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1、例1已知样本x1 , x2, x3的方差为s2 = 5 ,求样本3x1 , 3x2 , 3x3的方差s2无力一 1 ,、解：x(x1 x2 x3)3s2 = - (x1 -x)2 (x2 -x)2 (x3 -x)2 3=5 ,一1 ，c,x = -(3x1 3x2 3x3)1 ,二一 3( x1 x2 x3)3二3xS2=3 出-3x)2 (3x2-3x)2 (3x3-3x)2l9(x1 -x)2 (x2 -x)2 (x3 -x)213一2 一 一 一=9s =9 5 = 45说明：我们将例1推广，易得如下定理kx2,，定理1 如果样本x1 , x2,，xn的方差s2 = p ,那么样本 kx
2、n 的方差 s*2 =k2 p、一一 I 1 .证明：x(x1 , x2，一 xn)ns2 - (x- -x)2 (x2 -x)2(xn -x)2 In二P一.1x 二-(kx1 kx2kxn)n1=k .x1 x2- xn)(kx1 -kx)2 (kx2 -kx)2 -，(kxn -kx)2 1二kxn=k2 - (xi -x)2 (x2，)2(xn -x)2n=k2p下面运用上述定理解决问题例2已知样本不，x2,xi的方差s2 = 15 ,求样本-x1 ,515x21，7x15的方差s2解：由定理1,易得s2 =(1)2 15 = 355说明：由此可见，应用定理解决问题十分方便。例3已知样
3、本3xi , 3x2,，3xn的方差为3,求样本5xi, 5x2,，5Xn的方差。解法1设样x1，x2 ,，xn的方差为p ,根据已知3x13x2,，34的方差为32 p由定理1,得p 32 =3二样本5x1.212s = - 531p=35x2 ,，5xn的方差s2为:二813解法2 :样本5x1, 5x2 ,，5xn可表示为:555二“3x3 二(3x2),，二(3%),333.25、2 25 c 1s =3() = = 8333评注：将上述例3的解法2推广，定理2 如果样本m1x1 , m1x2 ,m?x2 ,，m2xn 的方差为 p(m2)2m1证明：因为样本 m2x1 , m2x2 ,我们又可得到一个定理，m1xn的方差为 p ,m2xn ,可表小为:那么样本也衿)，mm,，m2(m1xn),m1m1m1所以由定理1得其方差为2尸22s = pL)m1
方差典型例题六
