管理运筹学模拟试题及答案

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1、川大学网络 教 育 学 院 模 拟 试 题 （ A ） 管理运筹学一、 单选题（每题2分，共20分。）1. 目标函数取极小（ minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。A. maxZ B. max（-Z） C.- max（-Z） D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（ B ） 。A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一定非负C.若B是基，则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量B 松弛变量C 人工变量D 自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量

2、的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。A.多重解 B.无解C.正则解D.退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。A .等式约束B . V 型约束 C . 3 约束 D ,非负约束6 .原问题的第1个约束方程是型，则对偶问题的变量 是（B ）。A.多余变量 B .自由变量C.松弛变量 D.非负变量7 . 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （ C ）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18 .树T的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。A.边B .初等链C.欧拉圈D.回路

3、9 若G 中不存在流f 增流链，则 f 为 G 的 （ B ）。A 最小流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）A.等式约束B. 型约束 7 型约束 D,非负约束二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A 松弛变量B 剩余变量C 非负变量D 非正变量E 自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A 画出可行域B 求出顶点坐标 C 求最优目标值D 选基本解E 选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有（）A 判断检验数是否都非负 B 选最大检

4、验数C 确定换出变量D 选最小检验数E 确定换入变量4.求解约束条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A人工变量B .松弛变量C. 负变量 D .剩余变量E .稳态变量5线性规划问题的主要特征有（）A目标是线性的B.约束是线性的C .求目标最大值D.求目标最小值E.非线性三、 计算题（共60 分）1.（10 分）min Zx1+5x2-2x3满足x Xi 2x1Xix2 x3 6x2 3x3 5x2 102.xi写出下列问题的对偶问题min Z 440,x2 0,x3符号不限（10 分）2x2+3x34 4x, +5x2 6x3=78x1 9x2 10x3 1112x1 13x2

5、 14 43、解:4.解：状态变量或为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk 1 sk ”;最优 指标函数fk(Sk)表示第k阶段初始状态为&时，从第k到第3个项目所获得的最大收益, 即为所求的总收益。递推方程为：fk(&)fk6)46)当k=3时有max gk (xk) fk (sk 1) (k 1,2,3)0 Xk Sk0f3(&)m、ax2X2当X3S3时，取得极大值f3(S3)m、ax22s3 , 2X32即:2X2当k=2时有：f2$)max 9x20 X s2f3(S3)max 9x20 x2 S2max 9

6、x20 x2 S2h2(S2,x2)2S22 X2)29x2 2(S2 x2)用经典解析方法求其极值点。解得:所以X2dh2dx2X2S22(S2X2)( 1) 0d2h2d x24f 09S4是极小值点。极大值点可能在0,电端点取得：2.f2(0) 2s2f2(S2) 9s2当 f2(0)f2(S2)时，解得S2 9/2*当 S2 f 9/2 时，f2(0) f f2(S2) ,此时，x2*当 S2 p 9/2 时，f2(0) p f2(S2),此时，x20S2fi(G)当k=1时,max 4x10 x1s1f2$)当 f2 (S2 ) 9 s2 时但此时s2fi(Si) max 4xi 9

7、Si 9xi0 x, S1max 9sl 5x19sl0 x1 S)x1 10010 f 9/2,与S2p9/2矛盾，所以舍去。22f1(10)max 4x1 2(s x1)当f2 (S2) 2s2时乜甲公2令A(3内)4为 2(6 x)dh144(S2x?)(1)0由dx1解得：x2s1s1 1是极小值点20040叫1f0而dx2所以x1比较0,10两个端点x1 0时，f1(10)X 10 时，f1(10)* -x10所以再由状态转移方程顺推：* - 一 一s2s1 x110 0 10因为s2 f 9/2所以x*20 ，s3s2x*210 0 10*200 万元。因此x3s310最优投资方案

8、为全部资金用于第 3 个项目，可获得最大收益5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P ( v1) = 0T ( vj) =( j =2, 3 7)第一步：因为v1,v2 ， v1, v3A且v2, v3是T标号，则修改上个点的T标号分别为T v2min T v2 ,P v1w12min,0 55T v3 min T v3 , P v1w13=min,0 22所有T标号中，T (v3)最小，令P (v3) =2第二步：v3 是刚得到的P 标号，考察v3v3,v4 , v3,v6A，且 v5, v6 是 T 标号T v4min T v4 , P v3w34=min ,2 7 9T v6m

9、in,2+4 =6所有T标号中，T (v2)最小，令P (v2) =5第三步：v2 是刚得到的P 标号，考察v2Tv4min Tv4, Pv2w24=min 9,5 27Tv5min Tv5, Pv2w25=min ,5 7 12所有T标号中，T (v6)最小，令P (v6) =6第四步：v6 是刚得到的P 标号，考察v6Tv4min Tv4, Pv6w64=min 9,6 27Tv5min Tv5, Pv6w65=min 12,6 17T v7min T v7 , P v6w67=min ,6 612所有T标号中，T （v4）, T （v5）同时标号，令P （V4） =P （V5）= 7第五

10、步：同各标号点相邻的未标号只有v7T v7 min T v7 , P v5w57=min 12,7 3 10至此： 所有的 T 标号全部变为 P 标号， 计算结束。故 v1 至 v7 的最短路为 10。管理运筹学模拟试题2一、单选题（每题2分，共20分。）1. 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问 题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。A. maxZ B. max（-Z） C.-max（-Z）D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（ ） 。A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一定非负C.若B是基，则B一定是可逆 D.非基变量的系数列向量一定是线

11、性相关 的 3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）A.多余变量 B.松弛变量C.人工变量D.自由变量4. 当满足最优解， 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得 （） 。A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）。A .等式约束 B . 型约束C . 约束 D ,非负约束6. 原问题的第1个约束方程是=”型，则对偶问题的变量yi是（）。A.多余变量B .自由变量 C.松弛变量 D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （）。A. 等于 m+n B. 大于 m+

12、n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。A.边 B .初等链 C.欧拉圈D.回路9. 若G 中不存在流f 增流链，则 f 为 G 的（ ）。A 最小流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）A .等式约束B.卷型约束C. 型约束 D.非负约束二、判断题题（每小题 2 分，共 10 分）1 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2 对偶问题的对偶一定是原问题。（）3 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）4 对于一个动态规划问题，

13、应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）5.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表： 100片十西十3/十2/十3W十4%21。0、均，/,工3，%,均，麻，切，冷之02.解：引入松弛变量x4，X5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯型表基义量bX1X2X3X4X5X225 3/4103/4-1/2X3255/401-1/41/2i-250 10/400-1/2-2*T由此

14、表可知，原问题的最优解x (0，25,25),最优值为250.表中两个 松弛变量的检验数分别为一1/2 , -2，由上面的分析可知，对偶问题的 最优解为(1/2,2)二3 .解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-1=5+4-1=8有数值的格。4 .解：P ( v1)= 0T (vj) =(j=2, 3-7)第一步：因为 v1,v2 , v1,v3 , v1,v4A且v2, v3, v4是T标号，则修改上个点的 T标号分别为：T v2min T v2 ,P v1w12= min ,0 22T v3min T v3 ,P v1w13=min ,0 5 5T v4min T v4 , P v1w

15、14= min ,0 3 3所有T标号中，T ( v2 )最小，令P ( v2 ) =2第二步：v2是刚得到的P标号，考察v2v2,v3 , v2,v6A,且 v3, v6 是 T 标号T v3min T v3 , P v2w23min 5,2 2 4T v6min,2+7 =9所有T标号中，T ( v4 )最小，令P ( v4 ) =3第三步：v4 是刚得到的P 标号，考察v4T v5min T v5 , P v4w45min ,3 5 8所有T标号中，T ( v3 )最小，令P ( v3 ) =4第四步：v3 是刚得到的P 标号，考察v3T v5min T v5 , P v3w35=min

16、 8,4 37T v6min T v6 , P v3w36=min 9,4 59所有T标号中，T ( v5 )最小，令P ( v5 ) =7第五步：v5 是刚得到的P 标号，考察v5T v6min T v6 , P v5w56=min 9,7 18T v7min T v7 , P v5w57min ,7 7 14所有T标号中，T ( v6 )最小，令P ( v6 ) =8第 6 步：v6 是刚得到的P 标号，考察v6T v7min T v7 , P v6w67=min 14,8 5 13T ( v7) = P ( v7) = 13至此： 所有的 T 标号全部变为 P 标号， 计算结束。 故 v

17、1 至 v7 的最短路 为 13。5. 解： 第一步： 构造求对三个企业的最有投资分配， 使总利润额最大的动态规划模型。( 1) 阶段 k ：按 A 、 B 、 C 的顺序，每投资一个企业作为一个阶段，k=1, 2, 3, 4(2)状态变量xk：投资第k个企业前的资金数。(3)决策变量dk:对第k个企业的投资。(4)决策允许集合： 0 dkxk 。（5）状态转移方程：xk 1 xk dko（6）阶段指标：vk （xk，dk ）见表中所示。（7）动态规划基本方程：fk（Xk） maxvk（Xk,dk） fk1d1）f4（X4）0（终端条件）第二步：解动态规划基本方程，求最有值。k=4f4（X4）

18、 0X3D3（X3）X4v3（X3,d3）v3（X3,d3）f4（X4）f3（X3）*d311044+0=44121044+0=472210 177+0=731244+0=4932177+0= 73：。99+0=941344+0= 41442277+0= 73口99+0= 9401414+ 0=14k=3,0 d3 X3, X4 X3 d3计算结果（一）0 d2 x2X3X2d2X2D2（X2）X3v2（X2,d2）v2（X2,d2） f3（X3）f2（ X2 ）*d221133+4=77131233+7= 101012515 + 4 = 941333+9= 121432255+7= 1233

19、 110+4=1451433+14=17171, 3, 42355+9= 1432 10110+7=17411313+4=17k=2,0d1X1x2X1 d1X1DMX2v1（X1,d1）v1（X1,d1） 2（X2）f1（X1）*d1k=1,*2 d2.*X3d361522+17= 192242466+14= 20331111+10= 21421515+7=22第三步：回溯求得最优策略最有解即最优策略巍：* 一.Xi 6 di 4. X2 Xi di， ?.* X3 X2 d2 1 d3 1 . X4 ， ?返回原问题的解，即企业 A投资4千万元，企业B投资1千万元，企业C 投资1千万元，最大效益为22千万元。