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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。概率论与数理统计期中试题（二）解答姓名 班级 学号 成绩 一、填空题（每小题4分，共13分）（1） 设,，则至少发生一个的概率为_.（2） 设服从泊松分布，若，则_.（3） 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3）设第件元件的寿命为，则. 系统的寿命为，所求概率为 二、单项选择题（每小题4分，共16分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一
2、随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）设随机变量的概率分布为 . 且满足，则的相关系数为 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 应选（B） （2）. 应选（C） （3） 应选（D） （4）的分布为 X2X110110000100 ，所以， 于是 . 应选（A）三、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天
3、中恰有个顾客购买种商品的概率。 解：设一天中恰有个顾客购买种商品 一天中有个顾客进入超市 则 .四、（12分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列为 （2），.五、（12分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布， 求边缘密度和，并说明与是否独立.y01e2xy=1/xD 解：区域的面积 的概率密度为 （1） （2）因，所以不独立. 六、（12分）已知 ， 试求解由乘法公式, 因此 又因为 所以 从而 七、（12分）设随机变量X具有概率密度解(1) 由 得解得于是的概率密度为(2) 的分布函数为(3) 或 八、（12分）设连续型随机变量的密度函数为 求和.解由的密度函数可求得其边缘密度函数分别为:于是从而又所以故 6 / 6
广东金融学院概率论与数理统计期中试题(二)解答
