华师大版八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(一)教案

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1、17.1.2分式的基本性质（1）教学目标：（一）知识目标1 .掌握分式的基本性质.2 .利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 .3 . 了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法4 .使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式（二）能力目标：1 .能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质2 .培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.（三）情感与价值观目标：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣 .教学重点1 .分式的基本性质.2 .利用分式的基本性质约分.3 .将一个分式化简为最简分式.教教学难点分子、分母是

2、多项式的约分.突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。教学方法讨论一一自主探究相结合教学设计：一、新课导入：1 .将下列各分数化成最简分数：9 =3= 70 = 18 =1891464与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2 .上题实质是分数的 ;它的依据是 分数的基本性质是：二、新课教学：（一）分式的基本性质探究：（1） & =1的依据是什么？3 I6 2（2）你认为分式 a与1相等吗？ n2与n呢？与同伴交流.2a 2mn m分析；（1）将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即3 = 3+ 3

3、= 1 .66 6 - 3 2依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变.（2）分式均与1相等，在分式 中，aw0,所以均=均-均=1 ;aaaa a2a 22a2a 2a -：- a 2分式n2与n也是相等的.在分式n2中，nw0,所以n2 = n24. n = n .mn mmnmn mn n m师由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表不是：A AXM A A.M （其中M是不等于零的整式）。 B - B

4、M , B B M师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 2= by5）； ax = a.2x 2xybx b分析在（1）中，因为yw0,利用分式的基本性质，在 b的分子、分母中同乘以 y,即可得2x到右边，即R= b ,y = by ；2x 2x y 2xy在（1）中，题目告诉你yw,因此我们可用分式的基本性

5、质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中，。丫可以分子、分母同除以 x得到，即。丫 =。丫+丫 =。.axax ax x abxbx bx x b“x”如果等于“ 0”，就不行.在ax中，x不会为“0”，如果是“ 0”，ax中分母就为“ 0，分式ax将无意义，所以（2）bxbxbx中虽然没有直接告诉我们 xw0,但要由ax得到a , ax必须有意义，即bxw。由此可得bw0且xbx b bxW0.练习1、利用分式的性质填空: 2x2_-2 Z-1x 3x x 3(3) b 1 _ a C an cn2.分式的约分.(2)(4)6a3b2 = 3a38b3 一22x -

6、y _ x - y(x + y)2()利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简例2（课本P3例3） 约分-16x2y3 ；x2 -420xy4x2 -4x 4分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.（1） .小2333.（2）2.-16x y4xy 4x 4xx。4 （x 2）（x-2） x 220xy44xy3 5y 5yx2 -4x 4（x - 2）2x - 2说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们

7、把这样的分式称为最简分式.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.练习：约分：2ax2y，2a（a+b），（ax）2， x2 4 m2 -3m 992 1 3axy23b（a b）（x-a）3xy 2y9-m298例3:不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-6b - x 2m，-7m -3x-5a3y- n6n-4y分析每个分式的分子、 分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值小艾.解 -6b6b ，-xx ，2m 二=2m-5a5a3y一 3V-nn-7m = 7m-3x = 3x 6n 6n-4y 4y(1)根据分式的意义，分

8、数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“ +”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“一”号，括号内各项都变号。 练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： x ；2 -x .22 一1 -x2-x2 3例4将分式 2中的X,Y都扩大为原来的3倍，分式的值怎么变化？x xx y解：9x3y6V2Y所以分式中的X Y都扩大原来的3倍，但分式的值不变x ox xx x3x 3y 3 x y x y练习：1若X、y的值均扩大为原来的2倍，则分式生的值如何变化？若X、y的值均变为原来的3y2半呢?三、课堂练习：1 埴空(1)=; (2)八2x (); 9 y +212.

9、二,、x -y (x - y)(x y) y -4()2.化简下列分式：（1）四、课内小结：1分式的基本性质：喈x2 -1x . (3)-2x 12 3 ;12x y3 29x yx-y(x-y)3A = A M A=AMB B M , B B - M（其中M是不等于零的整式）“同一个”2 .应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“不为零”3 .约分的关键是找准公因式.4 .分子与分母没有公因式称为最简分式 五、作业：1、见教材P21复习题A组5.6题日应用拓展：1、“因为=X，而X取任何实数等号右边都有意义，所以使分式x2成立的条X2XX件是x为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式.小,八 成立的条件是什么？说明理由！1 a（b 1）a b -（a 1）（b 1）六、教学反思：