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1、图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。（2）正确判断力的变化方向及方向变
2、化的范围。（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。【例1】如图2 4 2所示，两根等长的绳子 AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方 向夹角均为60。.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水 平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（）A.增大B.先减小，后增大C.减小D.先增大，后减小瑜定E点为 研究对象解析：方法一：对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法 （画动态平 行四边形法）.作出力的平行四边形，如图甲所示.由图可看出，FBC先减小后增大.方法二：对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法.
3、如图 乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos 60 = FB Csin 0 ,FABsin 60 + FB Ccos 0 = FB ,力N的大小变化情况是()0窜AF. F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小 B. 小后增大，FN逐渐增大D. F逐渐减小，T先减小后增大,F N逐渐减小联立解得 FBCsin（30 + 0）=FB/2,显然，当0=60时，FBC最小，故当0变大时，FBC先变小后变大.答案：B变式11如图2-4-3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端。为自由转动轴,而球又搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为 3 ,斜面倾角
4、为0 ,开始时轻杆与竖直方向的夹角Be.且e+B 90,则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在 球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力f的大小及轻杆受力 t和地面对斜面的支持逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大 C. F逐渐增大，T先减解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大.斜面对球的支持力FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F = FN sine ,则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN=G+FN cos 0 ,故FN逐渐增大.答案：C利用相似三角形相似求解平衡问题2.相似三角形法：当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生
5、变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边 成比例，建立关系求解。【例2】一轻杆BO,其。端用光滑镀链固定在竖直轻杆 AO上，B端挂一重物，且系一细 绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力 F拉住，如图24 4所示.现将细绳缓慢往e逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FNB. FN始终不变D. F始终不变左拉，使杆BO与杆AO间的夹角 的大小变化情况是（）A. FN先减小，后增大C. F先减小，后增大H0ft0解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力 （大小为G）的作用，将
6、FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形（如图中画斜线部分），此力的三角形与几何三角形 OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解.如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H, BO长为L,绳长为1,则由对应边成比例可得，FN=G, F=G式中G、H、L均不变，1逐渐变小，所以可知 FN不变，F逐渐变小.答案：B变式21如图2 4 5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球 B用长为L的细绳悬于。点，球A固定在。点正下方，且点 O、A之间的距离恰为 L,系统平衡时绳子k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数
7、为子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为（）B. F1 = F2C. F1F2解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时,小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力 G的合力与绳的拉力 F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于OA、OB均恒为L,因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力 F2=F1,B正确.答案：B【例2】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Q, 一个带同种电荷q的小球P,用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向。角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化 ？析与解:分析小球受力
8、情况，知其受重力G ,线的拉力Ft,点电荷Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当 q逐渐减小 时，斥力逐渐减小，。角逐渐减小，同时斥力F的方向也在变化，用图解法不能判断F的大小变化情况，但注意到 G/OQ, Ft/OP, F沿QP方向， 所以力三角形跟几何三角形OPQ相似，由对应边的比例关系有 Ft/G= OP/OQ ,即Ft=OP.G/OQ因OP长、OQ长、重力 G在过程中均不变，得悬线的拉力Ft大小不变。【例3】如图1-32所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直方向成30 角，若AO、OB能承受的最大拉力各为 10N和6N, OC能承受足够大的力，为使细线
9、不被拉断，重物允许的最大重力是多大？3、解析：设若逐渐增大重物重量时绳AO先断，由O点受力图易得：当F a=10N时OB所受拉力为Fb=5N 6N,假设正确，得此态 OC的拉 力为Fc= FaCOs30 =5内 N=8.66N ,即重物允许的最大重力为8.66N。平衡物体中的临界与极值问题3.平衡物体的临界问题临界状态可以理解为“恰某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态 将要破坏而尚未破坏的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。方法技巧：1 .若物体受三个共点力作用处于平衡状态，则表示此三力的矢量首尾
10、相接时一定恰组成一个封闭的三角形。 当其中一个力的方向发生变化而引起各力的大小发生变化时，如果只要判断各力大小增减的定性问题，最简单的方法就是用图解法。用图解法解题的第一步，就是正确作出力的矢量三角形（或平行四边形），第二步是确定好三角形的三条边哪些方向是不 变的、哪一条的长短是不变的、哪一条的方向是变的、是向什么方向变的、变化的范围如何， 从而得出需要的结论。2 .解决临界问题的基本思维方法是假设推理法。其基本解题方法有两类：（1） .物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界条件进行求解。例如两物体脱离 的临界条件是相互压力为零；两物体相对静止到滑动的临界条件是摩擦达到最大静摩擦力。（2）
11、 .数学解法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数的图象）。用数学方法求解得出结论后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义 进行讨论或说明。【例4】如图2 4 8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈 B的斜面之间，三角形劈的重力为 G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解.用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示. 由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力.FWFmax= FNB.
12、由平衡条件有:1 对球有：GA=FNcos 45FNA=FNsin 45 2对三角劈有FNB=G + FN sin 45F=FN cos 45 F l FNB,.FN=FN由式解得：GAWG.答案：球的重力不得超过 变式4 1如图2 4 9所示，两个质量均为 m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根 长度士为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为 M的木块上，两个小环之间的距离 也为1,小环保持静止.试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数w至少为多大？解析：(1)整体法分析有:12FN=(M + 2m)g,即 FN = 2 Mg + mg 由1牛顿第三定律得：小环对杆的压
13、力FN = M Mg + mg.(2)研究 M 得 2FTcos 30 = Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有 FTsin 30 = FN,解得：动摩擦因数至少为w= 3(Wg答案：(1) Mg+mg (2)3(双12相专题训练2.如图，电灯悬挂于两墙之间,更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持。点的位置不变，则A点向上移动时()A .绳OA的拉力逐渐增大B.绳OA的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D .绳OA的拉力先减小后增大3.如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时()A.绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B.绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C.绳的拉力变大，
14、墙对球的弹力变小D.绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4.如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中30 ,当将角缓慢增大至接近90的过程中（）A .小球施于木板的压力不断增大B.小球施于墙的压力不断减小C.小球对墙壁的压力始终小于 mgD.小球对木板的压力始终大于 mg5.在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90角，在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变， 则整个过程中关于 a、b弹簧的读数变化是（）A. a增大，b减小B. a减小，b减小C. a减小，b先减小后增大D. a先减小后增大7.如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质
15、量为m ,斜面倾角为 ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（A.绳上张力先增大后减小B.绳上张力先减小后增大C.劈对球的支持力减小D.劈对球的支持力增小8.如图，轻绳的一端系在质量为m的物体上，别一系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆 MN上，现用水平力 F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变 F的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力 F、环与横杆的摩擦力 f和环对杆的压力 N的变化情况是A. F逐渐增大,f保持不变，N逐渐增大B. F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变C. F逐渐减小,f逐渐增大，N逐渐减小图 1-3660时，无论F多大，都不能使物体上滑。
高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题(二)
