值后，与的关系也都是等精度的，且是无误差量(或甚小)，采用最小二乘法进行一元回归即直线回归，求： 上式中： （9）

8、综上所述以(8)、(9)为编程计算数学依据，当， （取样电压值）等测量值，可由计算机计算其结果和误差。4. 温度的测量 在热电子发射公式中可以看出，灯丝温度T对发射电流影响极大。因此准确测量温度是一个很重要的问题本实验中是用辐射光测高温计来测定灯丝温度的。实验室已将灯丝加热电流与灯丝温度之间关系列表于后，可以直接从灯丝电流的读数查出对应的灯丝温度不必讲行繁复的计算和测量。但是必须提及，各管子构造情况不同，阴极温度也略有差别，表中数据仅是20只同类管子的平均值。同时随着使用时间的增加，灯丝直径也会由于蒸发而变化，阴极温度也会随之升高。不过，这种变化是很缓慢的，可以经过一较长时间进行一次校正。【仪

9、器装置】 本实验所用电子管为直热式理想二极管。管子结构和外型见图5所示。阴极由纯钨丝（直径约0.0075cm）做成，阳极是用镍片作成的圆筒形电极（半径042cm，长度1.5cm），在阳极上有一小孔（=1.5 cm），以便用光测高温计测定灯丝温度。为了避免灯丝的冷端效应和电场的边缘效应，在阳极两端装有两个保护电极。保护电极与阳极加同一电压，但其电流并不计入热电子发射电流中。管子真空度约为105 托。阴极灯丝用 0一5V、 2A整流电源加热，测量灯丝加热电流用 01A， 0.5级直流电表。测量发射电流Is（板流）用 01000 、 05级多量提直流做安表。加速电压用0200 V连续可调整流电源、电

10、压输出用0150V直流电压表测量。实验电路如图6 所示 图5理想二极管结构和外型 图6实验电路图【实验步骤及数据处理】（1） 熟悉仪器装置，并连接好阳极和灯丝的电压、电流表、测量灯丝电流和阳极电流及阳极电压。接通电源，预热10分钟。（2）将理想二极管取灯丝电流从0.55一0.75A，每隔005A做一次。对每一灯丝电流在板极上加25V, 36V、 49V、 61V， 81V121V ,144V诸电压，各读取一组板流。（3）根据所得数据列表并作出 直线，求得在不同灯丝温度时的 值。（4）由灯丝电流If查得对应的阴极温度 T 。（5）由 和 T值，作出直线，从直线科率算出钨的追出电位。 实验数据表格

11、均由同学自拟 【注意事项】 （ 1）管子经过15小时的高温老化处理。因此灯丝性脆，用时应轻拿轻放。加温与降温以缓慢为宜，尤其灯丝炽热后更应避免强烈振动。 （ 2）钨的熔点为3643K，正常工作温度为16002100K过高的灯丝温度会缩短管子的寿命。因此实验时灯丝加热电流最高不要超过085安培。 （3）由于灯丝热动平衡的滞后性，因此需要予热数分钟。每调一次灯丝电流，读取一组板流 时，也要略等片刻，以待稳实。 【思考题】1在实验中，我们发现当灯丝电流较大(约0.6A以上 )时，阳极电压为零时，阳极(或阴极)电流却不为零，这将如何解释？2求加让电场为零时的阴极发射电流I，需要在 曲线图上 用外延图解

12、法，而不能直接测量当阳极电压为零时阴极的电流，为什么?3根据测量结果作出 曲线，可以发现在阳极电压较大(约在5V以上 )时，变化关系近似为一条直线，但当阳极电压接接0V时，(，)点的位置迅速向下偏离原来的直线，这是为什么？ (提示：可以考虑一下肖托基效应。)【参考资料】1 刘元震 王仲春 董亚强 电子发射与光电阴极北京理工大学出版社，1995 附录 一、热电子发射公式的推导： 金属中的传导电子具有一定能量，但它们处于简并情况，其能量分布应以费密一狄喇克的统计公式来描述。即 (1) 或用速度分布 (2) 式中： 为电子动能； m =9.11031 千克 电子质量； h =6.6241034 焦耳

13、秒 普朗克常数； Wi 一费赛能级 为了计算发射出来的电流密度，我们在金属与周围媒质的分界面上划出一个面积元，并且选x轴与这表面垂直（如图7所示）。图7 x轴与表面垂直 对于在金属中某些具有速度为的电子（速度分量为u、w），在单位时间内通过单位表面积的电子数目为： (3)为单位体积内速度分量为u、w的电子数。然而金属中电子速度不仅为如上所述的u、w而是从零到无穷大，只要电子x轴方向速度分量超过， (为电子逸出所需的轴向速度分量的最低值，即有：) 都可逸出于是求得单位时间内通过单位表面积的电子总数N为： (4)将速度分布公式(2)中的代入(4)式，并在等式两边乘以电子电量e即得发射电流密度： (

14、5)因为只有WW。的电子才能逸出金属表面，所以 =，即 1。于是可以忽略分母中的1变成 (6) 将代入，分离变量积分 查积分表有： 于是得 令： 则(7)变成： (8) (8)式两边乘以发射面积S便成发射电流强度Is (9)这就是热电子发射公式。 二、实验数据及数据处理(1)表2 原始测量数据 其中 灯丝加热电流(单位安培) 板流 (单位微安) 板压 (单位伏特)表2U0 2536496481100121144055273279286292297303033120601311351401411421451501510654804915015115215305385450701661711741

15、77181185187190075439452463470480487495(2) 表3 将上表换算为、并作 图，验证肖特基效应，并求出加速场为零时的发射电流对数。表3 56789101112169105.565.555.545.545.535.525.525.51178104.884.874.864.854.844.844.834.82184104.304.294.284.284.274.264.254.24190103.783.773.763.753.743.733.733.72198103.363.353.343.333.323.313.31图8(3)表4 由8图直线延长与0轴相交，加速

16、场为零时的发射电流对数并列表、作图：1691771841901985.604.944.343.823.4012.0511.4310.8810.409.99图9（4）由图9的直线求斜率选二点： 根据里查逊公式： （伏特）三、结果及分析 本实验测得钨的逸出功为460电子伏特(准值(452 )比较接近。绝对误差+008，相对误差2，结果比较满意。多次测量数值在4504.80间波动，且多数偏高。所以如此，可能与灯丝温度测量值偏高有关。因为用光测高温计测量近似把灯丝作绝对黑体计算，实际应乘以辐射系数而，(我们未作修正，一则难定，二则考虑到随着灯丝的不断蒸发，灯丝温度会有微小增加可以抵消前者引起的误差。在

17、灯丝温度较高情况下，板压微小变化(在未饱和区)会引起发射电流的急剧升高，可以用来验证二分之三次方定律。从直线看，线性较好。由理论计算可得： (参考有关电子管计算手册)(为阳极长度，为阳极半径)。原则上，可以从直线斜率和管子结构求出荷质比 。是由于忽略了空间电荷效应，接触电位差及真空度等等影响，所以误差很大。应乘以某一修正系数。故实验中学生未做这部分内容。欧文 威廉斯 里查孙里查孙是“里查孙定律”的创立者，1897年4月26日生于英国约克群的杜斯伯里。1904年获剑桥大学硕士学位，毕业后留卡文迪实验室从事热离子的研究工作。1906年赴美任普林斯顿大学物理学教授，著名物理学家A.H.康普顿（Art

18、her Holly Compton，1892-1962，“康普顿效应”的发现者，1927年获诺贝尔物理学奖）是他的研究生。1913年回英国，受聘于伦敦大学任物理学教授和物理实验室主任。1921年至1928年间，他还兼任英国物理学会会长等社会职务。1939年被封为爵士。第二次世界大战期间他致力于雷达、声纳、电子学实验仪器、磁控管和速调管等的研究。1944年从伦敦大学退休。1901年11月25日里查孙在剑桥哲学学会宣读的论文中称“如果热辐射是由于金属发出的微粒，则饱和电流应服从下述定律这个定律已被实验完全证实。当时年仅22岁里查孙就这样一鸣惊人地为27年后获得诺贝尔物理学奖打下基础。1911年里查孙提出了、之后又经受住了20年代量子力学考验的热电子发射公式（里查孙定律）为里查孙由于对热离子现象研究所取得的成绩，特别是发现了里查孙定律而获得1928年度诺贝尔物理学奖。14教书育人