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1、第九章第九章 数学广角数学广角 -“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题题东川区第四小学东川区第四小学 余天荣余天荣学一学学一学 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题问题是我国古代数学名题之一。它记载于我国唐代的一部算书之一。它记载于我国唐代的一部算书孙子孙子算经算经，距今已有，距今已有15001500多年。书中的题目是多年。书中的题目是这样的：这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何下有九十四足，问雉兔各几何 ？” 笼子里有若干只鸡和兔，从上笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有面数，有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
2、？只脚。鸡和兔各有几只？ 古代数学趣题：古代数学趣题： 例例1：笼子里有若干只：笼子里有若干只鸡和兔鸡和兔，从上面数，从上面数，有有8个头个头；从下面数，；从下面数，有有26条腿条腿。鸡和兔各有几只？。鸡和兔各有几只？ 我们一起来看看被关在同我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？们带来了什么信息？列表推算列表推算我有我有4条腿！条腿！我有两条腿！我有两条腿！返回返回我们一共有我们一共有8只！只！返回返回鸡的只数鸡的只数+兔的只数兔的只数=8我们共有我们共有26条腿！条腿！返回返回鸡的腿数鸡的腿数+兔的腿数兔的腿数=26从从1 1只鸡开始一个一个地试
3、，把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条8 81 17 712+74=308 82 26 68 83 35 53 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。3 32+54=262 22+64=28鸡兔共鸡兔共8只只 腿共有腿共有26条条鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有20个头，个头，54条腿，鸡兔各多少只？条腿，鸡兔各多少只？ 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。先画先画20个圆圈表示个圆圈表示20个头。个头。再为每只动物画两条腿，再为每只动物画两条腿，20只动只动物只用完物只用完40条腿，还多出条腿，还多出14条腿。条腿。把剩
4、下的把剩下的14条腿用完，要给其中条腿用完，要给其中的的7只动物各添只动物各添2条腿，条腿，这这7只就是只就是兔子，另外的兔子，另外的13只就是鸡。只就是鸡。返回返回“做一做做一做”想一想，议一议：想一想，议一议： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个个头；从下面数，有头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？以上这两种方法简单以上这两种方法简单还是麻烦？那我们还还是麻烦？那我们还有没有其他的方法呢？有没有其他的方法呢？ 那就是把里面的兔也看那就是把里面的兔也看 成鸡来计算了，那把成鸡来计算了，那把 一只一只4条腿的兔当成条腿的兔当成
5、一只一只2条腿的鸡来算。条腿的鸡来算。会有什么结果呢？会有什么结果呢？ 把兔看成鸡来算，把兔看成鸡来算，每只兔就每只兔就少算少算两条腿两条腿。假设全是鸡假设全是鸡352=7094-70=24242=12（兔）（兔）35-12=23（鸡）（鸡） 那就是把里面那就是把里面 的鸡也当成兔的鸡也当成兔 来计算了，来计算了， 那把一只那把一只2条腿条腿 的鸡当成一只的鸡当成一只4条腿的兔来算。条腿的兔来算。 会有什么会有什么 结果呢？结果呢？ 把一只鸡把一只鸡当当 成一只兔成一只兔算，就算，就多算多算 两条腿两条腿。假设全是兔假设全是兔354=140140-94=46462=23（鸡）（鸡）35-23=
6、12（兔）（兔）“鸡兔同笼鸡兔同笼”1、列表法；、列表法；2、画图法；、画图法；3、假设法；、假设法； 掌握基本方法，掌握基本方法，多想、多看、多多想、多看、多问、多听，探索问、多听，探索一题多解！一题多解！做一做：做一做：1.龟鹤龟鹤共共1212只，有只，有3838条腿。条腿。龟、鹤龟、鹤各有多少各有多少只？只？2.2.鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共45只，有只，有134条腿。条腿。鸡、兔各有几只？鸡、兔各有几只？龟有龟有7只，鹤有只，鹤有5只只52+74=38（条）（条）鸡有鸡有23只，兔有只，兔有22只只小知识：小知识：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题传入日问题传入日本后便成了本后便成了“龟鹤同笼龟鹤同笼”问题了问题了3.3.停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共9辆，有辆，有32个个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？4.双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共120张，有张，有196个抽屉。个抽屉。双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？三轮车有三轮车有4辆，小轿车有辆，小轿车有5辆辆双人桌有双人桌有76张，单人桌有张，单人桌有44张张
余天荣鸡兔同笼问题课件1
