浙江省温州市十校联合体高三下期初数学试卷理科解析版

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1、2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（下）期初数学试卷（理科）一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D2（5分）抛物线y2=4x的准线与双曲线渐近线围成三角形的面积为（）ABCD3（5分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行且不重合的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4（5分）已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5（5分）函数y=s

2、in（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移6（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t1）y+2t+4=0成立的t取值范围为（）A，）B（，（，+）C，1）D，1）7（5分）已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将ABE沿BE所在直线翻折成ABE，并连结AC，AD记二面角ABEC的大小为（0）则（）A存在，使得BA面ADEB存在，使得BA面ACDC存在，使得EA面ACDD存在，使得EA面ABC8（5分）已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b

3、）若函数f（x）在区间2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是（）A1b1BbC1b1或b=Db1或b=二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题6分，共36分）9（6分）已知命题p：“xR，有x2mxm0”则p： 若命题p是假命题，则实数m的取值范围是10（6分）已知等差数列an，Sn是an数列的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则a1=，an=11（6分）若函数f（x）=log2（x2+ax）的图象过点（1，2），则函数f（x）的值域为12（4分）已知过点P（t，0）（t0）的直线l被圆C：x2+y22x+4y4=0截得弦AB长为4，若直线l唯一，则该直线的方程为1

4、3（4分）设双曲线的左右焦点是F1，F2双曲线上存在点P使离心率，则离心率e的取值范围是14（6分）已知两个非零平面向量满足：对任意R恒有，则：若，则=；若的夹角为，则的最小值为15（4分）已知实数x，y满足：x2+2xyy2=1，则x2+y2的最小值是三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（15分）已知=（sinx，），=（cosx，cos（2x+），f（x）=+（1）试求函数f（x）的单调递增区间（2）在锐角ABC中，ABC的三角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=，且c=，求ab的取值范围17（15分）如图，四棱锥PABCD中，底

5、面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD上一动点（不含端点），记（1）当时，求证：直线PB平面ACE；（2）当平面PAC与平面ACE所成二面角的余弦值为时，求的值18（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和g（x）=（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a0时判断f（x）在（1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3x1x2x4成立的a的取值范围19（15分）已知椭圆C：+=1（ab0），经过点（，），且离心率为，O为坐标原点（）求

6、椭圆C的方程；（）已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同的点A、B，且OAB的面积为1，若P为线段AB的中点，问：在x轴上是否存在两个定点M、N，使得直线PM与直线PN的斜率之积为定值，若存在，求出M、N的坐标，若不存在，说明理由20（15分）已知数列an满足：a1a2an=1an，nN*（1）证明：是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记Tn=（nN*），Sn=T1+T2+Tn，证明：S2nSn2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

7、）1（5分）（2013鹰潭校级模拟）已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D【分析】求出集合MN，然后求解交集即可【解答】解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点2（5分）（2016春温州校级月考）抛物线y2=4x的准线与双曲线渐近线围成三角形的面积为（）ABCD【分析】求出抛物线y2=4x的准线与双曲线的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积即可

8、【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=1，双曲线的两条渐近线方程分别为：y=x，y=x，这三条直线构成边长为的等边三角形，因此，所求三角形面积等于1=故选：A【点评】本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题3（5分）（2001上海）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行且不重合的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【分析】两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围【解答】解：

9、当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，两直线斜率相等，则平行且不重合若两直线平行且不重合，则 a=3综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件故选C【点评】本题以直线为载体，考查四种条件判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式4（5分）（2016春温州校级月考）已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】由已知中的三视图，我可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，棱锥的顶点在底面的射影是斜三角形的顶点，且棱锥的底面是一个以2

10、为底，以为高的三角形，棱锥的高为2，故棱锥的体积V=故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键5（5分）（2014秋咸宁期末）函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到：y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到：sin（+2+）=si

11、n（+2）=0+2=k，=+，当k=0时，=故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质对称性，属于基础题6（5分）（2016淮北一模）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t1）y+2t+4=0成立的t取值范围为（）A，）B（，（，+）C，1）D，1）【分析】由题意作平面区域，从而化简可得t=1，而几何意义是点A（2，0）与阴影内的点的连线的斜率，从而结合图象解得【解答】解：由题意作平面区域如下，（t+2）x+（t1）y+2t+4=0，t（x+y+2）+2xy+4=0，t=1，几何意义是点A（2，0）与阴影内的点的连线的斜率，而kAB=，kAC=1，故1，故，故1，故选：

12、A【点评】本题考查了数形结合的思想应用，同时考查了转化的思想应用，关键在于化简得到t=17（5分）（2016温州三模）已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将ABE沿BE所在直线翻折成ABE，并连结AC，AD记二面角ABEC的大小为（0）则（）A存在，使得BA面ADEB存在，使得BA面ACDC存在，使得EA面ACDD存在，使得EA面ABC【分析】RtABE绕BE旋转的几何体是两个圆锥的组合体，能推导出某个位置存在母线AEAE，即AEBC，从而得到存在，使得EA面ABC【解答】解：作AFBC于F，交DC于G，则当折叠时，A的投影在FG上，设正方形的边长为1，则AB=1，BD=，

13、AE+ED=1AD，BAD90，故A和B错误；二面角ABEC的大小为（0），不存在母线EAAC，不可能存在，使得EA面ACD，故C错误；RtABE绕BE旋转的几何体是两个圆锥的组合体，ABE45，45AEB90，某个位置存在母线AEAE，即AEBC，二面角ABEC的大小为（0），存在，使得EA面ABC，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8（5分）（2015抚顺模拟）已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b）若函数f（x）在区间2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是（）A1b1Bb

14、C1b1或b=Db1或b=【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、2是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，转化为当x（0，2）时，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组可得实数b的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（2）=f（2），且f（2）=f（2），则f（2）=f（2）=0，即2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，且当x（0，2）时，f（x）=ln

15、（x2x+b），所以当x（0，2）时，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得b1或b=，故选：D【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题6分，共36分）9（6分）（2016春温州校级月考）已知命题p：“xR，有x2mxm0”则p：xR，x2mxm0 若命题p是假命题，则实数m的取值范围是4m0【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解，若命题p是假命题，得p为真命题，结合一元二次不等式恒成立进行求解即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题

16、，则p：xR，x2mxm0，若命题p是假命题，则p：xR，x2mxm0为真命题，则判别式=m2+4m0，得4m0，故答案为：xR，x2mxm0，4m0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定以及命题真假的判断，根据条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键10（6分）（2016春温州校级月考）已知等差数列an，Sn是an数列的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则a1=1，an=3n2【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a4=10，S6=S3+39，a1+3d=10，3a1+12d=39，解得a1=1，d=3an=1+3（n1）=

17、3n2故答案分别为：1，【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（6分）（2015秋威海期末）若函数f（x）=log2（x2+ax）的图象过点（1，2），则函数f（x）的值域为（，log2【分析】把（1，2）代入f（x）求出a，得到f（x）的解析式，判断真数的取值范围，根据对数函数的单调性得出f（x）的最值，得到值域【解答】解：f（1）=log2（1+a）=2，解得a=5f（x）=log2（x2+5x）由f（x）有意义得x2+5x0，又x2+5x=（x）2+，0x2+5xf（x）log2，故答案为（，log2【点评】本题考查了对数函数的性质，二次

18、不等式的解法，属于中档题12（4分）（2016舟山校级模拟）已知过点P（t，0）（t0）的直线l被圆C：x2+y22x+4y4=0截得弦AB长为4，若直线l唯一，则该直线的方程为x+2y2=0【分析】由已知直线l与OP垂直，且OP=，由此能求出直线l的方程【解答】解：圆C：x2+y22x+4y4=0的圆心C（1，2），半径r=3，过点P（t，0）（t0）的直线l被圆C：x2+y22x+4y4=0截得弦AB长为4，直线l唯一，直线l与OP垂直，且OP=，=，解得t=2或t=0（舍），P（2，0），=2，直线l的斜率k=，且过（2，0），直线l的方程为y=（x2），整理，得x+2y2=0故答案为：

19、x+2y2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用13（4分）（2016春温州校级月考）设双曲线的左右焦点是F1，F2双曲线上存在点P使离心率，则离心率e的取值范围是（1，+1【分析】不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到xa利用正弦定理求得=，结合，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围【解答】解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时xa，=，=，由正弦定理得=，双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=exa，=，x=a，分子分母同时除以a，得：a，1解得1e+1，又e1，故离心率e的取值范围是（

20、1，+1，故答案为：（1，+1【点评】本题主要考查双曲线离心率的取值范围的求解，根据离心率的定义结合正弦定理以及双曲线的第二定义进行转化是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度14（6分）（2015秋诸暨市期中）已知两个非零平面向量满足：对任意R恒有，则：若，则=8；若的夹角为，则的最小值为【分析】可对不等式两边平方，然后根据便可化简成，该不等式对于任意的R恒成立，从而有=0，对该不等式进行化简便可得到，从而求出的值；同样对不等式的两边分别平方，根据条件的夹角为，对平方后的式子进行化简便可得到，该不等式对于任意R恒成立，从而有0，这样可以得到，然后可以求出，配方即可求出的最小值，从而便可求出的

21、最小值【解答】解：由得，；，上式整理可得，2；不等式对任意的R恒成立；由整理得：；夹角为；，带入并整理得：，|0，该不等式对任意R恒成立；=（t1）2+33；的最小值为故答案为：8，【点评】考查数量积的运算及计算公式，一元二次不等式恒成立时判别式的取值情况，以及完全平方式的运用，配方求二次函数的最值15（4分）（2016春温州校级月考）已知实数x，y满足：x2+2xyy2=1，则x2+y2的最小值是【分析】由2xy=y2+1x2，两边平方，设x2+y2=m，则y2=mx2，代入可得16x44（1+4m）x2+（1+m）2=0，再设x2=t，得到16t24（1+4m）t+（1+m）2=0，利用0

22、，解出即可【解答】解：设x2+y2=m，则y2=mx2，x2+2xyy2=1，2xy=y2+1x2，12x2y2=（y2+1x2）2，12x2（mx2）=（m+12x2）2，16x44（1+4m）x2+（1+m）2=0，设x2=t，16t24（1+4m）t+（1+m）2=0=16（1+4m）2416（m+1）20，解得mx2+y2的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法，属于中档题三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（15分）（2016春武汉校级月考）已知=（sinx，），=（cosx，co

23、s（2x+），f（x）=+（1）试求函数f（x）的单调递增区间（2）在锐角ABC中，ABC的三角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=，且c=，求ab的取值范围【分析】（1）进行向量数量积的坐标运算，并根据两角和差的余弦公式进行化简便可得出，然后根据余弦函数的增区间即可求出该函数的单调增区间；（2）根据f（C）=及C为锐角便可求出C=，这样由正弦定理便可得出a=2sinA，b=2sinB，且B=，从而得出，根据两角和差的正弦公式即可得出，根据A，B为锐角便可求出A的范围，进而得出的范围，从而得出的范围【解答】解：（1）=；解，kZ得，kZ；f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）；，或

24、；，或（舍去），且；a=2sinA，b=2sinB；=2sinAsin（）=；，且；的范围为【点评】考查二倍角的正弦公式，两角和差的正弦、余弦公式，以及余弦函数的单调增区间，复合函数单调性判断，已知三角函数值求角，正弦定理，熟悉正弦函数图象17（15分）（2016春温州校级月考）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD上一动点（不含端点），记（1）当时，求证：直线PB平面ACE；（2）当平面PAC与平面ACE所成二面角的余弦值为时，求的值【分析】（1）以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，把E的坐

25、标用含有的值表示，求得的坐标，再求出平面CAE的一个法向量的坐标，利用数量积为0得答案；（2）由题意得到平面PAC的一个法向量，再把平面EAC的法向量用含有的代数式表示，结合平面PAC与平面ACE所成二面角的余弦值为列式求得值【解答】（1）证明：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），P（0，0，2），C（2，4，0），设E（0，a，b），则，由，得（0，a，b2）=（0，4，2），解得a=4，b=22，E（0，4，22），当时，E（0，2，1），设平面EAC的一个法向量为，由，得，取y1=1，得x1=z

26、1=2，由=0，且PB平面EAC，直线PB平面ACE；（2）解：由题意可得，平面PAC的一个法向量，设平面EAC的一个法向量为，则，得，解得x=0，y=1，z=，由平面PAC与平面ACE所成二面角的余弦值为，得|cos|=，即【点评】本题考查利用向量判断线面平行，考查了利用空间向量求二面角的平面角，考查计算能力是中档题18（14分）（2016春温州校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和g（x）=（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a0时判断f（x）在（1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）

27、=0的两根为x3，x4，求使x3x1x2x4成立的a的取值范围【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数可得b=0，得到g（x）=，定义域为x|x0，再结合奇函数的定义可得答案（2）由方程g（x）=x有两个不相等的实根，可得=b24a20，即，再结合二次函数的性质即可判断好的f（x）的单调性（3）由题意可得：，设为x1与x2中的一个数，则有，即，再分a0与a0两种情况讨论，进而结合等式与不等式得到关于a的不等式，进而求出a的范围得到答案【解答】解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），即b=0，所以=，定义域为x|x0，所以g（x）=g（x），所以函数g（x）是奇函数（2）由方程g（

28、x）=x整理可得a2x2+bx+1=0，因为方程g（x）=x有两个不相等的实根，所以=b24a20，即，即，又因为函数f（x）=ax2+bx+1的对称轴为x=，并且a0，所以当时，f（x）在（1，1）上是增函数；当时，f（x）在（1，1）上是减函数（3）由可得，设为x1与x2中的一个数，则有，因为x3+x4=，x3x4=所以有当a0时有，所以结合两式可得（aa2）20，解得：a1或a0（舍去）当a0时有，所以所以结合两式可得（aa2）20，解得：0a1（舍去）综上可得a的取值范围为（1，+）【点评】本题主要考查函数的奇偶性与函数的单调性，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，此题综合性比较强

29、，考查了数学上一个重要的思想方法即分类讨论的思想方法，此题属于难题19（15分）（2016春温州校级月考）已知椭圆C：+=1（ab0），经过点（，），且离心率为，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同的点A、B，且OAB的面积为1，若P为线段AB的中点，问：在x轴上是否存在两个定点M、N，使得直线PM与直线PN的斜率之积为定值，若存在，求出M、N的坐标，若不存在，说明理由【分析】（）根据点的坐标和离心率，即可求出椭圆的方程，（）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=kx+m，构造方程组，消元，根据韦达定理，和弦长公式，以及点到直线的距离公式，以

30、及三角形的面积公式，得到2|m|=1+4k2，再根据中点坐标公式得到P点的坐标，继而得到xP2+2yP2=1，假设存在M（s，0），N（t，0），（st），运用斜率公式，计算化简整理，利用定值思想，可得s+t=0，st=2，求得s，t，进而得到定值【解答】解：（）e=，e2=1=，a2=4b2，即a=2b，经过点（，），=1，解得a=2，b=1，+y2=1；（II）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=kx+m，联立方程组，得，消元得到（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由韦达定理知，x1+x2=，x1x2=，由弦长公式知|AB|=|x1x2|=，原点到直线l的距离为

31、d=，假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），因此SOAB|AB|d=1，2|m|=1+4k2，令1+4k2=n，2|m|=n，4m44m2n+n2=0，即n=2m2，即1+4k2=2m2，又P为线段AB的中点，xP=，yP=，因此，xP=，yP=，因此，xP2+2yP2=1，假设存在M（s，0），N（t，0），（st），那么kPM=（xps），kPN=（xpt），kPMkPN=，当s+t=0，st=2时，kPMkPN=，解得s=，t=，故在x轴上存在两个定点M（，0），N（，0）使得直线PM与直线PN的斜率之积为定值【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义和方程的运用，

32、同时考查存在性问题的解决方法，注意运用点满足方程，以及直线的斜率公式及恒成立思想，属于难题20（15分）（2016春温州校级月考）已知数列an满足：a1a2an=1an，nN*（1）证明：是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记Tn=（nN*），Sn=T1+T2+Tn，证明：S2nSn【分析】（1）由数列an满足：a1a2an=1an，nN*当n=1时，a1=1a1，解得a1当n2时，利用递推关系可得：an=，化为：=1，再利用等差数列的通项公式即可得出（2）由Tn=（nN*），可得：当n=1时，T1=1当n2时，Tn=a1a2an1=1an1=，因此Sn=1+S2nSn=+，即可证明不等式的左边成立由于S2nSn=+即可证明不等式的右边成立【解答】证明：（1）数列an满足：a1a2an=1an，nN*当n=1时，a1=1a1，解得a1=当n2时，a1a2an1=1an1，an=，化为：=1，是等差数列，首项为2，公差为1=2+（n1）=n+1解得an=（2）Tn=（nN*），当n=1时，T1=1当n2时，Tn=a1a2an1=1an1=1=，Sn=T1+T2+Tn=1+S2nSn=+=不等式的左边S2nSn成立S2nSn=+=不等式的右边成立：S2nSn综上可得：S2nSn【点评】本题考查了递推关系、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题