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1、这两个函数的共同特征是：这两个函数的共同特征是：157301( )2tP t57301把P=()变成2从而得出这两个关系式中的从而得出这两个关系式中的底数是底数是一个正数，自变量为指数一个正数，自变量为指数，即都可，即都可以用以用xyaaa（0,且且1)来表示来表示.1、某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的函数关系式是：的函数关系式是：y2x.引例：引例： 类似这样的函数就是我们今天将要学习的指
2、数函数。类似这样的函数就是我们今天将要学习的指数函数。1.073 (20)xyxx5730t1与问题（2）中时间t和C-14含量P的对应关系P=()22、在本章的开头，问题（在本章的开头，问题（1）中时间）中时间x与与GDP值中的值中的请问这两个函数有什么共同特征？请问这两个函数有什么共同特征？一一. 指数函数的定义指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.常数常数a0且且a1自变量自变量系数为系数为1y1 ax注意：注意：10/25/20214为什么规定底数为什么规定底数a大于零且不等于
3、大于零且不等于1?思考思考1：如果如果a0，则，则如果如果a0，则对于一些函数，比如，则对于一些函数，比如y(4)x，无意义时当时当xxaxax000在实数范围内无意义时，当xaxx 41,21如果如果a1，则，则y1x1是个常量，就没有研究的必要了是个常量，就没有研究的必要了 01a例例1.1. 判断下列函数是否为指数函数？判断下列函数是否为指数函数？ ; (2) ;(3) ; (2) ;(3) ;(1)(1)(4) ; (5) ; (6) (4) ; (5) ; (6) 12xy3yx2(1)xya5xy23xy 41xy (4)、（5）是指数函数；其他的都不是指数函数；其他的都不是例例2
4、.若若y(a2)(a1)x是指数函数，求是指数函数，求a的值的值.二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：思考：思考：用描点法作函数图象的步骤是什么？用描点法作函数图象的步骤是什么？列表，描点，连线列表，描点，连线.2 的的图图象象作作出出函函数数xy -2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数作出函数 的图象的图象xy2xy2.0.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 011xy10/25/20219.2 的的图图象象作作出出函函数数xy xxy2 3 2 1 01231248814121也可以取容易计算的也可以取容易计算的 值列表值列表:x-
5、2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数作出函数 的图象的图象xy)21(xy)21(011xy. . .10/25/202111.21的的图图象象作作出出函函数数xy x3 2 1 01238141211248xy 21也可以取容易计算的也可以取容易计算的 值列表值列表:x10/25/202112思考思考2 2：函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图象的图象有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用 的图象画出的图象画出 的图象？的图象？2xy 1( )2xy 1( )2xy 2xy ( (请同学们自己阅读：课本请同学们自己阅读
6、：课本P56 P56 第一段文字第一段文字) )结论：结论：指数函数指数函数 关于关于y轴对称。轴对称。的的图图象象与与xxayay 1yx0 (0,1)探究：探究：指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1. 定义域定义域:2. 值值 域域:3. 过过 点点:4. 单调性单调性:5. 函数值的变化情况函数值的变化情况: 当当 x 0时时, 0 y 0时时, y 1.图象特征：图象特征：1.向向左左无限接近无限接近x轴，向轴，向上上无限延伸，无限延伸，2.位于位于x轴上方，轴上方，3.与与Y轴交于（轴交于（0，1）点，）点，4.从左向右看，图象是上升的从左向右看，图象是上升的,5.在在 第一
7、象限内函数值大于第一象限内函数值大于1， 图象性质：图象性质：在第二象限内，函数值大于在第二象限内，函数值大于0,小于小于1.你能类似地说出函你能类似地说出函数数 的性质的性质吗？吗？1( )2xy 想一想：想一想：如果指数如果指数函数函数 的底的底数数 取其他的值也取其他的值也有同样的图象和性有同样的图象和性质吗？质吗？xyaa图象与性质在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时，时，0 y 1 x 1 x 0时，时，y 1 x 0时，时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+) (0,+)定义域定义域
8、图象图象函函 数数R (0,+)（0，1）) 1(aayx) 10(aayx) 1(aayx二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?当当a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且向，并且向左左无限靠近无限靠近x轴的轴的负负 半轴；半轴；思考思考2:yx01xyaxy axy01（2）当）当0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且向，并且向右右无限靠近无限靠近x轴轴的的正正半轴半轴1a01a10/25/202116(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数指数函数在同一直角坐标系中的图象的
9、相对位置与底数大小的关系的判断方法：大小的关系的判断方法：作直线作直线 x1，与图象交点纵坐标即，与图象交点纵坐标即为为指数函数的底数值指数函数的底数值(如图如图 1)图 1无论在无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大例例2、 已知指数函数已知指数函数 f(x)ax (a0, 且且a1) 的图象的图象过点过点(3, )，求，求 f(0)，f(1)，f(3) 的值的值.例例3 3、 求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :(1) ;(2) .(1) ;(2) .142xy15xy练习：练习：P58 T1, 2.10/25/202118小结：小结：1.指数函数的定义指数函数的定义;2.指数函数的图象；指数函数的图象；3.指数函数图象的性质指数函数图象的性质.课外作业：课外作业： 1、P59 习题习题2.1 A组组 T5、6； 2、名师名师P57：T1, 2, 3, 4.
指数函数图像和性质(第1课时)
