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1、改善交通环境的优化模型摘要四通八达的道路交通环境，是一个地区经济发展的最重要的标志。良好的交通环境是人们出行的前提，因此如何有效解决交通堵塞，是民生关注的焦点，市政府部门决策的难点。本文通过层次分析法，针对商场附近由于行人和车辆流量过大，造成交通堵塞问题，在给出的解决方案中，选出最佳的。经过matlab软件对数据进行处理，最终得到最佳的解决方案在商场附近建立环形天桥。一、 问题的重述便捷的道路交通环境，是一个地区经济发展的最重要的标志，是人们出行的前提。然而，某市中心有一商场，由于附近的行人和车辆流量过大，经常造成交通堵塞。因此，政府组织专家会商研究，拟定了五个评价准则：B1:通车能力；B2：
2、方便群众；B3：费用不宜过高；B4：交通安全；B5：市容美观。 制定了三个方案：C1：在商场附近在商场附近建立环形天桥；C2：在商场附近修建地下人行通道；C3：搬迁商场。用层次分析法对改善市中心交通环境的总目标A进行决策分析。二、 模型假设1.假设商场附近人口密集程度稳定在一定范围；2. 假设商场附近有固定的停车场；3. 假设商场附近的交通指示灯都正常工作。三、 变量说明P：准则层对目标层的比较矩阵；：方案层对准则层的比较矩阵（i=1,2,3,4,5）；RI:随机一致性指标；I: 一致性指标;CR:总体一致性比率；W:排序权值； :归一化特征向量；：矩阵；ZC:矩阵ZR:矩阵S: 特征向量T:
3、 特征根Pmax:最大特征值四、 模型建立（1）建立层次结构模型目标层方案层准则层搬迁商场修建地下人行通道建立环形天桥改善市中心交通环境的总目标A通车能力方便群众费用不宜过高交通安全市容美观（2）构造对比矩阵 通车能力 方便群众 费用不宜过高 交通安全 市容美观 五、 模型求解1.单项一致性检验用MaTLAB软件检验可得：p=1,1,2,1/4,1/3;1,1,1,1/3,1/2;1/2,1,1,1/5,1/4;4,3,5,1,2;3,2,4,1/2,1 S,T=eig(p),Pmax=T(1,1),CI=(Pmax-5)/(5-1),RI=1.24,CR=CI/RICR =0.0189 B1
4、=1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1,B2=1,1,3;1,1,2;1/3,1/2,1 B3=1,1/2,1/3;2,1,1/3;3,3,1, B4=1,2,3;1/2,1,3;1/3,1/3,1 B5=1,2,4;1/2,1,4;1/4,1/4,1S1,T1=eig(B1),B1max=T1(1,1),CI1=(B1max-3)/(3-1),RI1=0.58,CR1=CI1/RI1CR1 =0.0079S2,T2=eig(B2),B2max=T2(1,1),CI2=(B2max-3)/(3-1),RI2=0.58,CR2=CI2/RI2CR2 = 0.0158 S3,T3=eig
5、(B3),B3max=T3(1,1),CI3=(B3max-3)/(3-1),RI3=0.58,CR3=CI3/RI3CR3=0.0462 S4,T4=eig(B4),B4max=T4(1,1),CI4=(B4max-3)/(3-1),RI4=0.58,CR4=CI4/RI4CR4 = 0.0462S5,T5=eig(B5),B5max=T5(1,1),CI5=(B5max-3)/(3-1),RI5=0.58,CR5=CI5/RI5CR5 = 0.0462所有值都小于0.1，通过一致性检验。2.总体一致性检验 W1=S(:,1)/sum(S(:,1) ZC=CI1,CI2,CI3,CI4,CI
6、5,ZR=RI1,RI2,RI3,RI4,RI5ZC = 0.0046 0.0091 0.0268 0.0268 0.0268ZR = 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 a=ZC*W1,b=ZR*W1,CR=a/bCR = 0.0384所有值都小于0.1，通过总体一致性检验。 3.排序 W1=S(:,1)/sum(S(:,1)W2=S1(:,1)/sum(S1(:,1),S2(:,1)/sum(S2(:,1),S3(:,1)/sum(S3(:,1),S4(:,1)/sum(S4(:,1),S5(:,1)/sum(S5(:,1) W=W2*W1W = 0.49
7、53 0.3314 0.1733故应选择第一个方案，即C1：在商场附近在商场附近建立环形天桥。六、 模型的分析与检验本文通过层次分析法建立数学模型，运用matlab软件处理数据，最后得到解决市中心交通环境的堵塞的最佳方案，在商场附近在商场附近建立环形天桥。该模型稳定性好，具有较强的实用性，可以通过稍微变化就可以运用到多方案决策问题上。七、 模型的评价与推广模型很好的解决在日常生活中的许多决策问题，为生活中各种难以决策的问题提供便利，本模型稳定性好，实用性强。模型的优点:1. 本模型简单易懂，具有较好的通用性。2. 模型把复杂的问题简单化，使人一目了然，灵活性强。模型的缺点：1 本模型未考虑不同人在价值观念、喜好方面可能存在着差异。模型的推广：1.模型稍作修改可以用于在面临方案时，需要根据一定准则选择方案，在购物、旅游地的选择、毕业后择业等方面都具有很好的实用性。八、 参考文献数学建模讲义数学教研室编著5基础教学c
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